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1、人教版 选修4-5第三章 柯西不等式与排序不等式典例精析应用题有十个人各拿一只水桶去打水，设水龙头灌满第i个人的水桶需要ti分钟，且这些ti(i1，2，10)各不相等，试问：若有两个相同的水龙头供水时，应如何安排这十个人的次序，使他们花费的总时间最少？这个最少时间是多少？解析：如果有两个水龙头，设总时间最少时有m个人在第一个水龙头打水，设依次所用时间为p1，p2，pm；有10m个人在第二个水龙头打水，依次所需时间设为q1，q2，q10m.显然必有一个水龙头的打水人数不少于5人，不妨设为第一个水龙头，也不可能有一个水龙头没人去打水，则5m10.由(1)知p1p2pm，q1q2q10m.总的花费时

2、间为：Tmp1(m1)p2pm(10m)q1(9m)q2q10m，其中p1，p2，pm，q1，q2，q10mt1，t2，t10，t1t25，我们让在第一水龙头打水的第一人到第二个水龙头的第一位去，则总的花费时间变为T(m1)p2pm(11m)p1(10m)q1q10m.所以TT(2m11)p10，即当m5时，我们让第一个水龙头的第一人到第二个水龙头去后，总时间减少故在m5时，总时间可能取得最小值由于m5，故两个水龙头人一样多总用时为T(5p14p23p32p4p5)(5q14q23q32q4q5)由于p1p2p5，q1q2q5.不妨设p1t1，下证q10.即经交换后总时间变少，因此q1p2，也即q1t2.类似地，我们可以证明piqiqi1(i1，2，3，4)，p5q5，从而最省时的打水顺序为水龙头一：t1，t3，t5，t7，t9；水龙头二：t2，t4，t6，t8，t10.其中：t1t2t10.变式训练2某座大楼共有n层，在每层有一个办公室，每个办公室的人员步行上下楼，他们的速度分别为v1，v2，vn(他们各不相同)，为了能使得办公

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