江西省九江市2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案)

1、2018-2019学年江西省九江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中）1如图所示的几何体的俯视图是（）D2元二次方程X2+4x=5配方后可变形为（A(x+2)2=5B(x+2)2=9C(x-2)2=9D(x-2)2=21它的图象如图所示，3已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关系，则I与R的函数表达式为（I=4如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置A.=BGCDI=时，乙的影子DA，恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8

2、米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米2C3D55次函数y=ax+b与反比例函数丫=空，其中abVO,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）AC6如图，在正方形ABCD中，AB=2,E是AD中点，BE交AC于点F,DF的长为（）B二、填空题（每小题3分，共18分）7若关于x的方程X2+3x+k=O的一个根是1,则k的值为8某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个TOC o 1-5 h z数是.TOC o 1-5 h z主视图左视图俯視图TOC o 1-5 h z9某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率

3、相同，则该商品每次降价的百分率为.10关于x的方程（a-5）X2-4x-1=0有实数根，则a满足11如图，反比例函数y=（k0,x0）的图象经过矩形0ABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积32,则k的值为12如图，在菱形ABCD中，NB=60,BC=6,E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF=2,NFEG=60,EG交AC于点H,下列结论正确的是（填序号即可）ABEFsACHEAG=12三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共计30分)13用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=014如图，已知RtAABC中，NACB=90,/B=30,D是AB的中点，AECD,A

4、CED，求证：四边形ACDE是菱形.15如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图在图1中，作AD的中点P；在图2中，作AB的中点Q.16已知关于x的一元二次方程X2-(k+2)x+2k=0.求证：无论k取何值，原方程总有实数根；若原方程的两实根都小于4,且k为正整数，直接写出k的值17小乐放学回家看到桌上有一盘包子，其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率四、解答题（本大题共3小题

5、，每小题8分，共24分）18如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m,他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点（1）请在图中画出形成影子的光线,并确定光源O的位置；（2）求路灯OC的高19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2），B（3,0），C（1,-1）,AC交x轴于点P.（1）NACB的度数为;（2）P点坐标为;（3）以点O为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形.20某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价X(元/件)304050

6、60每天销售量y(件)500400300200研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21如图，已知矩形ABCD和BCEF,AF=BE,AF与BE交于点G,NAGB=60。(1)求证:AF=DE；(2)若AB=6，BC=8，求AF22如图，已知一次函数y=gx-3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴

7、上，点D在第一象限，求点D的坐标；观察反比例函数y=的图象，当yM-3时，请直接写出自变量x的取值范围.六、解答题(本大题共12分)23阅读下列材料，并按要求解答.【模型介绍】如图，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且NA=ZB=ZECF=90。，看上去像一个“K“，我们称图为“K”型图.【性质探究】性质1：如图，若EC=FC,AACE竺ABFC性质2：如图，若EC*FC,AACEABFC且相似比不为1.【模型应用】应用1：如图，在四边形ABCD中，NADC=90,AD=1,CD=2,BC=2运,AB=5求BD.应用2：如图，已知ABC,分别以AB、AC为边向外作正方形ABGF、正方形AC

8、DE,AH丄BC,连接EF.交AH的反向延长线于点K,证明：K为EF中点.1）请你完成性质1的证明过程；2）请分别解答应用1,应用2提出的问题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中）1故选：D.2故选：B.3故选：A.4故选：A.5故选：C.6故选：C.二、填空题（每小题3分，共18分）7若关于x的方程X2+3x+k=0的一个根是1,则k的值为-48.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5主视图左视图1俯视图9某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率

9、相同，则该商品每次降价的百分率为10%10关于x的方程（a-5）X2-4x-1=0有实数根，则a满足a11如图，反比例函数y=（k*0,x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积32,则k的值为812如图，在菱形ABCD中，ZB=60,BC=6,E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF=2,ZFEG=60,EG交AC于点H,下列结论正确的是.（填序号即可）ABEFsACHEAG=1EH=2_I三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13用公式法解一元二次方程：2X2-7x+6=0【分析】方程利用公式法求出解即可【解答】解：方程2x2-7x+6

