沪科版七年级下册数学全册课件

1、新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第一页，共一千三百七十四页。第6章 实数6.1 平方根、立方根第1课时 平方根第二页，共一千三百七十四页。1课堂讲解平方根的定义平方根的性质求平方根（开平方） 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第三页，共一千三百七十四页。 “卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成 功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球， 它的速度需大于v2，计算v2的公式为(其中g取 9.8 m/s2，r取 6.4106 m) 上式中的v2如何计算呢？第四页，共一千三百七十四页。1知识点平方根的定义问题1 装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖

2、，这种地砖4块正好铺1 m2,如图，问这种地砖一块的边长 是多少?知1讲第五页，共一千三百七十四页。知1讲设一块正方形地砖的边长为 x m，根据题意，有这是已知一个数的平方，求这个数的问题.第六页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 一般地，如果一个数的平方等于a , 那么这个数叫做a 的平方根（square root)，也叫做二次方根.第七页，共一千三百七十四页。知1讲下列叙述正确的是( )A若a存在平方根，则a0B16的平方根是4C5的平方根是 D5的平方根是A中，因为020，所以0也有平方根，是0本身，故此选项错误；B中，因为(4)216，所以16的平方根是4，故此选项错误；因为5的平方根

3、是 ，所以C正确，D错误 C 例1 导引：第八页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 本题应用定义法根据平方根的定义求出m的值，再根据乘方的定义求出m2的值第九页，共一千三百七十四页。下列说法：2是4的平方根；因为020，所以0的平方根是0；因为224，所以4的平方根是2；因为4216，所以4是16的平方根其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个知1练 1第十页，共一千三百七十四页。如果x2a，那么下列说法错误的是()A. 若x确定，则a的值是唯一的B. 若a确定，则x的值是唯一的C. a是x的平方D. x是a的平方根知1练 2第十一页，共一千三百七十四页。“ ”的意义是()Aa的平方根Ba

4、的相反数C当a0时， 是a的平方根D以上均不正确知1练 3第十二页，共一千三百七十四页。2知识点平方根的性质知2导_和_是16的平方根，也就是说_ 是16的平方根.2. 02=0，平方等于0的数有_个，它是_.讨论：有没有一个数的平方等于-4？你能找到 一个数的平方是负数吗？第十三页，共一千三百七十四页。归 纳知2导 一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用 表示a的正的平方根，读作“根号a，其中a叫做被开方数(radicand). 另一个负的平方根记为 .在0的平方根是0, 即 =0.负数没有平方根.第十四页，共一千三百七十四页。知2讲 平方根的性质：(1)一个正数a的平方根有两个，

5、它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根第十五页，共一千三百七十四页。知2讲 平方根的表示方法： 正数a有两个平方根，一个是a的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.第十六页，共一千三百七十四页。知2讲 判断下列各数是否有平方根，为什么？25； ； 0.016 9； -64.因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25, , 0.016 9都有平方根；-64没有平方根.例2解：第十七页，共一千三百七十四页。总 结知2讲 本题应用性质判断法根据平方根的性质，结合所给数据的正负情况判断各数是否有平方根第十八页，共一千三

6、百七十四页。下列说法是否正确？试说明理由(1)9的平方根是3；(2)0没有平方根；(3)4的平方根是2；(4)4是16的平方根；(5)5的平方根是 .知2练 1第十九页，共一千三百七十四页。下列说法正确的是()A任何数的平方根都有两个B一个正数的平方根的平方就是这个数C负数也有平方根D非负数的平方根都有两个知2练 2第二十页，共一千三百七十四页。下列说法错误的是()A4是16的平方根B4是16的平方根C4是16的平方根D16的平方根是4知2练 3第二十一页，共一千三百七十四页。3知识点求平方根（开平方）知3讲1.开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of squ

7、are root), a叫做被开方数.2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根 (2)平方与开平方是互逆运算开平方与加、减、乘、 除、乘方一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数) 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)第二十二页，共一千三百七十四页。知3讲解：（1）因为（8）2 = 64,所以64的平方根是8，即 = 8; （2）因为 所以 的平方根是 ，即 （3）因为（0.02)2 = 0.000 4,所以 0.000 4 的平方根是 0.02，即 =0.02; （4）因为（ 25)2 = (-25)2,所以（-25）2的平方根是

