创新引领-微课-探秘基本初等函数的命题热点动向

1、探秘基本初等函数的命题热点动向第一页，编辑于星期日：三点 三十八分。以二次函数、幂函数、指数与对数函数为载体考查函数图象与性质，灵活利用图象、性质解决与方程(不等式)的交汇融合问题，相关参数求解与讨论一直是命题的热点，常以客观题的形式呈现，考查学生数学运算、直观想象、逻辑推理数学核心素养.第二页，编辑于星期日：三点 三十八分。类型一基本初等函数图象的辨析角度1特殊值与性质检验法第三页，编辑于星期日：三点 三十八分。(2)(2019大连质检)函数f(x)x2ln(ex)ln(ex)的大致图象为()解析(1)由f(0)1，知图象过点(0，1)，排除D项.又f(2)440，f(4)16160，f(x

2、)的图象过点(2，0)，(4，0)，排除A，C，只有B适合.第四页，编辑于星期日：三点 三十八分。(2)易知f(x)(x)2ln(ex)ln(ex)x2ln(ex)ln(ex)f(x)，yf(x)的图象关于y轴对称，排除C项.又当xe时，f(x)，排除选项B，D.答案(1)B(2)A第五页，编辑于星期日：三点 三十八分。思维升华1.求解该类问题抓住两点：(1)根据函数的奇偶性、周期性、单调性排除不符合的选项.(2)利用特殊值(点)或极限的思想，排除不可能选项.2.注意两点：(1)特殊点或特殊值要具备特殊性和代表性，只能否定错误的结论.(2)紧扣图象特征，揭示函数的性质.第六页，编辑于星期日：三

3、点 三十八分。第七页，编辑于星期日：三点 三十八分。当x时，f(x)，可排除D.答案B第八页，编辑于星期日：三点 三十八分。角度2函数的图象变换法【例12】 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x1)，则函数f(x)在(1，1上的图象可能是()解析由f(x)f(x1)知，把f(x)在(1，0)上的图象向右平移一个单位长度，再把所得的图象关于x轴作对称变换，可以得到yf(x)在(0，1)上的图象.结合图象特征，A，B，D不满足，只有C符合.答案C第九页，编辑于星期日：三点 三十八分。思维升华1.通过图象变换识别函数图象要掌握两点：一是熟悉基本初等函数的图象(如指数函数、对数函数等函数的图

4、象)；二是了解一些常见的变换形式，如平移变换、伸缩变换、翻折变换.2.函数图象进行左右平移变换，一定是仅仅相对于“自变量x”而言的，一定把x的系数变为1.第十页，编辑于星期日：三点 三十八分。【训练2】 (2020武汉部分重点中学联考)已知函数ysin axb(a0)的图象，如图所示，则函数yloga(xb)的图象可能是()第十一页，编辑于星期日：三点 三十八分。yloga(xb)在(b，)上是减函数，排除B，D.把ylogax的图象向左平移b个单位长度，得yloga(xb)的图象，排除C项，只有A符合.答案A解析由ysin axb的图象知，周期T2，0b0，则下列关系式可能成立的是()类型二

5、基本初等函数的性质应用第十三页，编辑于星期日：三点 三十八分。若0k0，则x2k1，y3k1，z5k1，若k1时，则f(x)xk1在(0，)上单调递增，答案ABD第十四页，编辑于星期日：三点 三十八分。思维升华1.本题考查对数定义，幂函数、指数函数的单调性及应用，着重考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养.2.运用基本初等函数性质求解问题，要注意不同参数取值对性质的影响，必要时要进行分类讨论.第十五页，编辑于星期日：三点 三十八分。f(c)f(a)f(b).答案D1ab0，第十六页，编辑于星期日：三点 三十八分。角度2利用性质求函数值或范围第十七页，编辑于星期日：三点 三十八分。解析(1)由g(

6、x2)g(x)，得g(x4)g(x)，4是函数g(x)的周期.则g(2 021)g(50541)g(1).又f(x)在(2，0)(0，2)上是偶函数，g(1)f(1)f(1)log210.第十八页，编辑于星期日：三点 三十八分。f(x)在(2，2)上是增函数.答案(1)B(2)D第十九页，编辑于星期日：三点 三十八分。思维升华破解此类题的关键：一是活用函数的性质，如周期性、奇偶性；二是利用转化思想，把原不等式转化为关于自变量的不等式组，解不等式组，即可得自变量的取值范围.若能灵活应用特值法，则可加快解题的速度.第二十页，编辑于星期日：三点 三十八分。第二十一页，编辑于星期日：三点 三十八分。答

7、案C解析当x0时，f(x)2x2x是增函数；当x0时，f(x)0.第二十二页，编辑于星期日：三点 三十八分。类型三运用基本初等函数图象性质解零点问题第二十三页，编辑于星期日：三点 三十八分。f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减.又当x时，f(x)；当x时，f(x)0且f(x)0，又f(0)0，从而作出tf(x)的简图，如图所示.第二十四页，编辑于星期日：三点 三十八分。要使原方程有3个不同的实数解，必须t1m与tf(x)的图象有两个交点.令tf(x)，g(t)t2mtm1.由g(t)0，得t1或t1m.答案C第二十五页，编辑于星期日：三点 三十八分。思维升华1.题目以函数的图象、性质为载体，考查函数零点(方程的根)中参数的求解，综合考查直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养.2.涉及复合函数零点的步骤：换元，令tf(x)，yg(t)，f(x)为“内函数”，g(t)为“外函数”；作图，作“外函数”yg(t)的图象与“内函数”tf(x)的图象；观察图象进行分析.第二十六页，编辑于星期日：三点 三十八分。不妨设abcd，则log2alog2b，ab1.解析作出函数