10、=0,这里a=2,b=-7,c=6,=49-48=1,x=晋，则x=2,x=1.5.12【点评】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键14如图，已知RtAABC中，NACB=90,NB=30,D是AB的中点，AECD,ACED，求证：四边形ACDE是菱形.【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知AACD为等边三角形，则平行四边形ACDE是菱形.【解答】证明：.AECD,ACED,四边形ACDE是平行四边形，VZACB=90,D为AB的中点，.CD=gAB=AD,VZACB=90,ZB=30,.NCAB=60,ACD为等边三角形，AC=CD，平

11、行四边形ACDE是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形ACDE是平行四边形是解决问题的关键.15如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图在图1中，作AD的中点P；在图2中，作AB的中点Q.【分析】(1)连接AC、BD交于点O作直线OM交AD于点P,点P即为所求；(2)在(1)的基础上，连接PB交AC与K,作直线DK交AB于点Q,点Q即为所求；解答】解：(1)如图点P即为所求；2)如图点Q即为所求；DDQ3鹫1【点评】本题考查作图-基本作图，矩形的性质，三角形的中线交于一点等知

12、识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16已知关于x的一元二次方程X2-(k+2)x+2k=0.(1)求证：无论k取何值，原方程总有实数根；(2)若原方程的两实根都小于4,且k为正整数，直接写出k的值【分析】(1)利用根的判别式证明即可；(2)利用因式分解法求出两个解，然后根据k为正整数写出k的值即可【解答】(1)证明：=b2-4ac,=(k+2)2-4X1X2k,=k2+4k+4-8k,=k2-4k+4,=(k-2)2,无论k取何值，(k-2)20,MO,无论k取何值，原方程总有实数根；(2)解：因式分解得，(x-2)(x-k)=0,于是得，x2=0,xk=0,x=2,x

13、=k,12原方程的两实根都小于4,kV4,k为正整数,k=1、2、3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程,难点在于(2)求出方程的两个根17小乐放学回家看到桌上有一盘包子,其中有豆沙包、肉包各1个，萝卜包2个，这些包子除馅外无其他差别（1）小乐随机地从盘子中取出一个包子，取出的是肉包的概率是多少？（2）请用树状图或表格表示小乐随机地从盘中取出两个包子的所有可能结果，并求取出的两个包子都是萝卜包的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉包的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）T有豆沙包、肉包各1个，蜜枣包2个，随机地从

14、盘中取出一个粽子，取出的是肉包的概率是：；2）如图所示：豆肉/NZ/N閔竽卜夢卜：三蓼卜i夢卜:三夢卜現一共有12种可能，取出的两个都是萝卜包的有2种，故取出的两个都是萝卜包概率为：=126【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18如图，郑明同学站在A处，测得他在路灯OC下影子AP的长与他的身高相等，都为1.5m,他向路灯方向走1m到B处时发现影子刚好落在A点（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定光源0的位置；2）求路灯OC的高【分析】（1）作射线PE,AF交于点0,点0即为所求;（2）设0C=x.由AE0C,可

15、得辱=告,推出PC=x,AC=x-1.5,再由BF0C，可得寻=寻，由此构建方程即可解决问题；解答】解：（1）光源0的位置如图所示；2）设0C=xAE0C,=0CCP1.5=1.E，PC=x,AC=x-1.5,BF0C,=0CAC1.5=_xx-1.5x=4.5,答：路灯OC的高为4.5米.【点评】本题考查相似三角形的应用、中心投影、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型19如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(3,0)，C(1,-1),AC交x轴于点P.ZACB的度数为45；P点坐标为(，0)；以点0为位似