8、25，即 （5）11的平方根是 例3 求下列各数的平方根： （1） 64；（2） （3） 0.000 4；（4） (-25)2；（5）11.第二十三页，共一千三百七十四页。求下列各数的平方根：(1) ；(2) |9|；(3) (7)2；(4) 3242.知3练 1第二十四页，共一千三百七十四页。求一个数的_的运算叫做开平方；平方根是_运算的结果；开平方运算与_互为逆运算(5)2的平方根是()A5 B25C5 D知3练 23第二十五页，共一千三百七十四页。新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十六页，共一千三百七十四页。第6章 实数6.1 平方根、立方根第2课时 算术

9、平方根第二十七页，共一千三百七十四页。1课堂讲解算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第二十八页，共一千三百七十四页。(1)根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能 表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1第二十九页，共一千三百七十四页。1知识点算术平方根的定义 如图所示，每个小正方形的边长是，我们通过剪开，拼接会得到大正方形，我知道小正方形的面积是1，因为右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，所以大正方形的面积是2.因为正方形的面积是边长乘一边长，所以a22，那么

10、a等于多少呢？知1导第三十页，共一千三百七十四页。 我们也就是找一个数，使它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.知1导第三十一页，共一千三百七十四页。知1讲 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”a叫做被开方数.第三十二页，共一千三百七十四页。知1讲下列说法中，正确的是()A9的平方根是3，应表示为923B3是9的平方根

11、，应表示为 3C把9开平方能得到9的平方根，即 3D9的算术平方根是3，应表示为 3 正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义D例1 导引：第三十三页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 必须弄清以下符号的意义： (a0)表示非负数a的平方根； (a0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用 表示第三十四页，共一千三百七十四页。下列说法：5是25的平方根；49的平方根是7；8是16的算术平方根；3是9的一个平方根其中正确的个数是()A1 B2C3 D4知1练 1第三十五页，共一千三百七十四页。下列说法：5是25的平方根；49的平方根是7；8是16的算术平方根；3是9的一个

12、平方根其中正确的个数是()A1 B2C3 D4知1练 1第三十六页，共一千三百七十四页。2 算术平方根等于它本身的数是_； _的算术平方根等于它的相反数3 (中考滨州)5的算术平方根为() A. B25 C25 D知1练 第三十七页，共一千三百七十四页。2知识点求算术平方根知2讲(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 第三十八页，共一千三百七十四页。知2讲例2 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)1; (2)81; (3) 64 ； (4) (-3)2.(1)因为(1)2 = 1, 所以1的算术平方

13、根是1,即 1的算术平方根是1. (2)因为(9)2 = 81, 所以81的算术平方根是9, 即 81的算术平方根是9. 解：第三十九页，共一千三百七十四页。知2讲(3)因为(8)2 = 64, 所以64的算术平方根是8, 即 64的算术平方根是8.(4) (-3)2 = 9. 因为(3)2 = 9, 所以9的平方根是3, 也就是 (-3)2 的平方根是3，即 (-3)2 的算术平方根是3. 第四十页，共一千三百七十四页。总 结知2讲 根据平方根与算术平方根的定义及平方与开平方互为逆运算求一个正数的平方根和算术平方根第四十一页，共一千三百七十四页。知2讲 例3 求下列各数的算术平方根： (1)

14、64； (2) (3)0.36; (4) 导引：根据算术平方根的定义求一个非负 数的算术平方根,只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可第四十二页，共一千三百七十四页。知2讲解：(1)因为8264 ，所以 64的算术平方根是8，即 (2)因为 所以 的算术平方根是 ， (3)因为0.620.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即 (4)因为 9281，所以 9.而32 9，所以 的算术平方根是3.第四十三页，共一千三百七十四页。总 结知2讲(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 的算术平方根与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个

