高考数学一轮复习讲义第七章基本不等式与其应用

1、一轮复习讲义基本不等式及其应用 忆 一 忆 知 识 要 点忆 一 忆 知 识 要 点大利用基本不等式证明简单 不等式 利用基本不等式求最值 基本不等式的实际应用 09基本不等式等号成立的条件把握不准致误F1.不等式链 (a0, b0)加权平均数调和平均数几何平均数算术平均数2.定理的变式(1)a2+b22ab(a0,b0)(a、b同号）(a0）(a0）(a 、bR) 探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？一不正，需变号二不定，要变形三不等，用单调已知条件(a0, b0)求解最大值、最小值基本不等式基本题型4868例1求函数 的最大值.一不正，需变号例2.求函数 的最大 值.当

2、且仅当 时取“=”号.即当x=1时, 函数的最大值为1.二不定，要变形依据:利用函数 (t0)的单调性.t(0,1单调递减, t1,+)单调递增.解:例3.求函数 的最小值.在1,+)上单调递增.三不等，用单调当且仅当时取“=”号.“1”代换法例4.已知正数x, y满足2x+y=1, 求 的最小值.解: (方法一）例5.若正数a, b 满足 ab = a+b+3, 求 ab 的取值范围.当且仅当,即a=b = 3时取等号.即 a=3 时,取等号.（方法二）当且仅当所以 ab9.例6. 已知a, b是正数，且a+b=1.求证：例6. 已知a, b是正数，且a+b=1.求证：【2】函数 的最大值是

3、_.【1】已知正数x, y满足x+2y=1, 则 的最小值是_.【解题回顾】错误的原因在于两次运用均值定理时取等号的条件矛盾.(第一次须xy，第二次须x2y).练一练所以 的最大值是 【3】若正数a, b 满足 , 求 的最大值.,即 时,取等号.当且仅当练一练4练一练【5】练一练4化归与转化思想恒成立,则n的最大值是 .【6】练一练恒成立,则n的最大值是 .【6】恒成立,练一练补偿练习18CDE “十一”节日期间,甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销,以便吸引更多的顾客进行消费.甲商场采取的促销方式是在原价 a 折的基础上再打 b 折；乙商场的促销方式则是两次都打 折. 如果你是顾客,

4、你会进哪个商店采购？创设情境 第24届国际数学家大会(简称ICM)于2002年8月25日在北京举行.创设情境第二十四届国际数学家大会会标ICM 2002 会标赵爽：弦图 大会会标设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图.会标对这个图进行了加工变形.首先,打开外面正方形的边并放大里面的正方形,这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放.颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车,这代表着北京人的热情好客.新世纪第一次，发展中国家第一次世界数学最高盛会，中国数学百年机遇 这届国际数学家大会主席由我国著名数学家,中科院院士,2000年度国家最高科学技术奖得主吴文俊担任. 第24届国际数学家大会(简称IC

5、M)于2002年8月20 28日在北京举行. 国家主席江泽民出席大会开幕式并为本届菲尔茨奖获得者颁奖.数学趣苑 赵爽,中国古代数学家，东汉末至三国时代的人，他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀算经，为该书写了序言，并作了详细注释，其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”数学趣苑数学界的战略科学家中科院院士吴文俊 吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等研究领域均有杰出的贡献，在国内外享有盛誉. 他在拓扑学的示性类、示嵌类的