中考数学试题分类大全

1、中考数学试题分类大全二二，二officeroomTYYUA16号Y丫*YWX8Q孱IJ北京中考数学试题分类汇编.一、实数（共18小题）.二、代数式（共2小题）.三、整式与分式（共14小题）.四、方程与方程组（共11小题）.五、不等式与不等式组（共6小题）.六、图形与坐标（共4小题）.七、一次函数（共11小题）.八、反比例函数（共5小题）.九、二次函数（共10小题）.一十、图形的认识（共11小题）.一十一、图形与证明（共33小题）.一十二、图形与变换（共12小题）.一十三、统计（共15小题）.一十四、概率（共6小题）.北京中考数学试题分类汇编（答案）.一、实数（共18小题）.二、代数式（共2小题

2、）.三、整式与分式（共14小题）.四、方程与方程组（共11小题）.五、不等式与不等式组（共6小题）.六、图形与坐标（共4小题）.七、一次函数（共11小题）.八、反比例函数（共5小题）.九、二次函数（共10小题）.一十、图形的认识（共11小题）.一十一、图形与证明（共33小题）.一十二、图形与变换（共12小题）.一十三、统计（共15小题）.一十四、概率（共6小题）.2011-2016年北京中考数学试题分类汇编本套试卷汇编了11-16年北京市中考数学试题真题，将真题按照知识点内容重新进行编排，通过试卷可看出北京中考数学学科各知识点所占整套试卷的百分比，知识点所对应的出题类型。学生可通过试卷针对自己

3、薄弱知识点进行加强练习，通过真题感受中考题目的难易程度，有效的节省复习时间，省时高效地进行数学中考冲刺。一、实数（共18小题）【命题方向】实数这部分在初中数学中属于基础知识，课程标准对这部分知识点的要求都比较低，在各地中考中多以选择题、填空题的形式出现，也有少量计算题。【备考攻略】这部分的主要任务是：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式，呈现试题，也可以建立在应用知识解决实际问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，

4、通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幕的意义和基本性质。1.2的相反数是（）A.2B.-2C.-工22.-9的相反数是（）A.-1B.1C.-9993.0的绝对值是（）4D.9A.-1B.1334.二的倒数是（44）5.神舟十号飞船是我国D.“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为（）A.X103B.28X103C.X10!D.X1056.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将14000

5、0用科学记数法表示应为（）A.14X10B.X1012345C.X106D.14X1067.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为（）A.X106B.3X105C.3X106D.30X10*8.在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计戈I,将3960用科学记数法表示应为（）A.X102B.X103C.X10!D.X1079.首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达601100

6、00000美元.将60110000000用科学记数法表示应为（）A.X108B.X109C.X1O9D.X101110.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人.将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A.X1010B.X10sC.X103D.X10T11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）-3-2-10123A.a-2B.aV-3C.a-bD.aV-b12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A.aB.bC.cD.d13.计算：（3“）+4sin45-1-.14.

7、计算：（上）:-（n-V?）+lV3-2+4sin60.215.计算：（6-n）+（-工）r-3tdn30。+-V3516.计算：（1-V3）+i-V2-2cos45+（工）-1.4718.计算:g）1-2cos30+亚7+（2-兀）二、代数式（共2小题）17.计算：（n-3）+V18-2sin45-（工）【命题方向】这部分内容是代数学的最基础内容，是学习方程、函数等知识的必备知识。因此是各地区中考的必考内容。中考题的考查形式以选择题、填空题为主，有少量的解答题。【备考攻略】题目比较简单，解答这类题目要注意审题，读清楚每一部分式子内容，分清底数指数。19.百子回归图是由1,2,3，100无重复

8、排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和百手回修圜百子3触介20.在右表中，我们把第i行第j列的数记为a一（其中i,j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数aw,规定如下：当i表时,a尸1；当iVj时,4尸0.例如：当i=2,j=l时,好.产包,产L按此规定，ai,3=；表中的25个数中,共有个1；计算国：，i+a*,y：,3dQi.131.231.303+a,包.|+冬.5aL5的值为,131.5a