15、非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：求 的值实质就是求81的算术平方根，求 的算术平方根实质是求9的算术平方根 第四十四页，共一千三百七十四页。知2练 (中考杭州) ()A2 B3 C4 D5设 a，则下列结论正确的是()Aa441 Ba4412Ca21 Da2112第四十五页，共一千三百七十四页。3知识点算术平方根的非负性知3讲1.要点精析： (1)算术平方根 具有双重非负性： a是非负数，即a0； 算术平方根 是非负数，即 0. (2)算术平方根是它本身的数只有0和1.2.性质： (1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平

16、方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大. 第四十六页，共一千三百七十四页。知3讲已知有理数x，y满足 (y1)20，则xy等于()A3 B3C1 D1根据算术平方根的性质知 0，根据平方的性质知(y1)20.因为 (y1)20，根据非负数的性质“如果几个非负数的和等于零，那么这几个非负数都等于零”得 0，(y1)20，所以x2，y1.所以xy2(1)3. 例4 导引：A第四十七页，共一千三百七十四页。总 结知3讲 本题应用性质判断法和方程思想根据算术平方根、平方的性质，结合非负数的性质，得到方程，求出x，y的值，再代入代数式中求值第四十八页，共一千三

17、百七十四页。知3练 已知 是(x1)2的算术平方根，求x的值已知 与 互为相反数，求(xy)2的值12第四十九页，共一千三百七十四页。知3练 (1) 中，被开方数a是_，即a_0； 是_，即 _0，即非负数的 算术平方根是_；负数没有算术平 方根，即当a_0时， 无意义3第五十页，共一千三百七十四页。知3练 下列算式有意义的是()A. B( )2C D.4第五十一页，共一千三百七十四页。1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有“双重”非负性：a0， 0，即算术平方根及它的被开方数都 为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然第五十二页，

18、共一千三百七十四页。新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第五十三页，共一千三百七十四页。6.1 平方根、立方根第3课时 用计算器求一个数 的算术平方根第6章 实数第五十四页，共一千三百七十四页。1课堂讲解用计算器求一个正数的算术平方根算术平方根的小数点移位法则2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第五十五页，共一千三百七十四页。利用科学计算器怎样进行开方运算?开方运算要用到键 和键 .对于开平方运算，按键顺序为： 被开方数 .对于开立方运算，按键顺序为： 被开方数 .= S D SHIFT=第五十六页，共一千三百七十四页。1知识点用计算器求一个正数的算术平方根1.用计算

19、器开平方 大多数计算器都有 键，用它可以求出一 个正数的算术平方根(或其近似值)，应注意 的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不 同，使用计算器时，一定要按照说明书进行 操作知1讲 第五十七页，共一千三百七十四页。知1讲 用计算器求下列各式的值：(精确到0.01)(1) (2) (3) (4)(1)依次按键 ， 显示：1.414213562,精确到0.01，得 (2) (3)(4)在计算器上一次键入： 即可得 0.85. 例1 解：(=57)2=第五十八页，共一千三百七十四页。知1讲分数利用除法输入时不要忘记加括号.总 结第五十九页，共一千三百七十四页。知1讲 本章引言中提到的速度v2是第二宇

20、宙速度，其中g取9.8m/s2 ,r取6.4106m，用计算器可求得第六十页，共一千三百七十四页。知1讲注意计算器的正确使用方法先按 键，然后按数字键，最后按 键，计算器显示的结果就是该数的算术平方根(或其近似值) 例2 用计算器求下列各式的值： (1) (2) (结果精确到0.01)解：(1)依次按键 ， 显示：99.所以 99. (2)依次按键 ， 显示：3.316 624 79.所以 3.32. =801=91=1导引：第六十一页，共一千三百七十四页。用计算器计算： 3.142_.(结果精确到0.01)知1练 1第六十二页，共一千三百七十四页。知1练 =a2=16我们可以利用计算器求一个

21、正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：小明按键输入 ，显示结果为4，则他按键输入 ，显示结果应为_=1600第六十三页，共一千三百七十四页。知1练 3用计算器计算，若按键顺序为 ，相应算式是()A. 5052 B( 505)2C. 0.52 D( 0.5)2=4.5-0.52第六十四页，共一千三百七十四页。2知识点算术平方根的小数点移位法则知2讲探究(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ 第六十五页，共一千三百七十四页。知2讲(2)用计算器计算 (精确到0.01)，并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值，你能根据

