2015高考数学(理)复习配套五年高考真题分类汇编：第七章立体几何

1、五年高考真题分类汇编：立体几何一、选择题1.（2013湖南高考理）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 ()A1 B.eq r(2) C.eq f(r(2)1,2) D.eq f(r(2)1,2)【解析】选C本小题主要考查三视图及考生的空间想象能力，考查函数与方程思想由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为111；当正方体逆时针旋转45时，其正视图的面积最大，为1eq r(2)eq r(2).而eq f(r(2)1,2)1，所以正方体的正视图的面积不可能等于e

2、q f(r(2)1,2).2（2013辽宁高考理）已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为 ()A.eq f(3r(17),2) B2eq r(10) C.eq f(13,2) D3eq r(10)【解析】选C本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMeq f(1,2)BCeq f(5,2)，OMeq f(1,2)AA16，所以球O的半径ROA eq r(blc(rc)(avs4

3、alco1(f(5,2)262)eq f(13,2).3（2013安徽高考理）在下列命题中，不是公理的是 ()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选A本题考查了立体几何中的公理与定理，意在要考生注意回归课本，明白最基本的公理与定理注意公理是不用证明的，定理是要求证明的选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的4（2013浙江高考理）在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记B

4、f(A)设，是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1ff(P)，Q2ff(P)，恒有PQ1PQ2，则 ()A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60【解析】选A本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判定与性质，考查二面角的平面角的概念，考查阅读理解、空间想象能力以及动手操作能力简化问题，不妨取点P，根据题意，A中不妨取正方体的一组相邻面，检验可能成立；B中取正方体的一个底面及与其成45的一个体对角面，则PQ11时，PQ2eq f(r(2),2)，不成立；C中取正方体的一组相对的面，明显有PQ11，PQ20，不成立；D中与B类似有

5、PQ1eq r(3)时，PQ2eq f(3,2)，不成立，故选A.也可以通过折纸的方法很快解决5（2013重庆高考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A.eq f(560,3) B.eq f(580,3) C200 D240【解析】选C本题考查三视图，意在考查考生的空间想象能力由三视图可得该几何体是直四棱柱，其底面为上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，棱柱高为10，如图所示，故体积Veq f(1,2)(28)410200.6（2013新课标高考理）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6

6、 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ()A.eq f(500,3) cm3 B.eq f(866,3) cm3 C.eq f(1 372,3) cm3 D.eq f(2 048,3) cm3【解析】选A本题考查正方体和球组成的组合体、球的体积的计算，意在考查考生的空间想象能力、转化化归能力以及运用体积公式进行计算的能力解题时，先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(R2) cm(其中R为球半径)，再利用球半径、球心距和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积设球半径为R cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(R

7、2) cm，所以由42(R2)2R2，得R5，所以球的体积Veq f(4,3)R3eq f(4,3)53eq f(500,3) cm3，选择A.7.（2013新课标高考理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A168 B88 C1616 D816【解析】选A本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为224eq f(1,2)224168，选择A.8.（2013新

8、课标高考理）已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则 ()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D.与相交，且交线平行于l【解析】选D本题涉及直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力、分析思想能力，难度中等偏下由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D. 9.（2013新课标高考理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的

9、正视图可以为 ()【解析】选A本题考查三视图的基本知识作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状易知选A. 10（2013江西高考理）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn ()A8 B9 C10 D11【解析】选A本题考查立体几何中的线、面间的位置关系，意在考查考生的数形结合思想及转化与化归的能力取CD的中点G，连接EG，FG，则易证CDEG，CDFG，所以CD平面EFG.又ABCD，所以AB平面EFG，所以ABEF，所以正方体中上、下、前、后四个面所在平面与

10、EF相交(左、右两个面所在平面与EF平行)，即n4.由CE在正方体的下底面所在平面内，知CE与上底面所在平面平行，故正方体中前、后、左、右四个面所在平面与CE相交，即m4.所以mn8.11.（2013广东高考理）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是 ( )A4 B.eq f(14,3) C.eq f(16,3) D6【解析】选B本题考查三视图及几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力及运算能力由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1111，下底面积S2224，高h2，代入台体的体积公式Veq f(1,3)(S1eq r(S1S2)S2)heq f(1,3)(1eq r(14)4)2eq

