通信网理论基础-第7章 通信网的可靠性

1、第七章 通信网的可靠性无线通信与网络研究室李屹 博士通信网基础2022/8/182概述整个网络的可靠性依赖于每个子系统的可靠性；即使每个子系统的可靠度很大，如果构成网络的方式不好，整体的可靠度就不会达到指标。选择合理的拓扑结构和增加冗余投资来弥补故障的影响。2022/8/183可靠性理论基础寿命分布和失效率函数首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。2022/8/184寿命分布和可靠度 如果用一个非负随机变量 来描述系统的寿命， 相应的分布函数有了寿命分布，就知道了在时刻t以前都正常的概率，而 表示系统的可靠

2、度函数或可靠度。 2022/8/185 失效率函数设系统的寿命为非负连续型随机变量 ，其分布函数为 ，密度函数为 ，定义失效率函数如下：定义7.1 对任意t， , 失效率：2022/8/186浴盆曲线 例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分，求它的失效率函数。下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。 2022/8/187不可修复系统和可修复系统如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。如果一个子系统在故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。可修复系统和不可修复系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。

3、2022/8/188不可修复系统 对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布 和可靠度函数 。若失效率函数为常数 ， 服从负指数分布，则不可修复系统的平均寿命记为MTTF， 2022/8/189一般不可修复系统 一般地，系统的失效率函数不为常数，设为 ，则可靠度：平均寿命 2022/8/1810可修复系统 对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，2022/8/1811平均故障间隔时间和平均修复时间 可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。下面假设系统的修复时间为参数

4、 的负指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 为可靠度函数，则在 时，2022/8/1812平均故障间隔时间和平均修复时间 为平均故障间隔时间，一般记为MTBF； 为平均修复时间，一般记为MTTR，同时 也被称为修复率。对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。 2022/8/1813复杂系统的可靠度 子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。2022/8/1814串接系统和并接系统 如果 个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障， 个子系统就构

5、成一个串接系统。如果 个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常， 个子系统就构成一个并接系统。 2022/8/1815独立系统可靠度计算当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下： 2022/8/1816非独立系统可靠度例7.2 有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为 ，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。2022/8/1817非独立系统可靠度例7.3 下图表示由5个独立子系统构成 的混接系统，若第 个子系统的可靠度为 ，求整个系统的可靠度。 2022/8/1818可修复串联系统的状态转移图非

6、独立系统可靠度2022/8/1819非独立系统可靠度可修复并联系统的状态转移图假设只有一个修理员，且 ，2022/8/1820非独立系统可靠度例：由两个可修复部件并联组成的系统，试比较两部件彼此独立和彼此不独立时系统的稳态可靠度。假设失效率 ，修复率1. 两部件独立时：2. 两部件关联时：RR，两部件独立时，等价于有两个修理员独立作业，修复工作彼此独立。减少修理员会导致系统可靠度下降。仅一个修理员2022/8/1821可靠性设计1. 尽量减少各个子系统或部件的失效率；2. 尽量增加各个子系统或部件的修复率；3. 避免串联的子系统过多；4. 必要时可以用并联系统做备份。上述提高可靠性的措施都要付

7、出代价，例如简化系统可能会影响性能，多用备份要增加成本，等等。可靠性设计就是对这些矛盾因素进行协调，在保证总可靠度的前提下，付出最少的费用。2022/8/1822连通度与线连通度 若考虑连通无向图 ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度 ，其定义如下 定义7.2 ，其中为混合割集。则2022/8/1823连通度的辅助指标为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它们的定义如下：定义7.3 最小割端集的数目； 最小割边集的数目； 最小混合割集的数目； 2022/8/1824可靠性指标的计算例7.5 下图中(a) ,(b) ,(c)三个图，分别计算它们的各种可靠

8、性指标。 2022/8/1825可靠网的设计形成保证网 所谓保证网就是网内任何两个节点之间至少有两条无公共边的路径。 要有两条以上无公共边的路径，等效于线联通度2，相当于环形结构。 要验证一个网是否具有环形结构，可用如下方法：在图中任找一个环，把它收缩为一个点，再去任找一个环，再收缩为一个点，如此下去，直到没有环为之。最后如果得到的是单点图，则原来的图构成了保证网；若是一棵树，则不是保证网。2022/8/1826可靠网的设计2. 形成多径网 某些重要的网络，两条路径对某些节点来说往往还不够，要按需分配各个节点有不同的度数。 设已给n个节点，他们的度数分别为i，他们之间的代价为ij，任选一个度数

9、最大的节点，令为v1，即 1 i ；寻找与v1之间代价最小的节点，令为v2，即ij1j，连接v1， v2得到e12，则所有节点所需要的度数变为1 -1，2 -1，3，再在这些度数中找最大的，令为v3，再找与它之间代价最小的节点，直到所有节点的度数均为零，所得的图就可以满足要求。2022/8/1827网络可靠度的计算 网络可靠度计算的近似公式假设网络用无向图 表示， 如果每边的不可靠度为 ，每端的不可靠度为 ，各边，端之间的故障概率相互独立。在 的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。 2022/8/1828网络可靠集网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。定

10、义7.5 网络可靠集没有失效的端之间连通，而网络可靠度为网络处于可靠集的概率。在7.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义7.5中的网络可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为概率性度量。2022/8/1829只有端故障下的网络近似可靠度首先，假设网络仅有端故障， 表示有 个割端的割端集的数目。此时，网络的不可靠集可以按照割端集来分类，由于各个端点的故障独立，网络可靠度可以计算如下： 2022/8/1830网络近似可靠度由于 ，保留最大的项，则有：类似，在只有边故障的情况下：在混合故障下，其中 ，求和的项遍历所有 个混合割集。

11、2022/8/1831例7.6 如果端故障概率为 ，边故障概率为 ， ，且各边、端故障概率独立。请计算完全二部图 在各种情况下的近似可靠度。 网络近似可靠度2022/8/1832两端之间的可靠度考虑图的某两个端s和t，所谓s和t之间的可靠度是指s和t之间有路经相通的概率。这个概率的近似计算类似网络可靠度的计算。如果各边、端的可靠度不一样，并且网络规模不大，也可以对可靠度做准确计算。 2022/8/1833网络综合可靠度在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。在7.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先依赖于相应可靠

12、集的定义7.5；这些不同定义的可靠集表明了对网络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集的概率。2022/8/1834网络综合可靠度为了进一步分析网络的可靠度，需要考虑网络承载的业务。下面以电话网为例，考虑网络平均呼损的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼损的计算方法，不过在4.4中并没有考虑网络故障因素。考虑故障因素的电话网络平均呼损也可被称之为综合不可靠度。2022/8/1835网络平均呼损如果网络用 表示， 各个端和边的故障独立，考虑网络中的故障因素。网络将有 种状态。设在状态 下，端i和j之间的呼损为 ，这个概率可以根据状态 下网络 的新结构 ,然后依照4.4中的方法计算。 2022/8/1836网络的平均呼损 2022/8/1837综合可靠度的另一类定义如设定呼损边界 ，对每个状态分析 的平均呼损，若平均呼损小于 ，则该状态 为可靠集；否则， 是不可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖于拓扑结构