22、 的值说出 是多少吗？ 第六十六页，共一千三百七十四页。知2讲例3 观察下列式子，并填空： 716第六十七页，共一千三百七十四页。知2讲 对于此类规律探究题要从两个方向进行比较；第一，把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，从中发现规律从已知中发现：被开方数的小数点不断向右移动，并且每次移动两位，其算术平方根的小数点也不断向右移动，并且每次移动一位，于是猜测出小数点的移动规律讨论：如果我们从被开方数及算术平方根的大小变化情况去比较，它们又有什么样的变化规律？ 总 结第六十八页，共一千三百七十四页。知2练 填空找规律(1)利用计算器分别求： _， _， _， _(2)由(1)的结果，我们

23、发现所得的结果与被开方数间的 规律_ .(3)运用(2)中的规律，直接写出结果： _， _1 第六十九页，共一千三百七十四页。知2练 已知 2.449，不再利用其他工具，能确定近似值的是() B.C. D.2 第七十页，共一千三百七十四页。1.用计算器求一个正数的算术根，有时是 准确数，有时是近似数2.用算术根比较大小时，被开方数大的算 术根就大 第七十一页，共一千三百七十四页。新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第七十二页，共一千三百七十四页。6.1 平方根、立方根第4课时 立方根第6章 实数第七十三页，共一千三百七十四页。1课堂讲解立方根 立方根的性质 求立方根（

24、开立方） 平方根与立方根的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第七十四页，共一千三百七十四页。某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？第七十五页，共一千三百七十四页。1知识点立方根问题 要做一个容积是64dm3的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少？设正方体的棱长为xdm，根据题意，有 x3=64.这是已知一个数的立方，求这个数的问题.知1讲第七十六页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 一般地，如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a的立方根（cube root

25、)，也叫做三次方根，记作 ，读 作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数 (radical exponent).第七十七页，共一千三百七十四页。1立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么 这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根这就是 说，如果x3a，那么x叫做a的立方根表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示， 读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根 指数2开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方知1讲第七十八页，共一千三百七十四页。知1讲下列说法正确的是（ ）A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.任何一

26、个数都有唯一的立方根，所以选项A,D不正确，因为33=27，所以 故选项C也不正确，选项B正确.例1解析： B第七十九页，共一千三百七十四页。总 结知1讲判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是 不是等于a.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所 求数的数，再求立方根.第八十页，共一千三百七十四页。 若 是5的立方根，则b_，若 2，则a_.2 分析下列四句话： 因为(2)38，所以2是8的立方根； 因为4364，所以64是4的立方根； 把2立方与把8开立方互为逆运算； 把4立方与把4开平方互为逆运算 其中正确的是_(填序号)知1练 第八十一页，共一千三百七十四页。2知识点立方根的性质知

27、2导问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？1. 因为23=8 ，所以8的立方根是 （ ）； 2. 因为(0.5)3=0.125 ，所以0.125的立方根是（ ）；3.因为(0)3=0 ，所以0的立方根是（ ）；4.因为(-2)3=-8 ，所以8的立方根是（ ）；20.50-2第八十二页，共一千三百七十四页。知2讲 性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0；(4)(5)第八十三页，共一千三百七十四页。知2讲例2 求下列各式的值:第八十四页，共一千三百七十四页。知2讲 第八十五页，共一千三百七十四页。总 结知2讲 做开平方或开立

28、方运算时，一般都是利用 它们的定义，运用平方或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算 第八十六页，共一千三百七十四页。知2讲 例3 求下列各式的值:第八十七页，共一千三百七十四页。1 下列说法正确的是() A0.8的立方根是0.2 B1的立方根为1 C1的立方根是1 D25没有立方根知2练 第八十八页，共一千三百七十四页。2 下列说法： 负数没有立方根；一个数的立方根不是正数 就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数 同号，0的立方根是0；如果一个数的立方根是 这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是() A B C D知2练 第八十九页，共一

