#预应力混凝土t梁计算

1、第 1 章 设计资料及构造布置设计资料桥梁跨径及桥宽 标准跨径： 30m； 主梁全长： 29.96m； 计算跨径： 29.16m； 桥面净空：净 15+2 0.75m人行道） +20.25m栏杆）； 桥面坡度：不设纵坡，车行道双向横坡为2%，人行道单向坡为 1.5%。设计荷载： 公路级材料及施工工艺 混凝土：主梁 C50，人行道、栏杆、桥面铺装及混凝土三角垫层用C30；预应力钢筋：采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范JTG D622004）的 s15.2钢绞线，每束 7 根，全梁配 6 束， fpk =1860MPa。 按后张法工艺制作主梁，采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为7

2、5mm和 OVM锚。设计依据 1）公路桥涵设计通用规范 JTG D60 2004）简称桥规 2）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D622004）3 ）桥梁项目 主梁：g(1) 0.6971 25.0 17.43KN/m 横隔梁：对于边主梁：229.161.45 (0.08 0.23) (1.14 0.18) 0.17 5 2.5 g22 20.0453kN / m对于中主梁：g12 2 0.0453 0.0906kN /m桥面铺装层：10.08 15.00 23.0 (0.06 0.12) 15.00 24.0g32 8.76kN / m35栏杆和人行道：g4 5.23 2 2

3、.092kN /m45作用于边主梁的全部恒载 g 为：ggi 17.43 0.0453 8.76 2.092 28.33kN /m作用于中主梁的恒载强度为：1g1 17.43 0.0906 8.76 2.092 28.37kN /m恒载内力计算边主梁的弯矩和剪力，计算图示如图 3.1.2 所示，则：/ 19图 3.1.2Mx gl x gx x gx(l x)x 2 2 2Qx gl gx g (l 2x) 22 各计算截面的剪力和弯矩值，列于下表 边主梁恒载内力用偏心压力法计算横向荷载分布系数截面位置 x 内力剪力 Qx0Q=413.1M=0l x428.33 29.16Q (29.16 2

4、 ) 206.52428.33 29.16 29.16M (29.16 )2 4 42258.4l x2Q=012M 28.33 29.162 3011.18跨中的荷载横向分布系数，本设计内设三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结 构的长宽比为： l/B=29.16/7 2.3=1.832，按修正的刚性横梁法来绘制影响线。并计算横向分布系数。各根主梁的横截面均相等，梁数 n=7，梁间距 2.3m，则：722222222ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7i12 2 2 2 2 2 2(3 2.30)2(2 2.30)22.3020 ( 2.30)2( 2 2.30)2( 3 2.3

5、0)2148.12m2由式 2-5-28,1 号梁横向影响线的竖标值为：/ 19112 a11nn n 2aii11 (3 2.30)2 0.4647148.12172a1nnai2i1(3 2.30)20.179148.12由 11和 17 绘制 1 号梁横向影响线，如图 3.2.1 所示，图中按公路桥涵设计通用规范 JTG D60-2004）规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。图 3.2.1进而由 11和 17计算横向影响线的零点位置，设零点至1 号梁位的距离为 x，则：x 6 2.30 x0.464 0.179解得：x 9.96m 零点位置已知后，就可以求出各类荷载相应于各个荷载位置的横

6、向影响线竖标值 q和 r 。设人行道缘石至 1 号梁轴线的距离为 , 0.6m于是， 1 号梁的何在横向分布系数可计算如下以 xqi和xr 分别表示影响线零点至汽车 车轮和人群荷载集度的横坐标距离）车辆荷载：/ 1911mcq21q 12 ( q1 q2 q3q4)1111 (xq1 xq2 xq3 xq4) x 0.464(10.06 8.26 6.96 5.16)9.960.709人群荷载：可查得为 mcr 0.513用杠杆原理法求横向分布系数首先绘制 1 号梁和 2号梁的荷载横向影响线，如图 3.2.2 所示图 3.2.21 号梁 车辆荷载：moq 0.702人群荷载：mor 1.478

7、2 号梁 车辆荷载moq 0.5人群荷载mor 0/ 193.3 计算公路 - 级荷载的跨中弯矩3.3.1 荷载横向分布系数汇总梁号荷载位置公路- 级人群荷载边主梁跨中 mc0.7090.513支点 m00.7021.4783.3.2 简支梁桥的基频：103.14 3.45 1010 0.28992769162 3 3.436Hz2 29.1622.888 1033mc3 2 22.888 103Ns2/m228.33 1039.81根据公路桥涵设计通用规范 JTG D60-2004）中第 4.3.2 条之 5，当 1.5Hz f 14Hz时， 0.176 ln f 0.0157 ，则可得：(

8、1 ) 1 (0.176 ln f 0.0157) 1.2020.67 ，四车道考虑折减qk 10.5kN /m;Pk 296.64kN1 2 1 2 2 l 29.16l 29.16 106.29m ； y 7.298 8 4 4 故得：M l ,q (1 )mcq(qkPk y)2l ,qcq k k0.67 0.709 (10.5 106.29 296.64 7.29) 1872.01kN m计算人群荷载的跨中弯矩：M lmcr pr0.513 (3.0 0.75) 106.29 122.69kN m2l ,rcr r计算跨中截面车道活载最大剪力鉴于跨中剪力 Ql 影响线的较大坐标位于跨

