相交线平行线整章分节理解练习(梳理答案解析)

1、* *第十三章相交线平行线邻补角、对顶角知识梳理.经过两点，有且只有 条直线. 平面上两条直线的位置关系有两种： .两条直线相交，只有 个交点。.两个角互为邻补角，既包括两个角的 关系，又包含两个角的 关系；其中互为补角，仅指两个角的 关系。.有一个公共顶点，两条边都 满足这两个条件的两个角叫做 .对顶角填“相等”或“不相等”)巩固练习A组：.两条直线相交有个公共点，有对对顶角，有组邻补角。.经过两点，可以画条直线。. “互为邻补角”包括两个角之间的 关系两个方面的要求，“互为补角”仅指两角之间的 系。.对顶角.如图13.1-1 ,直线AB与CD相交所成的四个角中，1的对顶角是 ,1的邻补角是

2、.图 13.1-2图 13.1-1.如图13.1-2 ,直线AB、CD相交与点O,若 AOC 40：,则 BOC , AODBOD .若1与 2是对顶角，3与 2互余，且 3 40；：,那么 18.如图所示，1和2是对顶角的图形有A. 1 个； B. 2 个；C. 3 个；D. 4 个.下列说法不正确的有（31顶角相等； g目等的角是对顶角；（3方两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； TOC o 1-5 h z 4射两个角不是对顶角，则这两个角不相等.下列语句正确的是（）A.两条直线相交所成的角是对顶角B.有公共顶点的角是对顶角C. 一个角的两个邻补角是对顶角D.有一边互为反向延长线，且相

3、等的两个角是对顶角.下列说法不正确的是（）A.互为邻补角的两个角有一条公共边B.两直线相交，有四对角互为邻补角C.互为邻补角的两个角的和为180D.如果/1+ 72=180 ,那么/1和/2互为邻补角。.如图，与/ 1成邻补角的是（）D. /BOE 和/AOF3、4的度数.14.如图，直线AB、CD相交于点OE平分AOD,AOE 40”，A. ZAOE B. /BOC 和/AOF C. ZAOB.如图，已知直线a、b相交， 1 2 2,求 1、2、B组:求 BOD和 BOC的度数.15如图已知/ 2与/4互余，且/ 1=60 ,求3的度数.16.如图，点O是直线AB上一点,OP平分/AOC,

4、OQ平分/BOC,求/POQ的度数。C组:17、如图，直线 AB、CD交于点O,根据图示条件求出x, y的值18.如图，寻找对顶角（不含平角）（1）如图a,图中共有 对对顶角；（2）如图b,图中共有 对对顶角；（3）如图c,图中共有 对对顶角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.13.2 垂线（1 ）知识梳理.两条直线相交形成四个小于平角的角，其中 的角叫做两条直线的夹角。.如果两条直线的夹角为直角，就说这两条直线 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的夹角叫做.如果两直线的夹角为锐角，那么就说这两天直线 其中一条直线叫做另一

5、 条直线的.经过一点 二条直线与已知直线垂直。.过线段这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 .巩固练习A组:.两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做 .如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相 其中一条直线叫做另一条直线的.如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫做.垂直用符号 表示，直线 AB 与 CD 垂直，写作 读作.过一点条直线与已知直线垂直。.过线段重点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的简简称.如图13.2-1 ,直线AB、CD相交于点O, AOD 135：,那么直线AB、CD的夹角大小为图 13

6、.2-1图 13.2-2图 13.2-38.如图13.2-2 ,直线AB、CD、EF相交于点O ,且AOC 90;AOE 130、(1)直线AB与直线 垂直，记作 ; (2)直线AB与直线斜交，夹角 的大小为 ; (3)直线 与直线 的夹角大小为 40.如图13.2-3 ,因为 AOC 90：(已知)，所以 .又因为AO BO ,所以直线 是线段 的垂直平分线.如图13.2-4 ,因为AB垂直平分线段 CD,所以 :/COA=:.如图13.2-5 ,直线 AB与CD相交于点 O, OE垂直于 AB , /COE与/DOB的关系是（）A.互为邻补角 B.互为对顶角C.互为补角D.互为余角.如图图