29、千三百七十四页。3知识点求立方根（开立方）知3讲 求一个数的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root )，a叫做被开方数.第九十页，共一千三百七十四页。知3讲 例4 求下列各数的立方根： (1) 27； (2) -64 ； (3) 0. 解:(1)因为33= 27,所以27的立方根是3,即 (2)因为(-4)3= -64 , 所以-64的立方根是-4, 即 (3)因为03=0,所以0的立方根是0, 即第九十一页，共一千三百七十四页。总 结知3讲 利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.第九十二页，共一千三百七

30、十四页。1 下列各式中，正确的是() A. 2 B. 5 C. 2 D 22 (中考河北)当x8时， 的值是 () A8 B4 C4 D4知3练 第九十三页，共一千三百七十四页。4知识点平方根与立方根的关系知4讲平方根与立方根的区别与联系：平方根立方根区别定义一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数表示法联系开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 0的平方根和立方根都是0 名称关系第九十四页，共一千

31、三百七十四页。知4讲(1)平方根等于它本身的数只有0，而立方根等于它 本身的数有1，0和1；(2)负数也有立方根 第九十五页，共一千三百七十四页。知4讲导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x 24，2xy727，从而解出x，y，最后 代入x2y2求其算术平方根即可 例5 已知x2的平方根是2，2xy7的立方根 是3，求x2y2的算术平方根 第九十六页，共一千三百七十四页。知4讲解：x2的平方根是2， x24.所以x6. 2xy7的立方根是3， 2xy727. 把x6代入，解得y8， x2y26282100. x2y2的算术平方根为10. 第九十七页，共一千三百七十四页。总 结知4讲 本

32、题先根据平方根和立方根的定义中平方根 中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程 求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2y2的算术平方根 第九十八页，共一千三百七十四页。知4练 1 下列说法： 正数都有平方根；负数都有平方根； 正数都有立方根；负数都有立方根 其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个 如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那 么这个数是() A1 B0或1 C0或1 D任意非负数第九十九页，共一千三百七十四页。平方根与立方根的区别与联系：主要区别：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有 平方根(2)正数有一

33、个立方根，仍为正数；负数有一个立方 根，仍为负数联系：(1)0的平方根和立方根都是0.(2)都是开方运算的结果 第一百页，共一千三百七十四页。新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第一百零一页，共一千三百七十四页。第6章 实 数6.2 实 数第1课时 实数及其分类第一百零二页，共一千三百七十四页。1课堂讲解估算无理数实数及其分类2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第一百零三页，共一千三百七十四页。 下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正

34、方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？(1)有面积分别是1，4，9的格点正方形吗？(2)有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.还有与这些面积不相同的格点正方形吗？第一百零四页，共一千三百七十四页。1知识点估算问 题 1知1导 我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成 一个面积为2的格点正方形（如图），这种正方形的边长 应是多少？设这种正方形的边长为x,则x22.因为x0，所以x 解：第一百零五页，共一千三百七十四页。知1导问 题 2 是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研究它.因为 1212，2242，所以 这说明 不可能是整数.在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，1.9，那

35、么 在哪两个一位小数之间呢？因为 1.421.962,1.52 2.25 2,所以同样，在1.4与1.5之间的两位小数有1.41，1.42，.，1.49,那么 在哪两个两位小数之间呢？第一百零六页，共一千三百七十四页。知1导 因为 1.4121.988 12，1.4222.016 42，所以 类似地，可得 像上面这样一直(无限）做下去，我们可以得到： 1.414 213 5 第一百零七页，共一千三百七十四页。知1讲 求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. “夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一 点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度.要点精析

36、：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被 开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个 数的算术平方根的大小；例如估计 的大小，可以取 和19接近的两个完全平方数16和25；因为161925. 所以 第一百零八页，共一千三百七十四页。知1讲 首先要确定 的取值范围，再估算 1的取值范围因为469，所以 即所以3 14.导引：B例1枣庄估计 1的值在()A2到3之间 B3到4之间C4到5之间 D5到6之间第一百零九页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 估算 (a0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的整数部分，根据算术平方根的定义，有m2an2

