新冀教版九年级上册初中数学 课时1 弧长和扇形面积的计算 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十八章 圆28.5 弧长和扇形面积的计算第1课时 弧长和扇形面积的计算【知识与技能】1.理解扇形的概念. 2.会利用公式计算弧长和扇形面积. 3.知道圆锥侧面积和扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积. 【过程与方法】通过对弧长的了解学习，帮助学生会计算弧长及扇形面积，并了解圆锥侧面积和扇形面积的相关关系【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 会利用公式计算弧长和扇形面积. 知道圆锥侧面积和扇形面积之间的关系，会计算圆锥的侧面积. 多媒体课件. （课件展示问题） 在田径四百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯道的展直

2、长度相同吗？【教学说明】通过实际的生活问题，使学生了解弧长的相关知识，引入课题。 一、思考探究，获取新知探究1 扇形一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.在O中，由半径OA,OB和AB所构成的图形是扇形.在O中，由半径OA,OB和ACB所构成的图形是扇形.在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.想一想：1.圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧?2.在圆中每一个1的圆心角所对的弧长之间有什么关系?3. 1的圆心角所对的弧长是多少?4. 2的圆心角所对的弧长又是多少呢?5.你能算出n的圆心角所对的弧长是多少吗?6.已知一段弧所在圆的

3、半径为r,圆心角度数为n,如何计算这段弧的长度?结论：在半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长为:在学生讨论中，老师可以提出以下问题：比较扇形面积公式S=和弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？扇形的面积公式：探究2圆锥的概念及其侧面积的计算【想一想】1.什么是圆锥的母线、圆锥的高?2.圆锥的母线有几条?圆锥的母线、高、半径围成什么图形?3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么?4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系?5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗?结论：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的

4、线段叫做圆锥的母线【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1如图所示,O的半径为10 cm.(1)如果AOB=100,求AB 的长及扇形AOB的面积.(结果保留一位小数)(2)已知BC =25 cm,求BOC的度数.(结果精确到1)【解】:(1)r=10 cm,AOB=100,由弧长和扇形面积公式,得:所以AB的长约为17.4 cm,扇形AOB的面积约为87.2 cm2.(2)r=10 cm, =25 cm,由弧长公式,得:所以BOC约为143.例2 已知扇形的圆心角为120,弧长为20 cm.如果用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥的侧面积是多少?【证

5、明】设圆锥的母线长为l cm,由弧长公式可得: ，解得l=30.圆锥的侧面积S=122030=300(cm2).三、运用新知，深化理解1.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为 ()A.200 B.160C.120 D.802.用半径为30 cm,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为()A.10 cmB.30 cmC.45 cmD.300 cm3.已知扇形的半径为3 cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是cm2(结果保留),扇形的圆心角为.4.已知圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,那么圆锥侧面展开图中,扇形的圆心角大小为.5.如图(1)所示

6、,AB为O的直径,CDAB于点E,交O于点C,D,OFAC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当D=30,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.【答案】1.B 2.A 3. 1.5，60 4. 2165. 解:(1)答案不唯一.如:根据垂径定理可以证明CBEDBE,得出BC=BD,所以BCD是等腰三角形,BCD=A;由直径所对的圆周角等于90,可以得出ABC是直角三角形,即BCAC,进而得出OFBC;根据CEBE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.(2)如图(2)所示,连接CO,D=30,根据同弧所对圆周角相等,得A=D,A=30.AB是O的直径,ACB=90,AB=2BC

7、=2,在RtAFO中,OF=12OA=12,根据勾股定理,得AF=32 ,AC=2AF=3,根据垂径定理有AF=CF,CO=AO,OF=OF,AOFCOF,COF=AOF=60,AOC=120,S扇形AOC=SAOC=12ACOF=,34阴影部分面积=S扇形AOC-SAOC=3-34.【拓展与延伸】1.圆心角为1的弧长等于圆周长的1360,所以圆心角是n的弧长l=,其中n表示1的圆心角的倍数,不带单位.2.在弧长公式中有三个量l,n,r,已知其中任意两个量,可以求出第三个量.3.圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形,圆锥的母线长a,高h,底面半径r恰好构成一个直角三角形,满足r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个量的情况下求出第三个量.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1. 请完成 少年班P2-P3对应习题 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特