面积矩和形心位置

1、关于面积矩与形心位置第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月6-1 面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：（于力矩类似）是面积与它到轴的距离之积。附录第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月二、形心：（等厚均质板的质心与形心重合。）=ASAy d AAtd Ay tmy dmASAx d AAt d Ax tmx dmxAAmyAAmrrr r :质心等厚均质等厚均质xy等于形心坐标附录第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月例 I-1-1 是确定下图的形心。解 ： 组合图形，用正负面积法解之。1、用正面积法求解，图形分割及坐标如图（a）C1（0，0）C2（-35，60）图（a）附录

2、第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月2、用负面积法求解，图形分割及坐标如图（b）图（b）C1（0，0）C2（5，5）附录第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月6-2 惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。！如果 x 或 y 是对称轴，则，Ix y =0附录第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月6-3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图AbIIx cx2 +=Axd Ay

3、I2+=Acd Aby2)(+=Accd Abbyy)2(22Abb SIx cx c22+=附录第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月AbIIx cx2 +=AaIIy cy2 +=a b AIIx c y cx y+=AbaIIP cP2)(+=注意! C点必须为形心附录第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月例6-3-1 求图示圆对其切线AB的惯性矩.解 ：求解此题有两种方法：一是安定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。dxyxPIII dI2 32 4=+=p 圆xyO附录第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月6-4 惯性

4、矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩一、 惯性矩和惯性积的转轴定理)2sin2c o s2(2 1aax yyxyxxIIIIII-+=附录第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月附录第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有与 0 对应的旋转轴x 0 y 0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。附录第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月2、形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩y cx cx c y cIIIt g-=220a22)2(2 0 0 x c y cy cx cy cx cy cx cIIIIIII+-+=形心主惯性矩：附录第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月3、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和面积矩、求形心位置。、建立形心坐标系；求：Iyc ， Ixc ， Ixcyc ，、求形心主轴方向 0 、求形心主惯性矩附录第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月例6-4-1 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解 ： 、建立坐标系如图。 、求形心位置。 、建立形心坐标系；求：Iyc ， Ixc ， I x c y cx cy c附