苏教版高中数学选修1空间向量及运算同步练习1

1、空间向量及运算同步练习.若A、B、P三点共线，O为空间任意一点，OP= a OA+ B OB （ a , B C R）,则 a + 0等于（）A. 0B. 1C.与点O有关D.不确定【解析】A、B、P三点共线设而=入醺. Op=OA+X （ OB - OA） = （1-入）Oa +x OB = a OA+P OB其中a=1入，6 =入，贝Ua + B=1【答案】B.若a、b、c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A. a, a+b, a bB. b, a+b, a bC. c, a+b, abD. a+b, ab, a+2b【解析】易知A、B、D中的三个向量共面.【答案】C

2、3.已知ABCD为矩形，P点为平面 ABCD外一点，且PAX面ABCD , G为 PCD的重 心，若 AG=xAB +yADzAP ,贝U x =, y =, z =. TOC o 1-5 h z 2 11【解析】AG = AP + PG = AP+ 32 （ AD - AP ） + 2 （AD + AB - AP ）1=AP + 3 （ AD - AP + AD + 丽AP ）121=3 AP + 3 AD + 3 AB121- x= 3 , y= 3 , z= 3 .21【答案】3 33.已知空间四边形 ABCD ,求值AB - CD + BC - AD + CA - BD =.【解析】原

3、式=（Ao + Ob）-（ Co + Od）+ （ bo + Oc）-（ ao + od）+ （cO +oA）.（ bO +oD）= aO . cO + aO . oD + oB . cO + oB . oD + bO . aO + bo - Od + Oc - Ao + Oc - Od + Co - bo + oa - bo + Oa - Od =0【答案】0.在棱长为a的正方体ABCDAiBiCiDi中，求异面直线BAi与AC所成的角.【解析】设AB则 BA =c a, AC =a+ bBA - AC = (c a) (a+b) = a22BAi AC- ai.cos=|BAi|AC| 2

4、a a=_ 2.=i20异面直线BAi与AC所成的角为60 .求证：空间四边形对角线互相垂直的充要条件是对边平方和相等.【证明】| AB|2+ |CD | 2= |BC |2+ | AD |2u | AB I 2+ICdI 2= I BCI 2+I AD I 2u ( AO + OB) 2+ ( CO + OD) 2= ( BO +OC) 2+ ( AO + OD ) 2u Ao - Ob + Co Od=bo Oc + ao Odu Ao -(Ob -Od)- Oc -( bo + Od)=0u AO . DB”OC . BD，=0U DB - ( AO + OC ) =0u DB AC =

5、 0= DB AC u DBXAC.3131.设 a，b, = 3 , = 6 且|a|=i, |b|=2, |c|=3,求|a+b+c|. 【解析】|a+b+c|2= (a+b+ c) 2=a2+b2+c2+2a b+2b c+2c a=1+4+9+2X1 X2X0+2X2X3X 2 +2X3X1 X 2 =17+63 . |a+b+c|=、117 +63 .【解题指导】1,若表示向量a1, a2,，an的有向线段终点和始点连结起来构成一个封闭折图形，则a1 +a2+a3 +an = 0.2.应用向量知识解决几何问题时，一方面要选择恰当的基向量；另一方面要熟练地进行【拓展练习】备选题设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线 k 12上的三点，而M、N、P、Q分别是线 段AA1，BA1, BB1, CC1的中点.求证 M、N、P、Q四点共面.1BA【证明】NM =2,NPBA =2NM ,AB = 2NP一 1 PQ (BC B1C1)又二 2. A、B、C及Ai、Bi、Ci分别共线BC