9、中部分故也采用全跨统一的荷载横向分布2系数 mcq 来计算。110.5 3.65m22故得：Ql1.202 0.67 0.709 (10.5 3.65 1.2 296.64 0.50) 123.51kN,q/ 19计算跨中截面人群荷载最大剪力Ql 0.513 (3.0 0.75) 3.65 4.21kN2,r计算支点截面车道荷载最大剪力 作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力影响线，如图所示 横向分布系数变化区段长度：1a 29.16 7.29 7.29m2对应于支点剪力影响线的荷载布置，如图 3.3.6 所示。图 3.3.6 影响线面积为11 14.58m 。因此，得：2Q0,q

10、(1 )mc (qk1.2 Pk y) Q0,q0.67 0.709 (10.5 14.58 1.2 296.64 1)Q0,q290.67kNQ0,q附加三角形荷载重心处的影响线坐标为：11 (29.16 7.29)y 30.917,且 m0 mc0 c因此，得：/ 197.292.2kN故公路 -级荷载的支点剪力为：Q0,q0.67 (0.702 0.709) 10.5 0.917 (0.702 0.709) 1.2 296.64 1 2Q0,q 290.67 ( 2.2) 288.47kN计算支点截面人群荷载最大剪力 人群荷载的横向分布系数，如图所示 3.3.6 ，得： aQor mc

11、pr(m0 mc)pr y210.513 (3.0 0.75) 14.58 7.29 (1.478 0.513) (3.0 0.75) 0.917224.09kN偏压法计算横隔梁内力确定作用在中横隔梁上的计算荷载 对于跨中横隔梁的最不利荷载布置，如图 3.4.1 所示。图 3.4.1纵向一行车轮荷载对中横隔梁的计算荷载为：11PoqPi yi(140 1 140 0.711)119.77kN绘制中横隔梁的内力影响线 已知 1 号梁的横向影响线竖坐标值为：0.464, 0.179同理可算得 2 号梁和 3 号梁的横向影响线竖坐标值为：21 0.36, 27 0.0731 0.25, 37 0.0

12、4(1)绘制弯矩影响线对于 2 号和 3 号主梁之间截面的弯矩 M 2 3 影响线可计算如下：11 / 19P=1 作用在 1 号梁轴上时：(M2 3)1 11 1.5d 21 0.5d 1 1.5d0.464 1.5 2.3 0.36 0.5 2.3 1.5 2.31.44P=1作用在 7 号梁轴上时：(M2 3)717 1.5d 27 0.5d( 0.179) 1.5 2.3 ( 0.07) 0.5 2.30.70P=1 作用在 3 号梁轴上时：(M2 3)3 13 1.5d 23 0.5d0.25 1.5 2.3 0.04 0.5 2.30.91绘制 M2 3 影响线，如图(2)绘制剪力

13、影响线右对于 1 号主梁处截面的 Q1右 影响线可计算如下：P=1作用在计算截面以右时：Q1右 R1,即 1Qi 右 1iP=1作用在计算截面以左时：Ql右 R1 1，即 1Qi 右 1i 1右绘成的 Q1右 影响线，如图 3.4.2 所示。/ 19图 3.4.2截面内力计算将求得的计算荷载 Poq 在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并计 入冲击影响 (1 ) ，则得：弯矩 M2 3 ：M 2 3 (1 )Poq1.259 0.67 119.77 (1.50 0.87)239.44kN m剪力 Q1右 ：Q1右 (1 )Poq1.259 0.67 119.77 (0.46 0.

14、29 0.09 0.02)82.84kN鉴于横隔梁的恒载内力甚小，计算中可略去不计，则按极限状态设计的计算内力为：M max,(2 3) 0 1.4 239.44 335.22kN mQm右ax,e 0 1.4 82.84 115.98kN主梁作用效应组合由桥规 4.1.6 4.1.8 条规定，根据可能同时出现的作用效应选择三种最不利效应/ 19组合：短期效应组合，长期组合，标准效应组合，承载能力极限状态基本组合。组合情况 见下表：序号荷载类别跨中梁端MQQ结构自重3011.10413.1汽车荷载1872.01123.51288.47人群荷载122.694.2124.091.2 3613.32

15、0408.6721.4 2620.81177.814247.940.8 1.4 137.416.59723.16+6371.54184.411633.284 +0.7 /1.26+ 4173.876.45418.56 +0.4 /1.26+ 3728.146.211436.92第 4 章 主梁预应力钢束估算和布置4.1 预应力钢束的估算及布置跨中截面钢束的估算与确定1、确定核心距IAyKs0.28990.6972 1.1310.368mKs0.28990.6972 0.6190.672m2、按使用阶段的应力要求估算钢束数C1AyRyb(ksM-使用荷载产生的跨中弯矩C1- 与荷载有关的经验系数

