人教版高中数学高考一轮复习-函数y=Asin(ωx+φ)

1、4.5函数y=Asin(x+)第四章2022高中总复习优化设计GAO ZHONG ZONG FU XI YOU HUA SHE JI课标要求1.结合具体实例,了解函数y=Asin(x+)的实际意义.2.能借助函数的图象理解参数,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.备考指导复习本节时,要掌握正弦函数、余弦函数图象平移、伸缩变换的规律,能根据已知的部分函数图象确定函数的解析式,并与前面三角恒等变换综合,能准确解答y=Asin(x+)型函数的性质问题.通过渗透数形结合思想和整体思想,提升数学运算和逻辑推理素养.内容索引010203第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成第三环节学科素养提升第一

2、环节必备知识落实【知识筛查】 1.对y=sin(x+)图象的影响把正弦曲线y=sin x上的所有点向左(当0时)或向右(当0)对y=sin(x+)图象的影响3.A(A0)对y=Asin(x+)图象的影响一般地,函数y=Asin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0,0)的图象,可以用下面的方法得到:先画出函数y=sin x的图象;再把正弦曲线向左(或右)平移|个单位长度,得到函数 y=sin(x+) 的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(x+)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 A

3、倍(横坐标不变),这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.温馨提示函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象也可以由函数y=sin x的图象这样变换得到:问题思考如何使用“五点(画图)法”作函数y=Asin(x+)的简图?列表:即三行六列表(如下表). 描点、连线,即得其在一个周期内的简图.利用函数的周期性,将其向左、右平移周期的整数倍个单位长度,即得函数在R上的简图.类比正弦函数的性质得函数y=Asin(x+)+b(A0,0)的性质【知识巩固】 AAB第二环节关键能力形成能力形成点1函数y=Asin(x+)的图象及变换解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的两种作法(1

4、)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象,有两种主要途径,“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移长度.D能力形成点2求函数y=Asin(x+)的解析式命题角度1 由函数的图象求函数y=Asin(x+)的解析式例2(多选)(2020山东,10)如图是函数y=sin(x+)的部分图象,则sin(x+)=()BC命题角度2 由函数y=Asin(x+)的性质求解析式2.由函数y=Asin(x+)的性质确定其解析式的方法由函数的最值确定A,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定,要注意的取值范围.对点训练2(1)若函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,则()A能力形成点3函数y=Asin(x+)性质的应用解题心得解决三角函数的图象与性质综合问题的方法先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asi