11、f(14,3).12.（2013广东高考理）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是 ()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【解析】选D本题考查空间线与面的平行、垂直的位置关系，考查考生空间想象能力及符号语言识别能力A中m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中m，n可能为异面直线；C中m应与中两条相交直线垂直时结论才成立13.（2013山东高考理）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为eq f(9,4)，底面是边长为eq r(3)的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ()A.eq

12、f(5,12) B.eq f(,3) C.eq f(,4) D.eq f(,6)【解析】选B本题考查三棱柱的体积计算、线面角的求解等基础知识和基本方法，考查空间想象能力、运算求解能力，考查方程思想设三棱柱的高为h，则eq f(r(3),4)(eq r(3)2heq f(9,4)，解得heq r(3).设三棱柱的底面ABC的中心为Q，则PQeq r(3)，AQeq f(2,3)eq f(r(3),2)eq r(3)1.在RtAPQ中，PAQ即为直线PA与平面ABC所成的角，且tanPAQeq r(3)，所以PAQeq f(,3).14.（2013大纲卷高考理）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1

13、中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 ()A.eq f(2,3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(r(2),3) D.eq f(1,3)【解析】选A本题考查线面角的三角函数值的求解，利用空间向量可简化计算建立如图所示的空间直角坐标系，设AA12AB2，则B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，C1(0,1,2)，故DB(1,1,0)，DC1(0,1,2)，DC(0,1,0)设平面BDC1的法向量为n(x，y，z)，则eq blcrc (avs4alco1(nDB0，,nDC10，)即eq blcrc (avs4alco1(xy0，,y2z0，)令z

14、1，则y2，x2，所以平面BDC1的一个法向量为n(2，2,1)设直线CD与平面BDC1所成的角为，则sin |cosn，DC|eq blc|rc|(avs4alco1(f(nDC,|n|DC|)eq f(2,3)，故选A.15.（2013湖北高考理）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有 ()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4【解析】选C本题考查三视图以及几何体的体积计算问题，意在考查考生空间想象能力和运算求解能力由题意可

15、知，由于上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体根据三视图可知，最上面一个简单几何体是上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为1，高为1的圆台，其体积V1eq f(1,3)(122212)1eq f(7,3)；从上到下的第二个简单几何体是一个底面圆半径为1，高为2的圆柱，其体积V21222；从上到下的第三个简单几何体是边长为2的正方体，其体积V3238；从上到下的第四个简单几何体是一个棱台，其上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，棱台的高为1，故体积V4eq f(1,3)(222442)1eq f(28,3)，比较大小可知答案选C.16.（2013四川高考理）一个几

16、何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以()【解析】选D本题考查简单组合几何体的三视图，意在考查考生的空间想象能力，同时考查考生排除法的思维方法由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D. 17.（2013北京高考文）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线 BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有 ()A3个 B4个 C5个 D6个【解析】选B本题主要考查空间几何体及三角形中的边角关系，意在考查考生的空间想象能力和空间构造能力解决本题的关键是构造直角三角形在RtD1DB中，点P到点D1，D，B的距离均不相等，在RtD1CB中，点P到点C的距离与点P到点D1，D，B

17、的距离均不相等，在RtD1A1B中，点P到点A1的距离与点P到点D的距离相等，在RtD1C1B中，点P到点C1的距离与点P到点D的距离相等，在RtD1B1B中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，在RtD1AB中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，故选B.18.（2013重庆高考文）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()A180 B200 C220 D240【解析】选D本题主要考查三视图与棱柱的表面积几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为eq f(1,2)(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10

18、200，所以直四棱柱的表面积为S40200240，故选D.19.（2013山东高考文）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是 ()A4eq r(5)，8 B4eq r(5)，eq f(8,3) C4(eq r(5)1)，eq f(8,3) D8,8【解析】选B本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为eq r(2212)eq r(5)，所以S侧4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2r(5)4eq r(5)，Veq f(1,3)222eq f(8,

19、3).20.（2013大纲卷高考文）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 ()A.eq f(2,3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(r(2),3) D.eq f(1,3)【解析】选A本题主要考查空间直线、平面间的垂直的判定与性质的应用，直线与平面所成角的求法如图，连接AC与BD交于点O，连接OC1，过C作CEOC1，垂足为E，连接DE，则CDE就是CD与平面BDC1所成的角，设AB1，则AA1CC12，OCeq f(r(2),2)，OC1eq f(3r(2),2)，因为eq f(1,2)OC1CEeq f(1,2)OCCC1