16、，取 0.51Ryb 钢束的抗拉设计强度， 1260Mpa2Ay - 一根钢束截面积，取为 139 6=834mm2 ks =36.8cm， ey =113.1-13.1=100cm故n34173.8 1030.51 843 1260 (0.368 1.00)5.63 根，取为6根/ 19按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图示呈矩形，同时预应力钢束数也达到标准强度，则钢束数的计算公式为：MjC2 AyRybh0式中： M j 极限状态效应组合C2 估计钢束群中心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，取为0.78h0 主梁有效高度， h0 h

17、 ay 1.75 0.131 1.619m3故，4.75 根6371.54 1030.78 843 1260 1.619对全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时，边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不 多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一定为6 根采用 6 束 6 s15.2 钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Ap =139mm，抗拉强度标准值 f pk =1860MPa，张拉控制应力取 con =0.75 fpk =0.75 1860=1395Mpa。4.2 预应力钢束布置跨中截面及锚固截面的钢束布置 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。采用 70mm

18、金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm，根据公预规 9.1.1 条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于 3cm 及管道直径的 1/2 。根据公预规 9.4.9 条规 定，水平净距不应小于 4cm 及管道直径的 0.6 倍，在竖直方向可叠置。本设计采用70mm金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图4.2.1 ：图 4.2.1由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：8 3 20ay14cmy6钢束起弯角和线形的确定 确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起/ 19的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分为上、下两部分，上

19、部钢束的弯起角定为 150，下部钢束弯起角定为 7o ，相应的钢束竖向间距为 25cm。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都在同一竖 直平面内。钢束计算计算钢束起弯点及其半径计算锚固点到支座中线的水平距离 axi ，由下图几何关系，可求得一根钢束的长度为曲线长 度、直线长度与两端张拉的工作长度2 70cm )之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角进行计算，计算结果如下表：钢束计算长度表 cm)钢束号R钢束预 留长度钢束长度=+N13648.657445.541033.932958.941403098.94N3(N47162.167874.58601.3329

20、51.821403091.82N53284.4615859.43624.382967.621403107.62N64046.92151058.94420.962959.801403099.8018588.944.3 钢束预应力损失计算根据公预规的规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括：前期应力损失钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失)；后期预应力损失钢绞线应力松弛引起的应力损失，混凝土收缩和徐变引起的应力损失)，而梁内钢束的锚固应 力和有效应力 永存应力)分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力

21、损失。预应力钢筋与管道壁间摩擦引起的应力损失l 1按公预规 6.2.2 计算公式：con1 e( kx)式中： con 预应力钢筋锚下的张拉控制应力MPa)=0.20con 0.75 f pk =1395MPa预应力钢束与管道摩擦系数，取k 管道每 M局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015从张拉端到计算截面曲线管道部分切线夹角之和各控制截面的 l1计算结果见下表。管道摩擦损失 l1 计算表截钢束号xkx( kx)1el1面)(mMPa)跨N170.122114.7440.046540.045563.44N5150.261714.77640.07450.07179100.15N6150.261

22、714.6830.07440.07170100.0214.3.2 由锚具变形、钢束回缩引起的摩擦损失l s2 l Ey按公预规第 5.2.7 条规定，计算公式为：锥形锚具压密值 6mm，采用两端同时张拉，l 12mm ，钢束的有效平均长度 2958.2cm，代入公式得：s22958.2 2.0 105 81.1(MPa)混凝土弹性压缩引起的损失 s4按公预规第 5.2.9 条规定，计算公式为：s4 nyhl采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算时应从最后张拉的一束逐步 向前推算。由钢束应力松弛引起的损失 s5 按公预规第 6.2.6 条规定，计算公式为：l5 (0.52 f pe

23、0.26) pef pk式中： 张拉系数，采用一次张拉 =1.0 钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，取 =0.3 pe传力锚固时钢应力 fpk 预应力钢筋的抗拉强度标准值混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 l6 按公预规第 5.2.11 条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的影响由混凝土收缩和徐变引起的应力损失按下式计算：ny h ( ,t) Ey ( ,t)s6 1 10 A考虑混凝土收缩和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah 和 均采用预制梁的数据。考虑混凝土收缩和徐变在野外一般条件相对湿度为 75%)下完成，受荷载时混凝土加载龄期为 28 天。按照上述条件，查桥规附表 4.2 得到2.2( ,t) 2

24、.2/ 19( ,t) 0.23 10 3第 5 章 主梁截面承载力及应力验算 预应力混凝土梁从预加力开始到受荷载破坏，需经受预加应力，使用荷载作用，裂缝 出现和破坏等四个受力阶段。为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶 段的强度验算。先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面 应力至于裂缝出现阶段 , 公预规根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使 用荷载作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。截面强度验算 在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这 两类截面的强度。正截面强度验算 按公预规第 5.2.3 条，对于简支梁取跨中截面进行验算。 (1对于 T 形截面受压区翼缘计算宽度 b 1，应取用下列三者中的最小值： b1 l /32916/3=972cm b1 220cm(主梁间距 b1 b+2c+12 h 1 220cm 故取 b1 =220cm。(2 确定混凝