7、13.2-6 直线 AB、CD、EF相交于点 O, ZAOC=30。，/BOE=45。，那么直线 CD与EF的夹角的大小为（）A. 105 ACO图 13.2-4图 13.2-5图 13.2-6.下列说法不正确的是（）A.在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直；B.一条线段有无数条垂线；C.平面内，过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；D.如果直线AB垂直平分线段CD,那么CD也垂直平分AB .14.如图13.2-7 ,直线 AB、 CD相交于点 O, OPCD, /AOP=65 ,那么直线AB与CD的夹角大小为（A. 65B. 35C. 25D. 90图 13.2-71

8、5.如图13.2-8 ,已知点P在PP图 13.2-8AOB的边OA上，过点P分别画 AOB的两边OA、OB的垂线.如图，(1)过点P画线段AB的垂线，垂足为 Q.(2)用尺规作图作出线段AB的垂直平分线，垂足为O.B组:COE 80、则.如图，直线AB、CD相交于点O, OE平分 AOC,若AOD ,直线AB与CD的夹角的度数是.画图，并回答问题.(1)画直线AB、CD相交于点O,夹角为35；.(2)过点 O在ZBOC的内部画/ BOE=55 (3)观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由(4)直线AB与OE的夹角是多少度.C组：2的关.如果 1和 2有公共顶点，且1的两边分别垂直于

9、2的两边，那么1和玄早不 TE .13.2 垂线(2)知识梳理.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做3.如果一个点在直线l上，那么这个点到直线l的距离是巩固练习A组:.联结直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短。.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做j特别地，如果一个点在直线上，那么就说这个点到这条直线的距离为 3.如图，已知AC BC于C,CD AB于D,BCAD 3.6.则(1)点A到直线CD的距离为;(2)点A到直线BC的距离为；8, AC 6, CD 4.8, BD 6.4,(3)点B到直线CD的距离为(4)点B到直线AC的距离为(5

10、)点C到直线AB的距离为.4.如图，已知 AE BC于E, AF CD于F ,(1)点A到直线BC的距离是线段_的长；(2)点D到直线AF的距离是线段的长；(3)线段AF的长表示点 A到直线 的距离;(4)线段CE的长表示点C到直线的距离;(5)线段BE表示点到直线的距离；(6)线段CF表示点到直线_的距离;.点M到直线l的距离是指()A.过点M垂直于直线l的垂线；B.过点M垂直于直线l的垂线的长；C.过点M垂直于直线l的垂线段；D.过点M垂直于直线l的垂线段的长.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三个点，量得 PA 2cm, PB 2.3cm,PC 1.8cm,则点P到直线l的距离是(

11、)a. 2cm；b. 2.3cm； C. 1.8cm；d.不能确定.如图，已知 AOB及 AOB内一点P,(1)过点P作直线OA的垂线，垂足为E ;(2)过点P作点P到直线OB的垂线段，垂足为.如图，分别画出点 B到直线CD的垂线段,点C到直线AD的垂线段.如图，l是一条公路，一人在点 A处，这个人想要到公路上去怎样走最近？请你画出来，并说明理由是.B组：10.如图， ABC中， AB BC AC,点 P是ABC内一点,(1)画出点A到BC的垂线段AH ,并量出它的长；(2)分别画出点P到AB、BC、AC的垂线段PE、PG,并分别量出它们的长；(3) PE、PF、PG在数量上与AH有什么关系？

12、.如图，已知 AC BC, BC 1.2厘米，12(1)过点B作AD的垂线段BM ;(2)量出点B到直线AD的距离，并比较这个距离与 BC长度的大小关系.并试着用一句话总结.C组：.直线k垂直于直线l,点A、点B在直线k上，且点APF 和 / /AB C图. AA到直线l的距离是3 ,点B到直线l的距离是1,则AB中点到直线l的距离是多少？并请画出大致图像13.3同位角、内错角、同旁内角知识梳理.两条直线a、b被第三条直线l所截，构成的图形简称 图，其中直线l叫做1。.同位角、内错角、同旁内角有两个共同点：(1 )在每对角中，两个角的顶点 ；(2 )每个角都有一条边在上.同位角、内错角、同旁内