20、，所以CEeq f(2,3)，所以sinCDEeq f(CE,CD)eq f(2,3). 21.（2013新课标高考文）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ()【解析】选A本题主要考查空间直角坐标系、三视图等知识，意在考查考生的空间想象能力在空间直角坐标系中作出几何体的直观图，如图所示，结合“正投影”的性质可知以zOx平面为投影面的正视图为A项22.（2013湖南高考文）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积

21、为eq r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ()A.eq f(r(3),2) B1 C.eq f(r(2)1,2) D.eq r(2)【解析】选D本题主要考查三视图与图形面积的计算，意在考查考生处理问题的能力由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为eq r(2)，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为eq r(2).23.（2013浙江高考文）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面 ()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m【解析】选C本题主要考查空间直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理等基础知识，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力

22、，以及利用相关定理解决问题的能力逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的与可以相交；选项D中的m与的位置关系可以平行、相交、m在内24.（2013浙江高考文）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3【解析】选B本题主要考查考生对三视图与几何体的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，几何体的体积V663eq f(1,3)eq f(1,2)443100 cm3.25.（2013新课标高考文）某几何体的三视图如图所示，则该

23、几何体的体积为 ()A168 B88 C1616 D816【解析】选A本题主要考查三视图、简单组合体的体积该几何体是个组合体，其下面是半个圆柱，上面是个长方体该几何体的体积为Veq f(1,2)224422168.26.（2013江西高考文）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A2009 B20018 C1409 D14018【解析】选A本题主要考查三视图与空间几何体体积的计算，考查考生的观察能力、空间想象能力及运算求解能力这个几何体由上、下两部分组成，下半部分是一个长方体，其中长、宽、高分别为62210,1214,5；上半部分是一个横放的半圆柱，其中底面半径为eq f(6,2)

24、3，母线长为2，故V1045eq f(1,2)3222009.27.（2013四川高考文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是 ()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台【解析】选D本题主要考查简单几何体的三视图，意在考查考生数形结合的能力由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.28.（2013广东高考文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ()A.eq f(1,6) B.eq f(1,3) C.eq f(2,3) D1【解析】选B本题主要考查三视图和体积知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的空间想象能力根据三视图，该几何体是三棱锥，Veq f(1,3)eq blc(

25、rc)(avs4alco1(f(1,2)11)2eq f(1,3).29.（2013广东高考文）设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是 ()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【解析】选B本题主要考查线面关系知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力画出一个长方体ABCDA1B1C1D1.对于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD

26、平面ABCD.30.（2013辽宁高考文）已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为 ()A.eq f(3r(17),2) B2eq r(10) C.eq f(13,2) D3eq r(10)【解析】选C本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMeq f(1,2)BCeq f(5,2)，OMeq f(1,2)AA16，所以球O的半径ROA eq r(blc(rc)(avs4alco1

27、(f(5,2)262)eq f(13,2).31.（2012重庆高考理）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，eq r(2)和a，且长为a的棱与长为eq r(2)的棱异面，则a的取值范围是 ()A(0，eq r(2) B(0，eq r(3) C(1，eq r(2) D(1，eq r(3)【解析】选A 此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体，长为a的棱长一定大于0且小于eq r(2).32.（2012广东高考理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ()A12 B45 C57 D81【解析】选C 由三视图可知，该几何体是由底面直径为6，高为5的圆柱与底面直径为6，母线长为5的圆锥组成的

28、组合体，因此，体积为V325eq f(1,3)32eq r(5232)57.33.（2012江西高考理）如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0 x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图像大致为 ()【解析】选A (1)当0 xeq f(1,2)时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，SC与该截面垂直，SCEF，SCEI，EFEISEtan 60eq r(3)x，SI2SE2x，IHFGBI12x，FIGHeq r(2)AH2eq r(2)x，五边形EFGHI的面积S

29、FGGHeq f(1,2)FI eq r(EF2f(1,2)FI2)2eq r(2)x3eq r(2)x2，V(x)VCEFGHI2VIBHCeq f(1,3)(2eq r(2)x3eq r(2)x2)CE2eq f(1,3)eq f(1,2)1(12x)eq f(r(2),2)(12x)eq r(2)x3eq r(2)x2eq f(r(2),6)，其图像不可能是一条线段，故排除C，D.(2)当eq f(1,2)x1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为EFG，则EGEFECtan 60eq r(3)(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱锥EFGC底面FGC上的高hECsin 45e

