福建省福州市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

1、2017-2018学年数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.已知复数z满足z-ii=23i，则A.10D.182.已知集合Ax|x2-2x-3沁,By|y=x2,xR?,则AB=()A.0B.10,1】C.0,3】D.I-1,母）3.等差数列a*的前n项和为Sn，若公差d=2,S3=21,则当Sn取得最大值时，n的值为()A.10B.9C.6D.5已矢口sin(311f31的值为（4.lx+=一，贝yCOSX+COSIX)I3丿313丿A.J3BC.1D.133332x,05.在如图所示的程序框

2、图中，若函数f（x）=（|ogixx0，则输出的结果是（）、22222BA.2.0.0625C.0.256.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是iE彊图A.2二-23C.5:.2二-27.已知抛物线AF:BFA.8.A.9.C:y2=2pxp0，过其焦点F=3:1，则直线l的斜率等于（）B.-1C.的直线四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,72.96C.144已知函数f(x)=sin(ccx+)Iba0,l交抛物线C于点代B，若3则不同排法的种数是.240,其图象相邻两条对称轴之间的距离为是偶函数，下列判断正确的是（14.已知函数14.已知函数A.函数fx的最小正周期为2

3、二B.函数f（X）的图象关于点二,0对称（12丿7咒C函数fX的图象关于直线X对称D.函数fX在空，二上单调递增410.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,点P在边CD上，则pApbTOC o 1-5 h z取值范围是（）A.丨-1,8B.丨-1,：C.0,8D.I-1,0 HYPERLINK l bookmark48 x2v211.已知双曲线C:2-2=1a0,b0的左、右焦点分别为REQ为坐标原点P是双曲线在第一象限上的点，直线abPO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N若 HYPERLINK l bookmark54 PF1=2PF2,且NMF2N=60-，则双曲线C的离心

4、率为（）A.B.3C.、7D2、3312.已知实数a,b满足2a?-51na-b=0,c=R,则J(a_c)2+(b+c的最小值为A.第n卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）xy-1_0113.若实数x,y满足xy2兰0,则z=x+y的最小值为”3.心a的取值范围是寸xax兰1X，有两个零点，则实数Jn（1-x）,xv115.三棱锥P-ABC中，平面PAC_平面24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲(1)当a=1时，求fx-x11的解集;ABC,PA=PC=AB=2寸3,AC=4,._BAC=30.若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同TOC o 1-5 h

5、 z一球面上，则该球的表面积为.”n（n+1）已知an，删除数列laj中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列2bn，则b5i=.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题满分12分）已知正项数列！anf的前n项和为Sn,且=2,a；“=Sn勺（1）求数列订门的通项公式；（2）设bn=a2nj23n,求数列的前n项和Tn.n（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C.已知A,2口1且3sinAcosBbsin2A=3sinC.2（1）求a的值；卄2兀丄（2）若A，求ABC周长的最大值.3（本小题满分12分）如图（1）

6、，在平行四边形ABBA中，NABR=60,AB=4,AA=2,C,G,分别为AB,A1B1的中点.现把平行四边形AA1C1C沿CC1折起，如图（2）所示，连结B1C,B1A,B1A1.（1）求证：AB1_CC1;（2）若AB.6，求二面角C-AB,-A的余弦值.2X220.（本小题满分12分）以椭圆M:二y2=1a1的四个顶点为顶点的四边形的四条边a与LO:x2y1共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与UO相切，且椭圆M相交于P,Q两点，求PQ的最大值.a（本小题满分12分）已知函数fx=1nx1,a三R.x（1）若函数fx的最小值为0，求a的值；（

7、2）证明:ex+（lnx1）sinx0.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，A,B,C,D是半径为1的LO上的点，BD=DC=1，L|O在点B处的切线交AD的延长线于点E.（1）求证：.EBD=/CAD；（2）若AD为LO的直径，求BE的长.在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（其中为参数），曲线,22C2:x-1y=1,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线G的普通方程和曲线C2的极坐标方程；JI（2）若射线-0与曲线G，C2分别交于A,B两点，求AB.6已知函数f(x)=xa