13、角又具有各自的特征：每对同位角都在截线的 又都在两条被截直线的 ；每对同旁内角在截线 X都在两条被截直线 ；每对内错角在截线 又都在两条被截直线 .巩固练习A组：1.两条直线a、b被第三条直线l所截，构成的图形简称 线角，其中直线l叫做线。.同位角、内错角、同旁内角有以下共同特征：(1)在每对角中，两个角的顶点 (2)每个角都有一条边在 上。.同位角、内错角、同旁内角又具有各自的特征：每对同位角都在截线的 又都在两条被截直线的 每对内错角在截线的 在两条被截直线 每对同旁内都在截线的 在两条被截直线 Z1和/5是,/1和是向旁内角.5.判断题：(正确的题目在括号内打，错误的题目在括如图(1)/

14、1与/4是内错角()；Z1与/2是同位角()；Z2与/4是内错角()；/4与/5是向旁内角()；Z3与/4是同位角()；Z2与/5是内错角().6. (1)如图，/A与/5是直线和直线线所截，/A与/4是直线和直线线所截，Z1与/8是直线和直线号内打X)被直A被直 Z被直线4.如图，直线 AB、CD被DE所截， 则/1和/3是，所截。(2)指出图中所有的同位角,指出图中所有的内错角：指出图中所有的同旁内角：.如图，从标有数字的角中找出：直线AD、BC被直线BD所截而成的内错角 直线AD、BD被直线AB所截而成的同位角有 直线BC、BD被直线CD所截而成的同旁内角有 .下列说法正确的有().两条

15、直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同位角.两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有内错角.两条直线被第三条直线所截成的八个角中，每一个角都有同旁内角.两条直线被第三条直线所截成的八个角中，有四对对顶角，四对同位角，两对内错角，两对同旁内角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.下列图形中，/ 1和/2是同位角的有10.下列图形中，/ 1和/2是同位角的有（）A. 1个B. 2个C. 3个11.如图，下列说法中正确的有（）/3和/4是内错角/1和/4是同位角/8和/4是同位角/5和/2是内错角/5和/4是内错角/6和/4是同旁内角/2和/7是内错角 /6和/7是同旁内角A

16、. 2个B. 3个C. 4个D. 5个B组：.如图，指出/ 1, Z2, Z3, Z4, /5 中同位角的有 对，它们是 内错角的有对，它们是.同旁内角的有对，它们是.如图，在图中标明的八个角中，分别写出同位角、内错角和同旁内角。.画图(1)画两条相交直线 a和b,并量出夹角/ 1度数.(2)画直线c,使它与直线b相交所成的/ 2与/1成为同位角，并且度数相等(3)在这个图形中，用/ 3、/4表示一对内错角，这一对内错角相等吗？为什么?.如图，已知直线 a、b相交于点。，点P不再直线a或直线b上。(1)过点P画一条直线，使整个图形中有且仅有两个角与/1构成同位角。(2)过点P画一条直线，使整个

17、图形中有且仅有一个角与/1构成同位角。第（2）题图4平行线白判定（1）知识梳理. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有 两种。.同一平面内,的两条直线叫做平行线。.经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果 那么，这两条直线平行，简单地说;巩固练习A组：.同一平面内两条不重合直线的位置关系有 .同一平面内， 的两条直线叫做平行线3.经过直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行.平行线的判定方法1 : .同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 .如图，因为/ 2= , 所以a /b.如图，因为/ B= ZD, Z1= ZD (已知)所以/ B= /1 ()所以/

18、.(,两直线平行.下列说法正确的有（）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线与已知直线垂直的直线，有且只有一条与已知直线平行的直线有且只有一条在平面内，经过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条过直线外一点有一条而且只有一条直线与已知直线平行A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个.过直线l外一点P,用平移的方法画已知直线l的平行线，其中操作正确的是（）10.下列个图中不能判断直线 a与b平行的是（）11.如图，/ 1=62 ,要使li /12,那么/2的余角是（）A. 62C. 28B. 118gD.】3812.如图，直线a、b被直线l所截，Z 1=75 ,下列判断错误的是（）A.因为/4

19、=75 ,所以a/bB.因为/ 2=75C.因为/ 3=75 ,所以a/bD.因为/5=105,所以a /b,所以a/bB组：13.如图，已知点 P是三角形 ABC的边BC上的一点.（1 ） 过点P画PD平行于AB ,交AC于点D ;（2） 过点P画PE平行于AC,交AB于点E.O、P, OM 平分/EOB、PN 平14 .如图，直线 AB、CD被直线EF所截，交点分别为点2) AB /CD吗？为什么?分/OPD.如果/1= Z2, (1) OM /PN 吗？为什么?解：(1) OM /PN/= Z2 ( TOC o 1-5 h z /.()(2) AB /CD. OM 平分/EOB, PN