30、q f(r(2),2)(1x)，V(x)eq f(1,3)eq f(1,2)CGCFheq f(r(2),3)(1x)3，V(x)eq r(2)(1x)2，又显然V(x)eq r(2)(1x)2在区间(eq f(1,2)，1)上单调递增，V(x)0.取CD中点E，连接AE，BE，则AECD，BECD且AEBE eq r(1f(r(2),2)2)eq f(r(2),2)，显然A、B、E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2eq f(r(2),2)a，解得0aeq r(2).57.（2011新课标高考）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ()【解

31、析】选D 通过正视图及俯视图可看出几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D.58.（2011大纲卷高考）已知直二面角l，点A，ACl ，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于 ()A.eq f(r(2),3) B.eq f(r(3),3) C.eq f(r(6),3) D1【解析】选C 设点D到平面ABC的距离等于h.依题意得，AC，ACBC，BCeq r(AB2AC2)eq r(3)，CDeq r(BC2BD2)eq r(2).由VDABCVADBC得，eq f(1,3)SABCheq f(1,3)SDBCAC，eq f(1,3)(eq

32、f(1,2)1eq r(3)heq f(1,3)(eq f(1,2)eq r(2)1)1，由此解得heq f(r(6),3)，即点D到平面ABC的距离等于eq f(r(6),3)，选C.59.（2011大纲卷高考）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ()A7 B9 C11 D13【解析】选D 设圆N的半径为r，球心为O，平面AB，其中线段AB是圆M的一条直径，连接OM，ON，MN，NA，NB，过点M在平面内作AB的垂线交圆M于点C.则有NANB；又M为AB的中点，于是有NMAB，NMC60.又ABOM，ABM

33、N，因此AB平面OMN；又AB平面CMN，因此平面OMN与平面CMN重合，即点O，C，M，N四点共面在四边形ONCM中，OMNOMCNMC906030，ONM90，OMeq r(4222)2eq r(3)，ONeq f(1,2)OMeq r(3)，因此，球心O到截面的距离等于ONeq r(3)，截面圆N的半径req r(423)eq r(13)，截面圆N的面积等于r213，选D.60.（2011北京高考）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大()A8 B6eq r(2) C10 D8eq r(2)【解析】选C 由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6eq r

34、(2)，8,10，所以面积最大的是10，故选择C.61.（2011安徽高考）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ()A48 B328eq r(17) C488eq r(17) D80【解析】选C 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为：S2eq f(1,2)(24)444242eq r(116)4488eq r(17).62.（2011山东高考）右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是

35、 ()A3 B2 C1 D0【解析】选A 把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题63.（2011四川高考）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【解析】选B 在空间中，垂直于同一直线的两条直线不

36、一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错64.（2011湖南高考）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ()A.eq f(9,2)12 B.eq f(9,2)1 C942 D3618【解析】选B 这个空间几何体上部分是一个半径为eq f(3,2)的球，下部分是一个正四棱柱，其底面是边长为3的正方形，高为2，故其体积为eq f(4,3)(eq f(3,2)3332eq f(9,2)18.65.（2011重庆高考）高为eq f(r(

37、2),4)的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ()A.eq f(r(2),4) B.eq f(r(2),2) C1 D.eq r(2)【解析】选C 设球的球心为O，球心O与顶点S在底面ABCD上的射影分别是O1，E，连接OA，OB，OC，OD，OS，则有OAOBOCODOS1，点O1是底面正方形ABCD的中心，OO1SE，且OO1eq r(OA2O1A2)eq r(12f(r(2),2)2)eq f(r(2),2)，SEeq f(r(2),4).在直角梯形OO1ES中，作SFOO1于点F，则四边形S

38、FO1E是矩形，O1FSEeq f(r(2),4)，OFOO1O1Feq f(r(2),2)eq f(r(2),4)eq f(r(2),4).在RtSOF中，SF2OS2OF21(eq f(r(2),4)2eq f(14,16).在矩形SFO1E中，SO1eq r(SE2SF2) eq r(f(r(2),4)2f(14,16)1，选C.66.（2011重庆高考）如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 ()A18eq r(3) B12eq r(3) C9eq r(3) D6eq r(3)【解析】选C 该几何体为一个斜棱柱，其直观图如图所

39、示，由题知该几何体的底面是边长为3的正方形，高为eq r(3)，故V33eq r(3)9eq r(3).67.（2011浙江高考）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以()【解析】选D 从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的68.（2011浙江高考）下列命题中错误的是 ()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【解析】选D 对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余选

