机器人运动学与动力学

1、机器人运动学与动力学运动学:从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力）描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体（弹性体、流体等）的运动。即既涉及运动又涉及受力情况的，或者说跟物体质量有关系的问题。常与牛顿第二定律或动能定理、动量定理等式子中含有m的学问。含有m说明要研究物体之间的的相互作用（就是力）。动力学:理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量的常以质点为模型的题。只有一个

2、物体的话研究它的质量没有什么意义，因为质量就是它的惯性大小，或被力影响的强弱，而力必须是两个物体之间的。工业机器人运动学涉及到机器人手臂（机械手）相对于固定参考坐标系原点几何关系的分析研究，特别机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节空间变量之间的关系。运动学方程的正解正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿T正解特征：唯一性用处：检验、校准机器人运动学方程的逆解逆问题：已知手在空间的位姿T,求关节变量qi的值。逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解多解的选择原则：最近原则计算方法：逆递推法杆件坐标系的建立：坐标系号的分配方法机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。按从机

3、座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和各连杆编号，如图1.15所示。机座的编号为杆件0，与机座相连的连杆编号为杆件1，依此类推。机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关节编号为2,依此类推。各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合（对于移末端执行器上的坐标系依据夹持器（手爪）手指的运动方向固定在末端执行器上。原点位于形心；Xn沿末端执行器手指组成的平面的法向，故又被称为法线矢量；巾垂直于手指，称为姿态矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为接近矢量。4建立并求解运动学方程（1）建立坐标系机座坐标系0建立原则：z0轴垂直，x0轴水平，x0方向指向手部所在平面。杆件坐标系i，i=1，2，

4、n建立坐标系的总原则：是使杆件的单步坐标变换简单建立三维运动坐标系的三原则：第一原则：一轴与关节轴线重合，第二原则：另一轴与两关节轴线的距离重合，第三原则：二者必有一轴沿杆件指向。杆件坐标系有两种：第一种：i坐标系建立在第i+1关节上；第二种：i坐标系建立在第i关节上。杆件坐标系i第一种坐标系：i坐标系建立在第i+1关节上。ai.u曲上“节连u坐*,吕4j却二、JrJiUi第二种坐标系：i坐标系建立在第i关节上。手部坐标系h在第一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。在第二种杆件坐标系下，h与n坐标系的方向保持（2）确定参数杆件几何参数（不变）I、杆件长度耳：两关节轴线的距离。II、杆件扭角气：两

5、关节轴线的夹角。关节运动参数I、关节平移量d：II、关节回转量牛关节变量：d：平移关节；&：回转关节。（3）相邻杆件位姿矩阵建立方程用表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n-1坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵,通常把上标省略，写成An。对于n个关节的机器人，前一个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为丄也就是：n-n-T：其中，A1表示杆件1上的1号坐标系到机座的0号坐标系的齐次坐标变换矩阵。在机器人的基座上，可以从第一个关节开始变换到第二个关节，然后到第三个，再到机器人的手，最终到末端执行器。若把每个变换定义为，则可以得到许多表示变换的矩阵。在机器人严与手之间的总变换则为:丸_!丁=aaa

6、aH123n123n其中n是关节数。对于一个具有六个自由度的机器人而言，有6个A矩阵。例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为11，1，l3o建立机器人的运动学方程。6解：（i）建立坐标系（第一种）a、机座坐标系0b、杆件坐标系ic、手部坐标系h（与末端杆件坐标系n重合）/dj1/a.q.101102012030130&3yiy&（2）确定参数13）相邻杆件位姿矩阵M=Rot(z,0)-Trans(l,0,0)01cosG1sinG10-sin01cos010cosG1sinG100-sin01cos000则有4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘M=M-M-M0

7、h011223(h)cG123sG12300l100-s0123c0123000010同理可得：M=Rot(z,0)-Trans(l,0,0)122cos02sin0=20_0同理可得：M23(h)一sin02cos020020010lcos022lsin02201=Rot(z,0)-Trans(l,0,0)cos03sin03003-sin03cos00030010lcos033lsin0301lc0+lc011212ls0+ls0+ls011212312301+IcG3123式中：c0=cos(0+0+0),s0123c0=cos(0+0),s0=sin(0+0)12=sin(0+0+0)

8、123123123_ABCpc0-s00lc0+lc0+1c0 xxxx123123112123123ABCps0c00ls0+ls0+1s0yyyy=123123112123123ABCp0010zzzz00010001112212若用矩阵形式表示，则为：若用方程组形式表示，则为：A=c0 x123A=s0y123B=-s0TOC o 1-5 h zx123|B=c0y123p=lc0+1c0+1c0 x112123123p=ls0+1s0+1s0y112123123解：（1）建立坐标系（第二种）a、机座坐标系0b、杆件坐标系ic、手部坐标系h（与末端杆件坐标系n方向一致）/a/-ia/-i

9、d.q.1000112l00223l003&3（2）确定参数（3）相邻杆件位姿矩阵M=Rot(z,0)01cos01sin0100-sin01cos010000100001M=Trans(l,0,0)-Rot(z,0)121cos02sin0200-sin02cos020000102l1001M=Trans(l,0,0)-Rot(z,0)232cos03sin0300-sin03cos03000010312001M=Trans(l,0,0)3h3001010000100l3001（4）建立方程将相邻杆件位姿矩阵依次相乘,，则有：c0123s012300式中：c0=cos(0+0+0),s0123123123c0=cos(0+0),s0=sin(0+0)12121212M=M-M-M-M0h0112233hV1-s0123c012300=sin(0+0+0)i1230010lc0+lc0+