8、,aR.（2）若不等式fx3x_0的解集包含xx_-1，求a的取值范围福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDBC6-10.ADCDA11-12.BC二、填空题（每小题5分，共20分）13.-114.1,：15.18二16.5151三、解答题17.解：（1）因为a2Sn1Sn,所以当n2时，a；二SSn，一得a：1-a：二a.寺，即可1可寺“-可二寺.1%，因为0，所以a.1-a.=1，所以数列1an从第二项起，是公差为1的等差数列.由知af=S2S1，因为a=1，所以a?=2，所以当心2时叫=2+（2）xl,即=乩又因为込

9、=1也S足式，所=m（ksAT*.（2）由（1）得=（2127；=2+3.21十+十（2聲一1卜2”，*27；=2?十3*2十十（加一3卜2“+（2-1卜2柏，-得,-T2222.22n-2n-1L2n,所以故Tn二2n-32n16.-Tn=21-2-2n-1出1,18.解：(1)由3snAsB+-Sn2ASn=C,得3sinAcosB+bsinAcosA=3sinC,2由正弦定理，得3acosBabcosA=3c,由余弦定理，得2223c,整理得bc-aa-3=0，因为222222,ac-bbc-a3aab_-2ac2bc所以b2c2-a2=0,所以a=3.(2)在:ABC中，A,a=3,3

10、由余弦定理得，b2c2bc,因为222bcbc=bc-bc_bcI2,2J*b+c）2,所以扣心纹即bc-12,所以bc_23,当且仅当b=c-.3时，等号成立.故当b=c=.3时，AABC周长的最大值3+2J3.19.解：（1）由已知可得，四边形ACGA,BCC1B1均为边长为2的菱形，且.ACG=BCiC=60；.在图（1）中，取CCi中点O,连结AO,BQ,AG，故ACC1是等边三角形，所以AO_CG，同理可得，BOCG,又因为AOPlRO=0，所以CC1丄平面AOB,又因为AB1c平面AOB1,所以丄CC1.(2)由已知得，OAnOQf$3,AQ6,所以OA2OB2二AB2,故OA_O

11、B女口图（2），分别以OB1,OC1,OA为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，得C0,-1,0,B13,0,0,A0,0,3,A0,2,3,设平面CAB的法向量m二佔JB1二3,0,-乜,AC二0,-1,-、3,由亘和,得AcLm二033i3x0.故fx在0,a上单调递减，在a,：上单调递增.于是当x=a时，fx取得最小值Ina.由已知得Ina=0,解得a=1.综上，a=1.(2)下面先证当x0,二时，exlnx1sinx0.因为x0,二所以只要证xe,=1Tnx.由sinxxxe-sinx0,1ex1(1)可知1Tnx,于是只要证，即只要证xsinxx令hx二xexsinx,则hx

12、=x1excosx,当0：x：:时,hx=x1ex-cosx-1LeT=0,所以hx在0,二单调递增，所以当0”：x：:时,hxh0i；=0,即e%_|gx0，故当x0,二时，不等式ex亠InxTsinx0成立.11当xL二时，由（1）知亠1-Inx,于是有x亠1-In，即x_1Inx,所以xxee1+lx,即exMex,又因为exe（1+lnx）,所以exXe（1+Inx）,所以xeInx1sinx_eInx1i亠Inx-1sinx二esinxInxesinxi0,综上，不等式exInx-1sinx0成立.BD二DC,所以BD二DC,22.解：（1）因为BE是LO的切线，所以.EBD=/BA

13、D,因为所以.BAD=/CAD,所以.EBD=/CAD.，连结OB，则OB_BE，由OB=OD=BD=1，可得BOE=60：，在RtQBE中，因为tanBOE二业，所以OB23.解：（1）,x=.7cos:y=2、7sin:ix=i7cos/,得，所以曲线G的普通方程为Iy-2=、7sin二22x2+（y-2）=7.2222把x=Pcos日，y=Psin日,代入（x1）+y=1,得（Pcos日一1）+（Psin日）=1,化简得，曲线C2的极坐标方程=2cos二.（2）依题意可设A-,I6丿f只）,Bii：2,.因为曲线C1的极坐标方程为2-4sin-3=0,I6丿将0代入曲线G的极坐标方程得23=0,解得r=3.同理将60=-（P0）曲线C2的极坐标方程得pV3.所以AB=|片P2|=3J3.624.解：(1)a=1时，原不等式可化为X1x+11,当X_1时，原不等式化为1-xx1_1,即2_1，此时，不等式的解集为fx|x：-1当-仁X时，原不等式化为x-1-x1_1,即TOC o 1-5 h z11x，此时，不等式