9、：.ia二.:比.3a：.a：.5&3.1Qs.233.3合3.5Qi.2ai.i3Qi.31.535.135.235.335.13s.5三、整式与分式（共14小题）【命题方向】这部分内容是初中数学各类计算的基础，是中考的必考内容。一般是对知识点进行单纯性考查，出题的形式多以选择题、填空题为主，难度较低，也出现一些简单的计算题，一般是利用分式性质化简后求值或与乘法公式综合进行化简。【备考攻略】对于这部分知识解题要认真，一般不存在思维障碍，失误往往是由于不认真造成的。例如因式分解时没有注意分解到不能再分解为止，分式化简求值时化简出现错误，等等。另外，近几年中考题关于分式的化简求值题字母取值是开放

10、性的不少见，这里实际上考查了分式有意义时字母的取值范围。所以当自己选取字母值时，一定要使化简前和化简后的分式同时有意义才行。21.已知2a，3a-6=0.求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.22.已知xyR,求代数式(x+1):-2x+y(y-2x)的值.23.已知x，-4x-1=0,求代数式(2x3)-(x+y)(x-y)y，的值.24.已知+2ab+bW),求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.25.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.26.分解因式：5x0-10X2+5X=.(27.分解因式：ax1-9ay2=.()28.分解因式：a

11、b2-4ab+4a=.()29.分解因式：mn+6mn+9m二.()30.分解因式：a3-10a2+25a=.()31.如果分式二有意义，那么x的取值范围是.X-132.若分式上的值为0,则x的值等于.()X33.如果a+b=2,那么代数(a一旦-)a的值是()a-bA.2B.-2C.1D.-工2234.已知旦上产,求代数式5：-2b2-2b)的值.23千口a2_4b2四、方程与方程组(共11小题)【命题方向】本部分知识是中考的必考内容。这部分知识在中考题中占有重要地位。题型一般以解答题为主，也有少量的选择题和填空题，由于方程和方程组在生立、生活实际中有广泛的应用，所以应用问题是中考的热点问题

12、。【备考攻略】解应用问题的关键是分析题中的数量关系，找出等量关系列出方程，对于方程的解要注意检验其合理性，对不合题意的解要舍去。35.九章算术是中国传统数学最重要的着作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.36.关于x的一元二次方程x2+（2m+l）x+m:-1=0有两个不相等的实数根.

13、（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.37.关于x的一元二次方程ax、bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a,b的值：a=,b二.（38.已知关于x的方程mx（m+2）x+2=0（mWO）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.（39.已知关于x的一元二次方程x，2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.40.若关于x的方程x-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是.41.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量

14、公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？42.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.43.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由

15、于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.44.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000亳克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.45.列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘

16、公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的椅.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？五、不等式与不等式组（共6小题）【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考的必考内容之一。考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及填空题。【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解。46.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.t1-4-3-2-10a12t34（47解不等式:4(x-1)5x-6.x-8，并写出它

17、的所有非负整数解.48.2x+53(x-1)解不等式组:1萼*2r4(x+l)50解不等式组:x+40,下表是y与x的儿组对应值：x123579y小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为：该函数的一条性质：.57.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息

18、后园林队每小时绿化面积为（）A.40平方米B.50平方米C.80平方米D.100平方米58.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,0B,0C组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A.AfOfBB.BfAYC.B-O-CD.C-B-059.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大

19、致如图，则该封闭图形可能是（）（BC60.如图，点P是以0为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）61.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象A.点MB.点NC.点PD.点Q62.如图在RtZABC中，NACB=90,ZBAC=30,AB=2,D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线

20、CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）63.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6,0）的直线L与直线L：y=2x相交于点B（m,4）.（1）求直线L的表达式；（2）过动点P（n,0）且垂于x轴的直线与L，L的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围.64.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类B类C类50200400252015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间

21、，则最省钱的方式为（）（A.购买A类会员年卡C.购买C类会员年卡B.购买B类会员年卡D.不购买会员年卡65.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点R（4,%）与2（x2,%）的“非常距离”，给出如下定义：若风必|2|%力,则点巳与点已的“非常距离”为X1-x2；若则点巳与点2的“非常距离”为.例如：点R（l,2）,点P?（3,5）,因为|13|V|2-5,所以点巳与点已的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段RQ与线段BQ长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线RQ与垂直于x轴的直线RQ交点）.（1）已知点A（-L,0）,B为y轴上的一个动点，2若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足

