【数学】投影 教学课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

29.1投影年级：九年级学科：初中数学（人教版）

新课引入投影视频出处：腾讯视频/x/page/i32419rkm1n.html?sf=uri思考：物体与影子有什么关系吗？

学习目标1.能结合具体例子说明什么是投影、投影线和投影面；2.理解平行投影和中心投影的概念、区别与联系；3.掌握线段、平面图形的正投影规律；4.能识别简单立体图形的正投影，发展空间观念.

观察思考问题1：物体在日光或灯光的照射下会形成影子，形成影子的因素除这个物体本身外，还需要哪些因素？

一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

概念投影面投影投影线

巩固练习你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？投影：人的影子投影线：太阳光投影面：地面

巩固练习你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？投影线：灯光投影面：银幕

分类问题2：在下面的投影中，投影线有什么不同？由平行光线形成的投影是平行投影．（太阳光视为平行光线）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．平行投影中心投影平行投影的投影线互相平行中心投影的投影线集中于一点

举例平行投影

举例中心投影

观察思考问题3：观察下图思考以下问题：(1)(2)(3)（1）其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？（2）三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？中心投影平行投影平行投影

观察思考问题3：观察下图思考以下问题：(1)(2)(3)（3）图（2）与图（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

平行投影中，投影线垂直于投影面所产生的投影叫做正投影。正投影

观察思考问题4：如图，把一根细铁丝（记为线段AB)放在三个不同的位置：三种情形下铁丝的正投影是什么形状？ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面。（2）铁丝倾斜于投影面。（3）铁丝垂直于投影面。（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_____通过观察，我们可以发现：=>点A3(B3)问题5：如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？正方形长方形一条线段QABCDA’B’C’D’ABCDA’B’C’D’ABCDA’(B’)D’(C’)(1)(2)(3)问题6：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？正投影规律：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状大小完全相同.

例题探究ABCDA’B’C’D’PBCDEFGF’A’D’C’B’G’P

例：

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.

巩固练习（1）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ()(A)相交． (B)