新教材北师大版高中数学必修一 4.3.2对数函数y=log2x的图像和性质 教学课件

1、看看这一节我们要学什么1.会画函数y=log2x的图象.2.能应用函数y=log2x的图象和性质解决问题环节一复习互为反函数的图像关系从图像上看，对数函数y=log2x与指数函数y=2x有何关系?对数函数y=log2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;环节二图像画法y=log2x 的图像能不能利用对数函数y=log2x与指数函数y=2x图象关于直线y=x对称，画出y=log2x图像? xO11223344567y=log2x- 1-1-2y=log2x 的图像用描点法，怎样画出y=log2x图像?作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描

2、点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）y=log2x 的图像用描点法，怎样画出y=log2x图像?列表X1/41/2124y=log2x-2-1012描点21-1-21240yx3连线环节三归纳函数y=log2x的图象和性质图象图象特征性质过点(1,0)x=1时,y=0函数图象都在y轴右边零和负数没有对数当x1时,图象位于x轴上方;当0 x1时,y0;当0 x1时,y0,B=R,故AB.答案:Dy=log2x图像应用y=log2x图像应用解:将方程整理得2x=3-x,log2x=3-x.画出函数y=2x,y=log2x,y=3-x的图象,如图

3、所示.例2.设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=3-x的交点A的横坐标,b是对数函数y=log2x的图象与直线y=3-x的交点B的横坐标,由于函数y=log2x与y=2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,因此,A,B两点也关于直线y=x对称.于是点A为(a,b),点B为(b,a).由于点A,点B都在直线y=-x+3上,故有b=-a+3或a=-b+3,即a+b=3.y=log2x图像应用例3.已知f(x)log2x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围解(1)

4、作出函数ylog3x的图像如图所示(2)由图像知：当0a2时，恒有f(a)1时,y0;当0 x0y=log2x在定义域(0,+)上是减函数随堂演练函数y=log2（1-x)的图象大致为()A B CDy=log2x的图像关于y轴对称得到y=log2（-x)图像，再向右（易错点）平移1个单位。选C.也可用排除法。y=log2x与求函数ylog2|x|图像关系例4.求函数ylog2|x|的定义域，并画出它的图像这叫【分段函数法】还可以【右翻左】y=log2x与求函数y |log2x|图像关系例5.画出函数y|log2x|的图像，并写出它的单调区间这叫【分段函数法】还可以【下翻上】增区间为1，)，减

5、区间为(0,1)y=log2x含绝对值后图像综合变换例6.画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.图像分析解:第一步:画出函数y=log2x的图象,如图(1)所示.第二步:将函数y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示.y=log2x含绝对值后图像综合变换例6.画出函数y=|log2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.图像分析第三步:将函数y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将函数y=|log2(x+1)|的

6、图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|log2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示.由图可知,函数y=|log2(x+1)|+2在区间(-1,0上单调递减,在区间0,+)上单调递增.随堂演练当m为何值时,关于x的方程|log2(x-1)|=m无解?有一个解?有两个解?由图象得:当m0时,方程有两个解.y=log2x含绝对值后图像综合变换例7.画y=log2|x-1|图并写出单调区间图像分析法一：去绝对值化为分段函数。这里不详介绍；法二：第一步：由y=log2x 图像变换成y=log2|x|（参考例4） ；第二步，向右平移1个单位.x0yX=12画图经验1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴及上方的图象保留不变,将x轴下方的图象关于x轴对称得到.画图经验4.图像的变换可能引发