16、中心，将AABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形.利用待定系数法求出直线AC解析式，即可确定出P坐标；以为位似中心，将AABC放大为原来的2倍，画出相应图形,如图所示.【解答】解：(1)NABC=90,AB=CB=gABC为等腰直角三角形，NACB=45;故答案为：45；由题意得：A(2,2),C(1,-1),设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入得：I,k+b=-i解得：:，即直线AC解析式为y=3x-4,令y=o,得到x=,则p的坐标为q,0)；故答案为：(事0);如图所示：AABC和厶ABC为所求三角形.111222【点评】此题考查了作图-位似变换，待定系数法

17、求一次函数解析式，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价X(元30405060(2)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？【分析】(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=单件利润X销售量”可得关于x的一元二次方程，解之即可得【解答】解：(1)设y=kx+b，根据题意可得【,40k+b=400解得：,b=800则y=-10X+8OO；(2)根据题意，得：(x-20)(-10 x+800

18、)=8000,整理，得：X2-100 x+2400=0,解得：x=40，x=60，12销售单价最高不能超过45元/件，.x=40,答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，已知矩形ABCD和BCEF,AF=BE,AF与BE交于点G,NAGB=60。（1）求证:AF=DE；【分析】（1）欲证明AF=DE,只要证明四边形ADEF是平行四边形即可；（2）连接BD.利用勾股定理求出BD,再证明BDE是等边三角

19、形即可；【解答】（1）证明：I四边形ABCD是矩形，.ADBC,AD=BC,四边形BCEF是平行四边形，BCEF,BC=EF,AD=EF,ADEF,四边形ADEF是平行四边形，AF=DE.（2）连接BD四边形ABCD是矩形，.NBCD=90,CD=AB=6,BC=8，BD=页严1。,四边形ADEF是平行四边形,AFDE,./AGB=NBED=60,AF=DE=BE，BDE是等边三角形，AF=BE=BD=10【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22如图，已知一次函数y=gx-3与反

20、比例函数y=Z的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为3,k的值为12；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；观察反比例函数y=的图象，当yM-3时，请直接写出自变量x的取值范围.【分析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数y=主，得到k的值为12；根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,0),过点A作AE丄x轴，垂足为E,过点D作DF丄x轴，垂足为F,根据勾股定理得到AB=,t，根据AAS可得ABEDCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；根据反比例

21、函数的性质即可得到当yM-3时，自变量x的取值范围【解答】解：(1)把点A(4,n)代入一次函数y=gx-3,可得n=X4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=,解得k=12故答案为：3，12(2).一次函数y=_|x-3与x轴相交于点B,x3=0,解得x=2,点B的坐标为(2,0),如图，过点A作AE丄x轴，垂足为E,过点D作DF丄x轴，垂足为F,:A(4,3),B(2,0),OE=4,AE=3,OB=2,BE=OEOB=42=2,在RtAABE中，AB=1芋云=+P=L3四边形ABCD是菱形，.AB=CD=BC=壬，ABCD,NABE=NDCF,AE丄x轴，DF丄x轴，ZA

22、EB=ZDFC=90,在AABE与ADCF中，rZAEB=ZDFCZabeZdcf,IAB二CDABE竺ADCF(ASA),CF=BE=2,DF=AE=3,:.OF=OB+BC+CF=2+壬+2=4+壬点D的坐标为(4+正,3).当y=-3时，-3=乎解得x=-4.故当yM-3时，自变量x的取值范围是xW-4或x0.【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可.六、解答题（本大题共12分）23.阅读下列材料，并按要求解答.【模型介绍】如图，C是线段A、B上一点E、F在AB同侧，且NA=ZB=NECF=90。，看上去像一个“K“，我们称图为“K”型图.【性质探究】性质1：如图，若EC=FC,AACE竺ABFC性质2：如图，若ECfFC,AACEABFC且相似比不为1.【模型应用】应用1：如图，在四边形ABCD中，NADC=90,AD=1,CD=2,BC=2运,AB=5求BD.应用