37、.其中m,n是连续的非负整数. 则m n，则 的整数部分为m;同理可得 的小数部分，如此进行下去.可得 的近似值.第一百一十页，共一千三百七十四页。1(1)写出大于 且小于 的所有整数；(2)写出小于 的所有正整数；(3)写出大于 的所有负整数知1练 2(中考天津)估计 的值在()A1和2之间 B2和3之间C3和4之间 D4和5之间 第一百一十一页，共一千三百七十四页。AAO上 BOB上 CBC上 DCD上3(中考资阳)如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数2，1，2，3，则表示数3 的点P应落在线段()知1练 第一百一十二页，共一千三百七十四页。2知识点无理数知2导 我们知道，有理数包

38、括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成 (m，n是整数，且m0)的形式.例如，2 2.0； 0.5； 任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数 形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.第一百一十三页，共一千三百七十四页。知2导 是一个无限不循环小数，它不是有理数.此外， 1.732 050 80， 1.442 249 57， 3. 141 592 65 .这些数都是无限不循环小数. 第一百一十四页，共一千三百七十四页。知2导归 纳 无限不循环小数叫做无理数. 无理数可分为正

39、无理数与负无理数，如 是正无理数； 是负无理数. 第一百一十五页，共一千三百七十四页。知2讲1.定义：无限不循环小数叫做无理数 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环2.三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如(2)含有的一类数： 1，；(3)类似0.101 001 000 1(每两个1之间依次多1个0)这样的无限不循环小数3.无理数与有理数的区别：(1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；第一百一十六页，共一千三百七十四页。知2讲(2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式4.易错警示：(1)带根号的数不一定是无理数，

40、不带根号的数也不一定是有理数；(2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数 第一百一十七页，共一千三百七十四页。下列各数：3.141 59， 0.131 131 113(每相邻两个3之间依次多1个1)， ， 中，无理数有()A1个B2个C3个D4个因为3.141 59是有限小数，所以3.141 59是有理数因为 2，所以 是有理数因为 5，所以 是有理数因为 是分数，所以 是有理数因为0.131 131 113(每相邻两个3之间依次多1个1)，都是无限不循环小数，所以0.131 131 113(每相邻两个3之间依次多1个1)，是无理数，故选B.知2讲导引：例2B第一百一十八页，共一千三百

41、七十四页。总 结知2讲 (1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到用根号表示的数就认为是无理数(2)是无理数，化简后含的数也是无理数第一百一十九页，共一千三百七十四页。1下列说法不正确的是()A有限小数和无限循环小数都能化成分数B整数可以看成分母为1的分数C分数都是有理数D无理数是开方开不尽的数知2练 2在 ， ，|5|， ，0.808 008(每相邻两个8之间依次多1个0)， ， ，3.14中，无理数有_个第一百二十页，共一千三百七十四页。知2练 3(中考长沙)下列实数中，为无理数的是()A0.2 B. C. D54(中考绥化)在实数0

42、， ， ， 中，无理数的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个第一百二十一页，共一千三百七十四页。知3讲3知识点实数及其分类1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数2.实数的分类：(1)按定义分类：正无理数负无理数实数有理数无理数正整数0负整数有限小数或无限循环小数无限不循环小数整数分数正分数负分数第一百二十二页，共一千三百七十四页。(2)按性质分类：3.易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但不管哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实数也不是负实数 知3讲实数负有理数负无理数正实数0负实数正有理数正无理数第一百二十三页，共一千三百七十四页。 知3讲 把下列各数填入相应的大括号内：3.101

43、 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)有理数： ；无理数：；整数： ；分数：；正实数：；负实数：例3根据有理数、无理数等的定义进行分类，应注意先把一些数进行化简再进行判断，如 2.导引：第一百二十四页，共一千三百七十四页。 知3讲 解：有理数：无理数： 3.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；整数：3.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1)；负实数:分数：正实数：第一百二十五页，共一千三百七十四页。总 结知3讲 (1)整数和分数统称为有理数，所以只要是分数就是有理数，不需要去化成小数，看它是否循环不循环，如 易误认为是无理数 易误