20、平分ZOPD ()ZEOB=, ZOPD= (又/1=Z2 (已知) .2/1=2 Z2Z= /()/.()15.如图，D、B、C三点在同一条直线上，/ C=50 , zFBC=80问：/DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系？并说明理由解：BE与AC 一定平行D、B、C三点在同一直线上.ZDBF+ ZFBC=180 ()B又/FBC=80 (已知)ZDBF=又BE平分/DBF (已知)1 TOC o 1-5 h z . ./= /DBF ()21. ./= - X100 =50()2又/C=50 (已知)Z= /()/.()C组：.如图，利用直尺和三角板，经过点 P画直线PE/OA交OB于

21、点巳画直线PF/OB交AO的延长线于点 F。.如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点为 O、P,PQXEF,垂足为 P,如果/ 1=60 , z2=30 ,那么直线AB、CD平行吗？为什么？13.4平行线的判定(2)知识梳理.平行线的判定方法1: .平行线的判定方法 2:两条直线被第三条直线所截，如果 线平行。简单地说：.平行线的判定方法 3:两条直线被第三条直线所截，如果 线平行。简单地说： 巩固练习A组:一、填空题：.判定两条直线平行的方法：判定方法:；判定方法2 : ；判定方法3 : .如图，填出推理结果及理由.i(1)因为/1=/ABC,所以 AD /().A(2)因为/3= Z5,

22、所以 AB /(3)因为/2= Z4,所以/(4)因为/ 1= ZADC ,所以/1 因为/ABC+ ZBCD=180 ,所以.如图，因为 BE平分/ABC (已知)所以/=/(又因为/ 1= ZE (已知)所以/2=/()所以 (.如图，直线a、b被直线l所截，因为/1= Z3 ()Z1+ 72=180 (已知)所以/+72=180 (所以(二、选择题：.如图，Z 1= 72=15 , 3=20 , /=18是()_()_/1()上62dc) ) , /5=32。，图中平行的直线/A. BE/CG B. BE/CDC. BF/CGD. AB /CD6.如图，下列判断不正确的是（）A. 如果/

23、1= Z2,那么 AD /BCB.如果/3= Z4,那么 AD /BCC.如果/5= Z6,那么 AD /BCD. 如果/7= Z8,那么 AB /CD7. /1和/2是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，要使这两条直线平行， 必须有A. /1+ 72=90 B. Z1= Z2C. Z1 是钝角，/ 2 是锐角 D. 1 Z1+ 1 72=90 TOC o 1-5 h z 22.如图，不能判断 AC/BD的条件是()A.ZA=Z2B./7=Z2C.ZA+ZABD=180 D.Z2+76=180Z2= ZB,那么AD /BC,为什么?.如图，直线 AB、CD相交于点 O,并且/1= ZA,B

24、组:.如图，把/ AOB沿着它的一条边 OB翻折得到/ BOC,如果/AOB= ZOCD ,那么 OB与CD平行吗？说明理由.B.如图，AE、CE分别平分/ BAC和/ACD ,且/1+ 72=90 ,请说明AB /CD的理由。C组：.如图，已知 OCAB, /COD: ZDOE=1 : 2, /BEF=120 ,说明 EF/ZOD 的理由.13.4平行线的判定(3)知识梳理平行线的判定方法1: 西直线平行平行线的判定方法2: 西直线平行平行线的判定方法3: 西直线平行巩固练习A组: 1、选择题:(1 )如图，下列所给条件中，能使 AD /BC的条件是(A.Z1= Z2B./3=/4C./B+

25、 /BCD=180 D./B=/D(2)如图13.4(3)-4，下列所给条件中，不能说明AB/DF的是()013 4(3MB.ZA= Z3A./A+ Z2=180C.Z1= Z4D. Z1= ZA(3)如图13.4(3)-5 ,过点C有直线 MN , A. ZB= /ACM C.ZB= ZBCN.如图，在四边形 ABCD中，AF交CD于BC延长线于点 F,若/1=/F,则 Il若/2= ZB,贝U/若/3+ ZD=180 ,贝/.如图，/B=/E, ZE+ 71=180 , 那么/ /.如图，已知/ 1=50 , /2=70 , 3=60 添加条件 可以得到 BC /直线l依据是.如图，点E在