22、条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y3x+3上的一个动点，4如图2,点D的坐标是（0,1）,求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3,E是以原点0为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距66.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段).已知A(l,0),B(1,0),AEBF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离；(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范

23、围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知?AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围.(八、反比例函数(共5小题)【命题方向】本部分内容相对一次函数和二次函数来说，出题的数量要少些，难度也小些。反比例函数的图象和性质，以及函数关系式的确定，往往是以选择题和填空题的形式出现，比较容易解答。但也有一些省市的中考题将反比例函数与生活情境结合，与其他知识结合出一些解答题。【备考攻略】这类问题难度不大，很容易上手解决问题。关键是掌握反比例函数的有关概念、图象和性质。67.如图，在平

24、面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y上(kWX0),使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为.(68.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(kWO)与双曲线ya的一个交点为P(2,xm),与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求m的值；(2)若PA=2AB,求k的值.(69.如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=(x0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y二kxk的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点，且满足aPAB的面积是4,直接写出P点的坐标.70.如图，在平面直角坐标系xOy中，

25、一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象的X一个交点为A(-1,n).(1)求反比例函数y上的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=0A,直接写出点P的坐标.（71.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：y=-x-1,双曲线打工，在1上取一x点4,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B：,过B：作y轴的垂线交1于点生，请继续操作并探究：过“作x轴的垂线交双曲线于点B-过B二作y轴的垂线交1于点A3,，这样依次得到1上的点Al,Aa,A3,，An,记点人的横坐标为an,若祗=2,则比=,比。行;若要将上述操作无限次地进行下去，则机不可能取的值是.（）九、二次函数（共10小题）【命题方向

26、】二次函数与一次函数在初中数学中是最重要知识点之一，也同样是历届中考题的重要考点。二次函数既是函数知识的重点，也是难点。这部分知识命题范围广，形式多样。既有单一知识点考查的选择题和填空题，也有解答题。【备考攻略】尤其是与实际生活中的应用问题，与方程、几何、三角函数等知识相结合的综合题是命题的重点内容，同时二次函数内容被各省、市作为压轴题的频率最高，对于这部分内容要掌握二次函数的相关概念、顶点坐标、对称轴、图象性质、图象平移、极值问题。72.有这样一个问题：探究函数支工门工的图象与性质.2x小东根据学习函数的经验，对函数y工的图象与性质进行了探究.2x下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数

27、上的自变量x的取值范围是一；2x（2）下表是y与x的几组对应值.x-3-2-1_工123yy-J-m21553Is求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1,0）,结合函数2的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）.（73.在平面直角坐标系xOy中，过点（0,2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=l的对称点为B,抛物线C1；y=x+bx+c经过点A,B.（1）求点A,B的坐标；（2）求抛物线C的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线G：

28、y=ax=（aWO）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.（74.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的解析式，y二.（75.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y二mx-2mx2（mWO）与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A,B的坐标；（2）设直线1与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线1的解析式；（3）若该抛物线在-2x-1这一段位于直线1的上方，并且在2x0）与x轴的交点为A,B.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.当时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界

29、）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围.79.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足MWyWM,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1.（1）分别判断函数y（x0）和y=x+l（4WxW2）是不是有界函数？若是有界函x数，求其边界值；（2）若函数y二x+l（aWxWb,ba）的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围；（3）将函数y=x，（-iWxWm,mO）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时，满足？WtWl?（480.已知二次函数y=

30、（t+1）必+2（t+2）x+显在x=0和x=2时的函数值相等.2（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m）,求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G,同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围.（81.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y】二mx+（m-3）x-3（m0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（

31、1）求点A的坐标；（2）当NABC=45时，求m的值;（3）已知一次函数ykkx+b,点P（n,0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y二mx斗（m-3）x-3（m0）的图象于N.若只有当2VnV2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.一十、图形的认识（共H小题）【命题方向】这部分内容涉及的知识点多，包括初中阶段平面几何所有相关的概念、定理、定义，是几何学的基础，每年中考题的必考内容，题型涉及面广。【备考攻略】掌握这部分内容需熟记、理解各种图喝尔相关概念、定义，理解定理，尤其是在解答文字叙述没有给出图形的几何题时，要考虑