40、项均是正确的69.（2011陕西高考）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ()A8eq f(2,3) B8eq f(,3) C82 D.eq f(2,3)【解析】选A 圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即V222eq f(1,3)1228eq f(2,3)，正确选项为A.70.（2011辽宁高考）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 ()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解析】选D 选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC

41、在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是ASO，SC与平面SBD所成的角就是CSO，易知这两个角相等选项D错误，AB与SC所成的角等于SCD，而DC与SA所成的角是SAB，这两个角不相等71.（2011辽宁高考）已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，ABeq r(3)，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为

42、()A3eq r(3) B2eq r(3) C.eq r(3) D1【解析】选C 由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SDx，则DC4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知条件可得ADBDeq f(r(3),3)x，又因为SC为直径，所以SBCSAC90，所以DCBDCA60，在BDC中，BDeq r(3)(4x)，所以eq f(r(3),3)xeq r(3)(4x)，所以x3，ADBDeq r(3)，所以三角形ABD为正三角形，所以Veq f(1,3)SABD4eq r(3).72.（2010新课标高考文）已知在

43、半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 （ ）A. B. C. D. 【解析】选B 过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,故.73.（2010山东高考理）在空间，下列命题正确的是 （ ）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行【解析】选D 由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案.74.(2009广东高考文)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平

44、行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 （ ）A和 B和 C和 D和 【解析】选D 错, 正确, 错, 正确.故选D.75.（2009浙江高考理）在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D . 【答案】C 【解析】选C 取BC的中点E，则面，因此与平面所成角即为，设，则，即有76.（2009山东高考理）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”

45、是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选B 由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 77.（2009全国卷高考理）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【解析】选D 设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D 78.（2009四川高考文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45

46、【解析】选D AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB平面PAE，所以也不成立；BCAD平面PAD, 直线也不成立.在中，PAAD2AB，PDA45. D正确79.（2009重庆高考文）在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是 （ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为【解析】选C 设底面边长为1，侧棱长为，过作.在中，由三角形面积关系得. 设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面 的距离，在

47、中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以.二、填空题80. （2013福建高考理）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_【解析】本题考查三视图、球的表面积、正方体的对角线长与其外接球的直径的关系等基础知识，意在考查考生的空间想象能力、转化和化归能力、运算求解能力依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2.设该球的直径为2R，则2Req r(222222)2eq r(3)，所以该几何体的表面积为4R24(eq r(3)212.【答案】1281.（2013辽宁高考理）某

48、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_【解析】本题主要考查空间几何体的三视图及体积的求解由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为2242241616.【答案】161682.（2013安徽高考理）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQeq f(1,2)时，S为四边形；当CQeq f(1,2)时，S为等腰梯形；当CQeq f(3,4)时，S与C1D1的交点R满足

49、C1Req f(1,3)；当eq f(3,4)CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为eq f(r(6),2).【解析】本题考查空间点、线、面的位置关系，平行转化及考生的计算能力对于，如图1，因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，当CQeq f(1,2)时，PQeq f(r(2),2)，这时过A，P，Q三点的截面与正方体表面交于点D1，APD1Qeq f(r(5),2)，且PQAD1，截面S为等腰梯形，当0CQeq f(1,2)时，过A，P，Q三点的截面与正方体表面的交点在棱DD1上，截面S为四边形，故正确；对于，如图2，延长QR交DD1的延长线于点N，连接AN交A1D1于点M，连

50、接MC1.取AD的中点G，作GHPQ交DD1于点H，可得，GHAN，且GHeq f(1,2)AN，设CQteq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)t1)，则DN2t，ND12t1，eq f(C1Q,ND1)eq f(RC1,D1R)eq f(1t,2t1)，当teq f(3,4)时，eq f(RC1,D1R)eq f(1,2)，可得C1Req f(1,3)，故正确，当eq f(3,4)t1时，S为五边形，故错误，当t1时，M为A1D1的中点，S为菱形APC1M，ANeq r(5)，APPC1eq f(r(5),2)，C1Neq r(2)，S的面积菱形APC1M的面积2SC1MN2

51、eq f(1,2)eq r(2)eq f(r(3),2)eq f(r(6),2)，故正确【答案】83.（2013浙江高考理）若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图，三视图与直观图的转化，空间几何体体积的计算以及空间想象能力根据三视图，几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥，体积Veq f(1,2)345eq f(1,3)eq f(1,2)43324 cm3.【答案】2484.（2013北京高考理）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_【解析

