初中九年级数学几何定理符号语言

1、初中数学“图形与几何”内容九年级上册51、旋转：（1）定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫图形的旋转。（2）性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。52、中心对称：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。（2）性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。53、中心对称图形：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

2、（2）中心对称图形的举例。54、关于原点对称的点的坐标：点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)。55、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（推论）几何语言：如图所示，AB是直径，CE=DE ABCD，BC=BD，AC=AD（定理）几何语言：如图所示，AB是直径，ABCD于E CE=DE，BC=BD，AC=AD56、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。注：（1）上述定理中，共有五个条件，即：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧，这五个条件中知其中二个可得另外三个。（2）相关计算：垂径定理的基本图形中，若半径OC、弦心距OE

3、、弦CD（或弦的一半）、弓形高BE这四个量，知其中二个可求得另外二个。所以在相关题目中，可根据具体情况作出相应的辅助线。具体公式为：BE+OE=OB，OC 2 + CE 2 = OC 2 。57、弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（或所对弦的弦心距相等）。 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。（定理）几何语言：如图所示，在O中， AOB=COD AB=CD，AB=CD AB=CDAOB=COD，AB=CD AB=CDAOB=COD，AB=CD 注：若过点O分别作OEAB于E，OFCD于

4、F，则OE=OF。即为上述定理中的“所对弦的弦心距相等”。 58、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 59、圆周角定理的推论：（推论）几何语言：如图所示，在O中， AB是直径（或弧AB是半圆） C90C90 AB是直径（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。60、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。（性质）几何语言：如图所示，在O中，四边形ABCD是圆内接四边形 A+C180（或B+D180）61、不在同一直线上的三个点确定一个圆。62、切线

5、的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（常用辅助线：连半径，证垂直；作垂直，等半径。）（性质定理）几何语言：如图所示，在O中，直线L切O于点AOAL（判定定理）几何语言：如图所示，在O中，OA是半径， OAL于A直线L是O的切线63、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（辅助线：作过切点的半径）64、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（定理）几何语言：如图所示，在O中，PC、PD切O于A、B两点PA=PB，APO=BPO注：如左图，若在图中再添加几条线段，则图形涵盖了垂径定理、弧弦圆心角的关系、圆周角定

6、理（推论）、圆内接四边形、切线、切线长定理的基本图形。附几个特殊图形： PB、PA、CD分别切O于B、A、E，则PCD的周长等于PB+PA，即：PCD的周长2 PBO是RtABC的内切圆，D、E是切点，则四边形ODCE是正方形。SABC （AC+BC+AB）OD（此公式对于一般三角形也成立）如左图所示：AB是直径，CA、CD、DB分别切O于A、E、B，则COD90再连接OE，则ACOECO，DEODBO65、点和圆、直线和圆、圆和圆各种位置关系的数量关系及判断方法：位置关系名称公共点个数数量关系说明点和圆点在圆外无d rd:点到圆心的距离r:圆的半径点在圆上d = r点在圆内d rd:直线到圆

7、心的距离r:圆的半径相切只有1个d = r相交2个d r1+r2d:圆心距r1、r2:圆的半径(r1 r2)外切只有1个d = r1+r2相交2个r2- r1d r1+r2内切只有1个d = r2- r1内含0个d r2- r166、三角形的外心和内心：（1）锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形外。（2）三角形的外心是三边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等；（3）三角形的内心是三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。如左图所示：正多边形的每一个内角，如A（n-2）180n ，中心角COD360n正n边形的半径把正n边形分成n个

8、全等的等腰三角形 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 67、正多边形：68、弧长公式：L= n R180 （n：圆心角度数；R：半径）69、扇形面积：S扇形=nR360=LR2（n：圆心角度数；R：半径；L：弧长）70、求阴影部分的面积：认真观察图形，注意图形特征。71、圆锥与扇形的关系：（1）圆锥的母线（PB）是其侧面展开图扇形的半径；圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长。（2）圆锥的母线（PB）、圆锥的高（PO）、底面圆半径（OB）构成一个直角三角形。72、圆的两条平行弦所夹的弧相等。73、与半径相等的弦所对的圆心角是60 。九年级下册74、相似多边形的性质：相

9、似多边形的对应角相等，对应边的比相等。（以相似三角形为例）几何语言：如左图所示：ABCDEFA=D，B=E，C=F， = =75、相似比为1时，相似的两个图形全等。76、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。应用于三角形中，会出现以下两种情况：（1） （2）如左图（1）：L3L4L5， AD：AB=AE：AC； AD：DB=AE：EC； DB：AD=EC：AE； DB：AB=EC：AC如左图（2）：L3L4L5，DA：AC=EA：AB； DA：DC=EA：EB； AB：EA=AC：DA； AB：EB=AC：DC 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）

10、，所得的对应线段的比相等。77、三角形相似的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何语言：如图所示：DEBCADEABC（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。几何语言：如图所示：（2） = =ABCDEF（3） = ，B=EABCDEF（4）A=D，B=EABCDEF第（3）（4）还有其它情况，也成立。（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。78、相似直角三角形的判定方法：一般三角形相似的判定方法

11、也适用。满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。几何语言：如图所示： = （或 =）ABCDEF79、相似多边形（三角形）的相关量的比：相似多边形（三角形）周长的比等于相似比；相似三角形对应高线的比、对应边上的中线的比、对应角的角平分线的比都等于相似比。相似多边形（三角形）面积的比等于相似比的平方。78、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k。80、锐角三角函数：（1）定义：如右图，sinA=cosB= ，sinB=cosA= ，tanA= ，tanB= 。（2）特殊角的三角函数值：304560(正弦)sin(余弦)c

12、os(正切)tan181、解直角三角形：(1)定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。（元素指三边和两个锐角）(2)求解过程中，用到的关系：三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）；两锐角之间的关系：A+B=90；边角之间的关系：sinA=cosB= ，sinB=cosA= ，tanA= ，tanB= 。 （3）用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；得到数学问题的答案；得到实际问题的答案。 82、投影与视图：(1) 平行投影、中心投影、正投影:定义：由平行光线

13、形成的投影是平行投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影；投影线垂直于投影面产生的投影是正投影。当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。(2) 三视图：三视图分别为主视图、左视图、俯视图；（在正面内得到的由前向后观察物体的视图是主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图是俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图是左视图。）主视图左视图俯视图三种视图的位置如右图：画几何体的三视图时，要注意“长对正、高平齐、宽相等” （主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等），还要注意看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不