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文档简介

1、进行转化。待证结论几何证明-常用辅助线(一)中线倍长法：例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图， ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD (AB+AC)分析：要证明AD AE1AC+AB 2AD, 即 AD AB At=DC BD平分/ ABC求证：/ BAD/BCD180证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E,作DF BC于点F,如图E分析：因为平角等于180。，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化成为平 角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，可通过“截长补短 法”来实现|1-2 BD 平分/ ABC： DE=DF在 RtA ADE 与

2、RtA CDF 中,DE = DF.AD =CD RtA ADEA RtA CDF HD, DAE/ DCF又/ BAD/ DAE=180,. ./ BAD/ DCI=180即/ BAD/ BCD180例 2. 如图 2-1 , AD/ BC 点 E 在线段 AB 上,/ ADE/ CDE / DCE/ ECB求证：Ct=ADBC图2-1例3.已知，如图3-1, /仁/ 2, P为BN上一点，且PDL BC于点D, ABhBC=2BD 求证：/ BAF+ / BCP180 .图3-1ABDC例 4. 已知：如图 4-1，在 ABC 中，/ C= 2/ B,/ 1 = z 2.求证：ab=aqc

3、d图4-1作业:F（三）其它几种常见的形式：1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。2、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：如图2： AD ABC的中线，且/ 1 = / 2,/ 3=/4，求证：BE八CF EF练习：已知 ABC AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形EAB D C外作等腰直角三角形，如图4,求证EF= 2AD3、延长已知边构造三角形：例如：如图6：已知AC= BD, ADLAC于A , BCLBD于B,求证：AD= BC4、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图 7： AB/ CD AD/ BC 求证：AB=CD5、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图 8:在 RtA ABC 中，AB= AC / BAC= 90 的延 12 CE BD长于E。求证:BD= 2CE6连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图9; AC BD相交于0点，且AB= DC AO BD,求证：/ A =/ D

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