44、认为是分数，其实它是无理数，分数属于 有理数第一百二十六页，共一千三百七十四页。1请将下列实数分别填入相应的大括号内：0，2 003，5.212 112 111 2(每相邻两个2之间依次多1个1)有理数：；无理数：；整数：；分数：；正数：；负数：知3练 第一百二十七页，共一千三百七十四页。2下列说法正确的是()A正实数和负实数统称实数B正数、零和负数统称有理数C带根号的数个分数统称实数D无理数和有理数统称实数知3练 第一百二十八页，共一千三百七十四页。1.无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限；(2)无理数的小数部分不循坏，不能表示成分数的形式.2.常见的无理数的形式：(1)无限不循环的

45、小数；(2)特殊字母,如“”；(3)anb(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数. 3.实数的概念：有理数和无理数统称实数.4.实数和有理数的绝对值求法相同，都要分为正数、负数、0来考虑，如下所示： |a| a (a0) 0 （a0） a（a0）第一百二十九页，共一千三百七十四页。新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第一百三十页，共一千三百七十四页。第6章 实 数6.2 实 数第2课时 实数的性质及其运算第一百三十一页，共一千三百七十四页。1课堂讲解实数与数轴上的点的关系实数的性质实数的大小比较实数的运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第一百三十二页

46、，共一千三百七十四页。如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？ 第一百三十三页，共一千三百七十四页。1知识点实数与数轴上的点的关系知1导 如图, 以数轴上的单位长度为边作一个正方形以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？ 点A是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？第一百三十四页，共一千三百七十四页。知1导归 纳 一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数.所以，把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来

47、，数轴上的每一个点都表示一个实数. 第一百三十五页，共一千三百七十四页。知1讲 1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点一一对应2.它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数第一百三十六页，共一千三百七十四页。知1讲 根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，列式计算即可得解导引：例1 点A在数轴上表示的数为3 ，点B在数轴上表示的数为5，则A，B两点之间的距离为_第一百三十七页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值第一百三十八页，共一千三百七

48、十四页。如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是() A. 1 B1 C2 D. 2知1练 2和数轴上的点一一对应的数是()A整数 B有理数C无理数 D实数 第一百三十九页，共一千三百七十四页。3(中考金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数 的点最接近的是()知1练 A点A B点B C点C D点D第一百四十页，共一千三百七十四页。2知识点实数的性质知2导 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.例如， 互为相反数，有 互为倒数，有 任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如第一百四十一页，共一千三百七十四页。知2

49、导归 纳1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对值)在实数范围内依然适用(1)相反数：实数a的相反数为a，若a，b互为相反数，则ab0；(2)非零实数a的倒数为，若a，b互为倒数，则ab1；(3)绝对值：|a|2.正数大于零，负数小于零；正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小 第一百四十二页，共一千三百七十四页。(1)分别写出 3. 14的相反数；(2)指出 分别是什么数的相反数；(3)求 的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.(1)因为 (3.14)3.14. 所以， 3. 14的相反数分别为 3.14.(2)因为 所以， 分别是 的

50、相反数.知2讲解：例2第一百四十三页，共一千三百七十四页。(3)求 的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是 求这个数.(3)因为 所以， (4)因为 所以，绝对值为 的数是 或 知2讲解：第一百四十四页，共一千三百七十四页。1在实数范围内，下列判断正确的是()A若|m|n|，则mnB若a2b2，则abC若 则abD若|a|b，则a2b2知2练 2 的() A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值 第一百四十五页，共一千三百七十四页。知2练 3在实数范围内，下列判断正确的是()A若|x|y|，则xy B若xy，则x2y2C若|x| ，则xy D若 ，则xy第一百四十六页，共一千三百七十四页。知3导3

51、知识点实数的大小比较 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 因为在数轴上3在2的右边，所以32,2在3的右边，所以2_3; 因为在数轴上 在 的右边，所以 _ , 在 的右边，所以 _ ，同理：0_ ; _ . 第一百四十七页，共一千三百七十四页。知3导归 纳1在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大2正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小. 第一百四十八页，共一千三百七十四页。 知3讲在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大 小，并用“”连接它们.例3由数轴上各点的位置，得

