网络提交作业：线性代数与概率统计1

1、线性代数与概率统计作业题第一部分单项选择题计算X|1x2 1x1 +2x2 +2A)A . X1 -X21112.行列式 D = -111 =(B) 4-1 -1 123-13.设矩阵A= 1 11 ,B0 -1 11 2 31 1 2 ,求 AB =(B)=00 1 14.齐次线性方程组,X1X2X3X1, X2X3=0=0有非零解，则九=(C) =1X1X2X3 = 05.设 A =缶7 6、3,B =0 5/570、6，求 AB = (D ) D, 36,104 111、62 846.设A为m阶方阵,0 A)B为 n 阶方阵，且 A=a,B=b,C=，则 C = (D ) TOC o 1

2、-5 h z B0广D. (-1)nmab127.设 A =22n的秩为，则下述结论正确的是(D ) D. A中有一个r阶子式不等于零10.初等变换下求下列矩阵的秩,32A= 2 -170-1 -3、31 的秩为(C ) =25 -b(D).写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。D.样本空间为 G =1,2,3,4,5,6,事件“出现奇数点”为 1,3,5.向指定的目标连续射击四枪，用 A表示“第i次射中目标”，试用A表示四枪中至少有一枪击中目标(B)： b. 1 aAAA4. 一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为(B

3、) B.1514.甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为 0.8,乙射中目标的概率是 0.85,两人同时射中目标的概率为 0.68,则目标被射中的概率为(C ) C. 0.9715.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续109进行，求第三次摸到黑球的概率是( D ) D.12516.设 A, B 为随机事件，P(A)=0.2, P(B)=0.45, P(AB) = 0.15, P(A|B)=(B)B. 一3.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占 50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品占 20% ,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品

4、的合格率为80%, 从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为( D ) D. 0.865.有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有 2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子， 再从中任意取23一个球，则取到白球的概率为(0) C.361,投中;19.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令 X =+.工0,未投中.Ox0试求X的分布函数F (x)。(C)C .1F(x) = =,0Mx121,x .120.设随机变量X的分布列为kP(X =k) = ，k =1,2,3,4,5 ,则 P(X =1 顺=2)= (C)151C.

5、一5第二部分计算题设矩阵A =-111一113121，求 AB .AB =2.2.已知行列式2-3-57-6-9,写出元素a43的代数余子式A43,并求儿3的化答:%=54.03.设人二0_0 0 22答：A = ( 1 2 0 0; 0 10 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1)5 38 57 4-1 1的秩=2一254,求矩阵A =14答：秩=2.x1 x2f3x3 ; 1.解线性方程组，3x1 -x2 -3x3 =1、x1 + 5x2 - 9x3 = 0解：原方程无解x1 -2x2 +x3 +4x4 =0a，、- 2x1+3x2 4x3 5x4 =0.解齐次线性万程组.x1 4x2

6、-13x3 +14x4 =0 x1 -x2 -7x3 +5x4 =0解：X1=5X 3+2X4X2=-2X3-3X4.袋中有10个球，分别编有号码1到10,从中任取一球，设 A=取得球 的号码是偶数, B=取得球的号码是奇数, C=取得球的号码小于5,问下列 运算表示什么事件：(1) A+B; (2) AB; (3) AC; (4) AC; (5) B+C ; (6) A-C.答：A+B=取得球的号码是整数AB=取得球的号码既是奇数又是偶数AC=取得球的号码是2.4AC=取得球的号码是 1.3.5.6.7.8.9.10BC T取得球的号码是6.8A-C=取得球的号码是 6.8.10一批产品有1

7、0件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产 品中有次品的概率。答：(C*C+C*C+C)/C=5/61设 A, B, C 为二个事件，P(A)=P(B)=P(C)= - , P(AB) = P(BC) = 0 ,41P(AC)=1,求事件A, B, C至少有一个发生的概率。8解：因为 P (A) = P (B) = P (C) =1/4, P (AB) = P (BC) =0,P (AC) =0所以AB和BC之间是独立事件。但 A、C之间有相交，所以 P(A、B、C 至少有一个发生)=1- (1-1/4-1/4-1/4+1/8) =5/8.一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次

8、，每次取一球，求：在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有 m+n-1球,其中 m-1个为白球。故 P(BA) =(m-1);袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中 m个为白球。故 P(BA)=m/(m+n-1).设 A, B 是两个事件，已知 P(A)=0.5, P(B)=0.7, P(A + B) = 0.8, 试求：P(A B)与 P(B -A)。解：P(a+b)=P

9、(a) + P (b) - P (ab) 0.8=0.5+0.7- P (ab) P (ab) =0.4P (a-b)= P(a)- P(ab)=0.5-0.4=0.1P (b-a)= P(b)- P(ab)=0.7-0.4=0.3.某工厂生产一批商品，其中一等品点 工，每件一等品获利3元；二等品2占1,每件二等品获利1元；次品占1,每件次品亏损2元。求任取1件商品获 利X的数学期望E(X)与方差D(X)。答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)A2*1/6+(1-1.5)A2*1/3+(3-1.5)A2*1/2=3.25.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的 数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁一5 9 7 4方法一A= 7 8 9 6 方法二4 6 5 7 一方法三若甲乙丙丁四种产品白单位成本分别为10、12、8、15 (万元)，销售单位价格分别为15、16、14、17 (万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获 利最大？解：用第二种方法进行生产，工厂获利最大。14.某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7,每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为 0.2,每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0