新教材北师大版高中数学必修一 4.3.1对数函数的概念 教学课件

1、1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系.2.了解指数函数与对数函数互为反函数,并会求指数函数或对数函数的反函数.这一节我们要学什么环节一引入对数函数的概念前面我们讲过细胞分裂时得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示现在我们研究相反的问题例如一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，细胞，那么分裂次数x就是得到的细胞个数y的函数这个函数写成对数的形式就是x=log2y情境情境情境按照习惯，用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x因为y=ax是单调函数,每一个y都有唯一确定的x与之对应,所以x是y的函数环节二对数函数的

2、定义两个特殊的对数函数:常用对数函数:以10为底的对数函数,记作 y=lg x ;自然对数函数:以无理数e为底的对数函数,记作 y=ln x对数函数的定义中真数不是自变量x，不是对数函数中对数式后加2，所以不是对数函数中真数为x1，不是x，系数不为1，故不是对数函数中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数对数函数的理解随堂演练2若函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a随堂演练随堂演练经验一判断一个函数是不是对数函数的方法(1)看形式:判断一个函数是不是对数函数,关键看解析式是否符合y=logax(a0,且a1)这一结构形式.(2)明特征:对数函数的解析式具有三个特征系

3、数为1;底数为大于0,且不等于1的常数;对数的真数仅有自变量x.只要有一个特征不具备,则不是对数函数.R(0,+);R0,+);(0,+);RxR|x0对数函数的理解1函数f(x)log2(x1)的定义域是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1随堂演练随堂演练经验二1求含有对数式的函数的定义域,需保证每个对数式有意义,即真数大于零,底数大于零且不等于1.2.附加有偶次根号，分母等，需要额外添加限制求对数函数定义域的易错点经验三3.求含有对数式的函数的定义域,要求原函数的定义域，不要求化简变形后的函数的定义域。环节三反函数的定义指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数,对数函数y=

4、logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数.反函数的概念指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数,对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数.指数函数y=ax(a0,且a1)和对数函数x=logay(a0,且a1)刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不同的是:在指数函数中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;在对数函数x=logay(a0,且a1)中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+).像这样的两个函数叫作互为反函数.反函数的理解指数函数y=ax是对数函数y=logax的反函数,对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数

5、.即它们互为反函数.函数y=logax(a0,且a1)的图象与y=ax(a0,且a1)的图象关于直线y=x对称互为反函数的两个函数的定义域、值域相反,并且反函数是相对而言的.反函数的理解（1)指数函数y=10 x,它的底数是10,它的反函数是对数函数y=lg x(x0).(4)对数函数y=log7x,它的底数是7,它的反函数是指数函数y=7x(xR).反函数的理解1.若函数f(x)=ax-1的反函数的图象过点(4,2),则a=.解析:因为f(x)的反函数的图象过点(4,2),所以f(x)的图象过点(2,4),所以a2-1=4,所以a=4.答案:4随堂演练随堂演练环节四对数函数小综合1. 辨析记

6、忆(对的打“”,错的打“”)(1)y=logx3是对数函数.()(2)y=loga5x(a0,且a1)是对数函数.()(3)函数y=loga(x2+x+1)的定义域为R.()(1).y=logx3不是对数函数,对数函数的底数是常数.(2).对数函数自变量x的系数为1.(3).因为=1-4=-30恒成立.小综合2.设f(x)=logax(a0,且a1),对于任意的正实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(x+y)=f(x)+f(y)D.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为f(x)=logax(a0,且a1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=logax+logay