52、解：第一百四十九页，共一千三百七十四页。总 结知3讲 根据“实数和数轴上的点是一一对应的”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小第一百五十页，共一千三百七十四页。1实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系正确的是()Aaa1 Baa1C1aa Da1a知3练 第一百五十一页，共一千三百七十四页。2三个实数0.2， ，1 之间的大小关系是()A0.2 1 B0.2 1C0.21 D1 0.2知3练 第一百五十二页，共一千三百七十四页。3(中考枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()Aacbc B

53、|ab|abCabc Dacbc知3练 第一百五十三页，共一千三百七十四页。知4导4知识点实数的运算 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 在实数运算中,如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时.可以按照所要求的精确度用近似的有限小数 代替无理数，再进行计算.第一百五十四页，共一千三百七十四页。1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同

54、级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的2.在进行实数运算的过程中，要做到：一“看”看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；二“用”运用运算律或公式；三“查”检查过程和结果是否正确知4讲第一百五十五页，共一千三百七十四页。学法指南：实数的运算律：加法交换律：abba；加法结合律：(ab)ca(bc)；乘法交换律：abba；乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：(ab)cacbc.要点精析：(1)在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既能开平方，也能开立方，负实数不能开平方知4讲第一百五十六页，共一千三百七十四页。(2)在进行实数运算时，还要把握以下几方面：运算种类：运算顺

55、序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的运算律：与有理数运算律一致知4讲运算级别第一级第二级第三级运算名称加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根第一百五十七页，共一千三百七十四页。3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，结果要化为最简形式知4讲第一百五十八页，共一千三百七十四页。 知4讲近似计算：(1) (精确到0.01)；(2) (精确到0.1).例4(1) 1.7323.1424.8744.87.(2) 2.242.655.9365.9.解：第一百五十九页，共一千三百七

56、十四页。总 结知4讲 实数的运算与有理数的运算一样实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求多一位小数第一百六十页，共一千三百七十四页。1计算：(1)(2)知4练 第一百六十一页，共一千三百七十四页。2表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()Aab0 Bab0Cab0 D. 0知4练 第一百六十二页，共一千三百七十四页。3实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则必有()A. 0 Bab0 Ca|b|0 Dab0知4练 第一百六十三页，共一千三百七十四页。1实数与数轴的关系 实数与数轴上的点一一对应2实数的性质 有理数的相反数、倒数

57、、绝对值的意义在实数范围内 仍然有意义3实数的运算4实数的大小比较 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数， 绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小第一百六十四页，共一千三百七十四页。新沪科版七年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第一百六十五页，共一千三百七十四页。第7章 一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质第1课时 认识不等式第一百六十六页，共一千三百七十四页。1课堂讲解不等式的定义用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第一百六十七页，共一千三百七十四页。 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不 等

58、”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画.第一百六十八页，共一千三百七十四页。1知识点不等式的定义问 题 1知1导用适当的式子表示下列关系：(1)2x与3的和不大于6;_(2)x的5倍与1的差小于x的3倍;_(3)a与b的差是负数._ 第一百六十九页，共一千三百七十四页。知1导问 题 2 雷电的温度大约是28 000 ，比太阳表面温度的4. 5倍还要高.设太阳表面温度为 t ，那么t应满足的关系式是_. 第一百七十页，共一千三百七十四页。 问 题 3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日 用量0

59、.752.25 g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_.知1导第一百七十一页，共一千三百七十四页。知1导归 纳 用不等号(、或)表示不等关系的式子叫做不等式(inequality). 第一百七十二页，共一千三百七十四页。知1讲 要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应；(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立第一百七十三页，共一千三百七十四页。知1讲 判断一个式子是否为不等式的关键在于式

60、子中是否含有不等号，因此是不等式导引：例1下列式子是不等式的有( )2x20；32；x43；5a6b; x2y；12x5y；A2个B3个 C4个D5个D第一百七十四页，共一千三百七十四页。总 结知1讲 判断一个式子是否为不等式，要把握两点：一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关第一百七十五页，共一千三百七十四页。1下列式子中是不等式的有_(填序号)20；2x3y0；x2；x22xyy2；x3.知1练 2下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有()A5个 B4个 C3个 D2个 第一百七十六页，共一千三百七十四页。2知识点用不等式表示数量关