江西省吉安市重点高中2021学年高二数学上学期第一次联考试题理

1、江西省吉安市重点高中2019-2020学年高二数学上学期第一次联考试题理PAGE PAGE - 15 -江西省吉安市重点高中2019-2020学年高二数学上学期第一次联考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2已知复数（是虚数单位），则的实部为（ ）A. B C. D 3.在的展开式中，的系数是（ ） A. -80 B. -10 C.5 D. 404. 已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D. 5.已

2、知函数的导函数为，且满足关系式，则 的值等于（ ）A. B. C. D.6.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 7用数学归纳法证明时，由时的假设到

3、证明时，等式左边应添加的式子是（ ） AB CD8. 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则( ) A. B. C. D.9. 若，则的值为（ ）A B C D10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方（n3，nN*）”是由前n2个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)则“5阶幻方”的幻和为（ ）A. 75 B. 65 C.55 D. 4511.双曲线的左焦点为，点A的坐标为，点P为

4、双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12.己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则a的值为 14. 学校要安排7位行政人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答）15.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是 .16.把不超过实数的最大整数记为，则函

5、数称作取整函数，又叫高斯函数，在，上任取，则的概率为 三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. (本小题满分10分）在斜中，角所对边成等差数列，且 ，（）求的大小；（）已知，求的面积18.(本小题满分12分）设函数f (x) =x3 3ax2 + 3bx 的图象与直线12x + y 1 =0 相切于点（1,11）（）求a, b的值；（）讨论函数f（x）的单调性19. (本小题满分12分）为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，

6、计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（）求关于的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）参考公式：，.20. (本小题满分12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A,B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗. （）求图中a的值；（）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A,B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花

7、苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）21. (本小题满分12分）如图，平面平面，四边形为平行四边形，为线段的中点，点满足.（）求证：直线平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值22.（本小题满分12分）已知函数.（）若在内单调递减，求实数的取值范围；()若函数有两个极值点分别为，证明：.吉安市重点高中2020届高二年级联考数学（理）参考答案题号123456789101112答案ABADDCBBDBDC13. 14.

8、 2400 15.乙 16. 17.解：由得，2分所以或（舍），3分因为，所以或，故是锐角，5分成等差数列，且，所以6分由余弦定理得：，所以,，8分10分18.解：（）求导得 2分 由于的图象与直线相切于点（1，11） 所以，即 5分 解得 .6分 （）由得 令，解得；又令，解得9分 所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但 时，是减函数. 12分19.解：（）， 2分，5分与线性相关性很强. 6分（），8分，关于的线性回归方程是. 10分 当时，（=0.363+1=2.08）（百个），即我市2019年特色学校的个数约为208个. 12分20.由，解得 2分由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，3分设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为： 7分所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望8分结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：10分可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系. 12分21.（）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面. 5分（）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面