52、】本题考查空间几何体、点到直线的距离等基础知识，意在考查等价转化的数学思想和考生的空间想象能力点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时，PC的长度最小，此时PCeq f(21,r(221)eq f(2r(5),5).【答案】eq f(2r(5),5)85.（2013陕西高考理）某几何体的三视图如图所示，则其体积为_【解析】本题考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及体积的计算方法，考查考生的空间想象能力及运算求解能力易知原几何体是底面圆半经为1，高为2的圆锥体的一半，故所

53、求体积为Veq f(1,2)eq f(1,3)(12)2eq f(,3).【答案】eq f(,3)86.（2013大纲卷高考理）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OKeq f(3,2)，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于_【解析】本题考查立体几何问题，考查球体的有关性质设点A为圆O和圆K公共弦的中点，则在RtOAK中，OAK为圆O和圆K所在的平面所成的二面角的一个平面角，即OAK60.由OKeq f(3,2)，可得OAeq r(3)，设球的半径为R，则(eq r(3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(R,2)2R2，解得R2

54、，因此球的表面积为4R216.87.（2013北京高考文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_【解析】本题主要考查三视图的相关知识及锥体的体积公式，意在考查考生的运算求解能力，空间想象能力及推理论证能力，解题时先由三视图得到直观图，再进行求解由三视图可知直观图是一个底面为边长等于3的正方形，高为1的四棱锥，由棱锥的体积公式得V四棱锥eq f(1,3)3213.【答案】388.（2013江苏高考文）如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.【解析】本题考查多面体的体积，意

55、在考查学生的化归能力及运算能力设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1eq f(1,3)eq f(1,4)Seq f(1,2)heq f(1,24)Sheq f(1,24)V2，即V1V2124.【答案】12489.（2013安徽高考文）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQeq f(1,2)时，S为四边形；当CQeq f(1,2)时，S为等腰梯形；当CQeq f(3,4)时，S与C1D1的交点R满足C1Req f

56、(1,3)；当eq f(3,4)CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为eq f(r(6),2).【解析】本题主要考查空间几何体中的点、线、面的位置关系以及有关正方体的截面计算问题，意在考查考生的空间想象能力和推理论证能力对于，当0CQeq f(1,2)时，过点A在面ADD1A1内作PQ的平行线交线段DD1于一点，故截面S为四边形；对于，当CQeq f(1,2)时，同的作法可知，此时的截面为APQD1，且D1QAPeq f(r(5),2)，故该截面为等腰梯形；对于，当CQeq f(3,4)时，过点A在面ADD1A1内作PQ的平行线交线段D1A1于点M，且MD1eq f(1,3)，然后再过点

57、M在面A1B1C1D1内作AP的平行线交C1D1于点R，且满足C1Req f(1,3)，此时的截面是五边形APQRM；对于，由可知，当eq f(3,4)CQ0)(1)求证：CD平面ADD1A1；(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为eq f(6,7)，求k的值；(3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱规定：若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)，写出f(k)的解析式(直接写出答案，不必说明理由)解：本小题主要考查直线与直线、直线与平

58、面的位置关系、柱体的概念及表面积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想(1)证明：取CD的中点E，连接BE.ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形，BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD.又BEAD，CDAD.AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD.又AA1ADA，CD平面ADD1A1.(2)以D为原点，DA，DC，DD1的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4k,0,0)，C(0,6k,0)，B1(4k,3k

59、,1)，A1(4k,0,1)，所以AC(4k,6k,0)，AB1(0,3k,1)，AA1(0,0,1)设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由eq blcrc (avs4alco1(ACn0，,AB1n0，)得eq blcrc (avs4alco1(4kx6ky0，,3kyz0.)取y2，得n(3,2，6k)设AA1与平面AB1C所成角为，则sin |cosAA1，n|eq blc|rc|(avs4alco1(f(AA1n,|AA1|n|)eq f(6k,r(36k213)eq f(6,7)，解得k1，故所求k的值为1.(3)共有4种不同的方案f(k)eq blcrc (avs4alco1

60、(72k226k，0f(5,18).)144.（2013辽宁高考理）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求：二面角CPBA的余弦值解：本题考查面面关系的证明及二面角的求解问题，也考查了应用空间向量求解立体几何问题，试题同时考查了考生的空间想象能力和推理归纳能力(1)证明：由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.因为BC平面PBC，所以平面PBC平面PAC.(2)法一：过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以