福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

1、 /10福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上1.下列各式中，值为3的是()2A.sin275cos275BC2sin215-1D2sin75cos75cos215-sin215某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60

2、件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为（）A.10B.12C.18D.24下列说法正确的是（）A.某厂一批产品的次品率为10%则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B.气象部门预报明天下雨的概率是90%10%的地方不会下雨；C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%定能治愈；D.掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，仍然都为0.5.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为判断框内应填（）A.n_5?B.n6?C.n5?说明明天该地区90%的地方要下雨，其余那么前9个病人都没0个人就1D.n6?已知角0的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上，则3A.2B2C.-2D

3、.两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）11C.D.912某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A.0.6小时B.0.8小时C.0.9小时D.1.1小时2425&设a为锐角，若n312r5，则cos24259.若向量i,j为互相垂直的单位向量,a=i2j,b=i+mj，且a与b的夹角为锐角,则实数m的取值范围是（）-pmB.(m,2)U-2,2cfmJI,2丿)C.5,10

4、D.0,第12题图某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为（）A.34岁B.35岁C.36岁D.37岁车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=603sint（其中Ot乞20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的3单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（A.15,20B.10,155通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面

5、分数按照24,36,36,48，84,96丨分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数.a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是（）A.0.45B.0.52C.0.60D.0.82第II卷（非选择题，共90分）、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上13若向量AB=(2,4),=(-2,n),AC=(0,2),则(BDBE)(BE-CE)的值为_.14利用计算机产生

6、01之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为15.已知函数f（x）=Asin（二x）的部分图象如右图所示，点B,C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D,E两点，16设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=815，则I（a）=158,Qa）=851）。阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a,输出的结果b=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。（本小题满分10分）某教师为了了

7、解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩（单位：分）绘制成如图所示的茎叶图.甲班乙班88998765543110901122224678899887765543333010011112256679997555221011034556799865331001201223358962111301860143（1）分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；（2）若规定成绩不小于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角a和（兀）0,2，其终边分别交单位圆于A、B两点.10503若AB两点的横坐标分

8、别是35(1)求tana,tan3的值;（2）求扇形AOB（与劣弧AB对应的扇形）的面积S的值.（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为:40,50),50,60),80,90),90,100（I）求频率分布直方图中a的值;(II)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(III)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，设向量a=cos,sin很),b-_sin卜,cos

9、l，c-2,-23.(1)若ab二c，求sin(：)的值；(2)设=5_n,0：-：n,且a/bc，求l-：,的值.(本小题满分12分)为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校某班学生进行了关注统计，得到如表数据：x1234y20305060(1)求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数(四舍五入，保留整数)；(2)若用(i-1.2.3.4)表示统计数据的“强化均值”(四舍五入，保留整数)，若K+3“强化均值”的标准差在区间0,2)内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:n_为(

10、x-x)2i=1nxxiyi-nxy_=迸,a=y-bx，样本数据x1,x2，xn的标准差为s二-22jxi-nxid(本小题满分12分)已知向量a=(sinx,1),b=(sinx,cosx-9),设函数f(x)=ab,x：=0,二I8求f(x)的值域；求f(x)的单调区间；设函数f(x)的图像向左平移二个单位长度后得到函数h(x)的图像，2若不等式f(x)hx1亠sin2x-m：0有解，求实数m的取值范围.永春一中高一年下学期期末考数学科参考答案(2018.07)、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CCDBAACDBBAB二、填空题：(

11、本大题共4小题，每小题5分，共20分)113.-214.15.216.4953三、解答题：(本大题共6小题，共70分)(本小题满分10分)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25,26位的是108,109,数量最多的是103,TOC o 1-5 h z故甲班数学成绩的中位数是108.5,众数是103;(4分)乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92和101.(8分)202由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为20；505乙班中数学成绩为优秀的人

12、数为18,优秀率为18=3.(10分)488(本小题满分12分)解：(1)由条件知cosa=,cos3=-.2分 HYPERLINK l bookmark19 510一。,sinasin则tana4535:,tan(2)/AOB=3-a,tan/AOB=tan(3-?V2103=_7/-7；10tanP-tan1+tanPtand+(-盯-5=1。才尹10分12分TOC o 1-5 h z-03-an，贝V3-a=.4即扇形AOB的圆心角二=4仁21兀2 HYPERLINK l bookmark47 Slrr1 HYPERLINK l bookmark49 224（本小题满分12分）a=0.0

13、06.80的频率为(I)因为(0.OO4+a+0.018+0.022X2+0.028)X10=1，所以（II）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于(0.022+0.018)X10=0.4.所以估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率为0.4.（III）受访职工中评分在50,60）的有:50X0.006X10=3（人），记为A,A,A;受访职工中评分在40,50）的有:50X0.004X10=2（人），记为B,B.8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A,A,A,A,A,B,A,B,A,A,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B2,10分因为所抽取2

14、人的评分都在40,50）的结果有1种，即B,Ba,11分1所以所抽取2人的评分都在40,50）的的概率为p.12分10（本小题满分12分）解：（1）因为a=（cosa,sina卜b=（-sinP,cosP）,c=（-2,）,且ab二_cos：sinIsin：cos1二sin(:-).因为ab2二c2，即a22abb21,所以12sin(：-)1=1，即sin(.-)（2）因为,=，所以手,1.依题意，bc=-sin-1,cos：-冷-1sin1-弓=0.因为a/bc，所以3cos3f2*2化简得，訓:_3cos4，所以sinV=i10分因为0：-:n,所以-才=-3所以加.n=n，即36220

15、.（本小题满分12分）12分解：（1）由所给数据计算得:=2.5,2分) HYPERLINK l bookmark45 44Xiyi4xy二70,、Xii=1i=14 HYPERLINK l bookmark59 xiyi-4xyy70号14,?225Zx-4xi1(4分)a=y-bx=40-142.5=5,所求回归直线方程是y=14x5,(6分)由1014x5，得x=69预测答题正确率是100%勺强化训练次数为7次.(8分)（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9，平均数是7,10分)“强化均值”的标准差是s二2222(5-7)(6-7)(8-7)(9-7)=云：2所以这

16、个班的强化训练有效.12分)22.（本小题满分12分）292(1)f(x)=sinxcosx1-cosxcosx8-cos2XcosX-1(28分)121.f(x)=-(cosx)2817:x0,，cosx一訂fx违.f(x)的值域为-卩，-L88(4分)(2)由f(x)二-(COSX-1)21,28令t二cosx，贝yfx二g(t)-(t)228当X03,-r1，且tcosx为减函数2又g(t)-(冷)2在)上时减函数，.f(x)在0,IL3上是增函数-1乞t乞-，且t二cosx为减函数2上是减函数又g(t-(1)21在V上时增函数，f(x)在3二综上，f(x)的单调增区间为0/，单调减区间为，二.-3_3(8分)(3)函数f(X)二-cos2Xcosx-1,X：二0,二1的图像向