26、AB上，如果/ 1= Z2,那么如果/3= ZB,那么/如果/5= Z6,那么/如果/ADC+ /=180 ,那么/.如图，已知/ 1=85 , zACD=95 , N=134 ,那么直线AB与CD的位置关系是ZECD=.如图，已知/ ABC= /ADC , BE、DF分别平分/ ABC和/ADC ,且/1= Z2,请说明 DC /AB的理由.如图，已知/ 1=130 , zD=50 , zABO= /A,请说明 AB /DE 的理由.如图，已知/ B= ZE, Z1与/E互补，请判断哪些直线互相平行，并 说明理由.如图，已知 GH平分/EGA且/EGH=67.5 , ID=45二试说明 AB

27、/CD的理由.13.5平行线的性质（1）知识梳理：平行线的性质1 ：两条平行线被第三条直线所截， 简单地说：巩固练习A组:1.如图，因为/ 1= Z2,所以a/b ,理由是因为ab ,所以/ 1= Z2,理由是_1 C a-X2b.如图，已知 BCDE, /B=/C,则E.如图，直线a、b被直线l所截，且Z2= (2x+10 ) ,那么 x=, /2=:A BC知中与/ ADE相等的角是._a /b , Z1= (4x-18 ) ,X4.如图，已知 AB/FG, AC /DE,FG与DE相交于点H/A=85,zFGE=36那么/B= ,zBDE=,zGFC=B组:5.如图，已知直线 ABCD,

28、且/1=/2,那么AE与CF平行吗？为什么?1 一 _6.如图，ABDE, /CAE= /CAB, /CDE=75 313.5平行线的性质（2）知识梳理平行线的性质 1 : 平行线的性质2: 平行线的性质 3: 若 ab,bc,贝U a/c 的理论依据是 巩固练习A组：.如图，当/_.如图，AD/BC, 2.如图，已知AD /E时,ZDAC= ZBCA.ABADA ZABC=3:2，则/A=. bliCA3C, Z1= Z2, ZA=120 ,/且 BDDC,那么/ ABC=ZC=.如图，已知直线 AB、CDAB /CD, EG 平分/BEF, 刃B 么/EGF=.如图，AB /CD, BC

29、/DE,“ , zADB= ,8.AcB与直线l交于点E、F,已知/EFG=40 ,C 卜% D一广）则/B+/D的度数（）A.小于180 B.等于180 C.大于180 D.无法确定6.如图，已知/ ABC= ZFDE=15 ZBDF=50 ,那么互相平行的直线有d-7?一 A/A. 只有 AB/DFB. 只有 BC/DEACC. AB /DF 和 BC /DE D. BC /DF TOC o 1-5 h z .如果/1和/2是同旁内角，/ 1=110。，那么Z2的度数是（）A. 70 B. 110 C. 110 AB CD , CD, AB 10、CO、DO、/DOA、9011、D 12、

30、C 13 . D 14. C 15 .略 16 .略 17 . 20 ,20 18.直线 OE 与直线 CD 垂直;19 .相等或互补13.2垂线（2）答案垂线段点到直线的距离；零 3.6; (2) 6; (3) 6.4; (4) 8; (5) 4.8 AE; (2) DF; (3)CD ; (4) AE; B, AE; (6) C, AFD 6. D 7.略 8.略.过点A作直线L的垂线，垂足为 B,则AB就是此人所走的路线。理由是：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。. (1) (2)略；(3) PE+PF+PG=AH. (1 )略；(2) BM=BC. 1 或 213.3同位角、内错角、同旁内角 (答案).三，八，截 2. (1)不重合(2)截线 3.同侧，同侧；两侧，内部；同侧，内部4.同位角，内错角，/ 2 5. XVXVVV6. (1)AB,DE,AC,AC,DE,AB,AB,AC,DE(2)同位角：/人与/4, /A与/8, /3与/6, /2与/5, /1与Z8, /7与/4,内错角：Z A与/2, /A 与/6, /5 与/4, /3 与/8,同旁内角：/ A 与/3, /A 与/5, /3 与/5, /8与/47