概率论与数理统计第三章自测题(小本)答案

1、 i第三章自测题参考答案 一填空题P(X = 2) = 0.2 + 0.4 + 0.l = 0.71 P(y = -l) = 0.l + 0.2 = 0.32由工+4+ -!-+ 0+/? = 1即知a + 再由独立性可得6 9 18 336 9 18(- + - + ) ( + p )=6 9 1818182 解之即知。=,9y = x3首先解方程组，得二曲线的交点为(0.0)与(1.1)因而G的面积为y =厂进一步便知所求密度函数为xeG xG4由正态分布的定义与x与y互相独立的充要条件即知(x,y) 5有题设知x与丫的边缘密度函数分别为ri 0cx1, fl 0 yl = l-Pmax(

2、X,K) 1 = 1 -PX 1PY 1=1 一 L A (MdxL fy 6)力=1 一 f ij； Idy = 1 1 = 0 二选择题1利用联合密度函数的性质；八工7(兀力外=1首先有公 Ae-3+，2/y = 1,进而依 次得AlQedxxfoedy = l,1二一%一r=1, Axgx； = l。即4 = 12, (A)入选。2因由题设，X与丫的边缘密度函数分别为0 cx0y 01fx(x)= 3 0 由独立性知/(xy) = /x(x)/y(y) =0 x 0 其它即(B)入选。选(C)oPX =Y = PX = QPy = O+PX = PY = = -x-+-x- = - f

3、(D)入选。2选(C)o三计算题X01-1AiP120AP221P3)%1 (1)设所求的联合分布律为(左表)X01-10140401012由PX2 = y2 = 1得+ p2 + & = 1,从而由联合分布律的性质知口 = o. P22 = o,/% = 0 进而由 Pu + P12 = P1 = :知 /%=:；由 P2l + /Z2 = P2=j 知 /% = J ；由 444431+ Pn = P.3 = ,知L。于是得到联合分布律如上右表所示。 2(2)有以上分布律可看出PX = 0,y = _1 = 0 , PX =0 = -,PY = -i = - PX= 0PY = -1 =

4、4416故知PX=0, Y = -lPX=0PY = -l,因此X与丫不互相独立。2(1)fx(x) = f(xyy)dy = J： 3 ydy,00 xl _ j(l-x2),0 xl其它0 其它、3必,0)，1 = 0 其它3y0y 10 其它1_ rq(2) PX + X 1 = Jj/(x,y)dxdy = dx 3ydy = - o 其中 G = (x,y)k+y1 0 （3）易见，当0cxe乂0），1 时，/（x,y）w/x（x）/y（y），故X与y不互相独立。P0.10.20.10.300.3（x,y）(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)（口）X + Y-101

5、012XY000-1013由（x,y）的联合分布律可得X + Y-1012P0.10.50.10.3从而得x + y与xy的分布律分别为XY-101P0.30.40.3J.4 (1) ,*,丫相互独立,./(苍丁)= /(1)6()=/?6一 , 0 x 00,其它PYX= jj/(x, y)d6 = eydy = 1(2 + e-3)YxJ J(2)o, z0匕(Z) = px + y Z= dxx-e-ydy, 0z3 = 1W：*、力，Z30, Z0g(Z-l + e-) 0 z 3(3 +吟，z3/z（Z）=（Z）=o, zo,03z3n5（1）设所求的联合分布律为（左表）X01-1AiPl?0P21P221P3i%X01-1400021J_ 40由题设尸xy=0 = 1得p” + p2l + /Ai + Pi2 = i，从而由联合分布律的性质知p12 = o,p进而由 Pu + PLPl知 Puj 由 pwpl；知 p31f 由1, 1Pll + P22 + P32 = P 2 = y 知 P=5 乙乙最后由 p2l + p