32、图形是否唯一，应画出全部符合条件的图形来，否则会丢解。82.如图所示，用量角器度量NAOB,可以读出NAOB的度数为（）A.45B.55C.125D.13583.如图，直线AB,CD交于点0,射线0M平分NAOC,若NBOD=76,则NBOM等于（）A.38B.104C.142D.14484.如图,直线L,13,8交于一点,直线LL,若N1=124。，Z2=88,则N3的度数为（）（A.26B.36C.46D,5685.如图，直线a,b被直线c所截，a/7b,Z1=Z2,若N3=40,则N4等于（A.40B.50C.70D.8086.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

33、已知：直线1和1外一点P.（如图1）求作：直线1的垂线，使它经过点P.作法：如图2（1）在直线1上任取两点A,B：（2）分别以点A,B为圆心，AP,BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ.所以直线PQ就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是.87.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是.（88.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱）89.如图是几何体的三视图，该几何体是（A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥）90.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（A.长方体B.正方

34、体C.圆柱D.三棱柱）（91.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是.（92.如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，已知小军、小珠的身高分别为，则路灯的高为m.一十一、图形与证明（共33小题）【命题方向】图形的证明是平面几何的重要内容。在各省、市中考题中所占的比例都很大，题型多以证明题为主，也有很多是与其他知识综合的压轴题。【备考攻略】尤其是近几年在这个问题中引入了运动变化的形式，增加了试题的开放性与灵活性，既考查了学生的逻辑推理能力，也考查了运用数学知识解决问题的能力，解答这部分题需较高的思维水平，善于发现运动中变化的量的规律及不变量，正确画出变化后的图形，运用

35、图形相关的定理进行论证。93.如图，点B在线段AD上，BC/7DE,AB=ED,BODB.求证：NA=NE.（94.已知：如图，D是AC上一点，AB=DA,DEAB,ZB=ZDAE.求证：BC=AE.（95.在ABC中，AB=AC,ZBAC=a（0a60）,将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.（1）如图1,直接写出NABD的大小（用含a的式子表示）；（2）如图2,ZBCE=150,NABE=60,判断4ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE,若NDEC=45,求a的值.96.已知：如图，点E,A,C在同一直线上，AB/7CD,AB=CE,AC=CD.求证：BC=ED.

36、97.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE/7DF,NA=NF,AB=FD.求证：AE二FC.98.如图，在AABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE_LAC于点E.求证：ZCBE=ZBAD.（99.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为,则M,C两点间的距离为（）（A.B.C.D.100.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,NBAO90。，ZCEDM50,ZDCE=30,DE=V2,BE=241求CD的长和四边形ABCD的面积.（101.如图，在四边形ABCD中，NABC=90,AOAD,M,N分别为AC,CD的中点，连接

37、BM,MN,BN.（1）求证：BM=MN；（2）NBAD=60,AC平分NBAD,AO2,求BN的长.102.在等边AABC中,（1）如图1,P，Q是BC边上的两点，AP=AQ,NBAP=20,求NAQB的度数；（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧，且AP二AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA二PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA二PM,只需证是等边三角形；想法2：在BA上取一点N,使得BTBP,要证明PA

38、二PM,只需证ANPgZFCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PA二PM,只需证PA=CK,PM=CK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA二PM（一种方法即可）.103.内角和为540的多边形是（）104.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形，则N1+N2+N3+N4+N5=.（105.正十边形的每个外角等于（）（A.18B.36aC.45D,60106.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分NBAD,交DC的延长线于点E.求证:DA二DE.107.在?ABCD中，过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF二BE,连接AF,BF.（1）求

39、证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.（本题已被至少82套试卷使用）108.如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E,使CEC,连接DE,CF.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形;（2）若AB=4,AD二6,NB=60,求DE的长.（本题已被至少78套试卷使用）109.如图，在AABC中，ZACB=90,D是BC的中点，DE_LBC,CE/7AD,若AO2,CE二4,求四边形ACEB的周长.（本题已被至少17套试卷使用）110.在?ABCD中，NBAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.（1）在图1中证明CE=CF；（2

40、）若NABC=90,G是EF的中点（如图2）,直接写出NBDG的度数；（3）若NABO120。，FG/7CE,FG=CE,分别连接DB、DG（如图3）,求NBDG的度数.少38套试卷使用）H1.如图，在?ABCD中，AE平分NBAD,交BC于点E,BF平分NABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4,AD=6,ZABC=60,求tanNADP的值.（本题已被至少72套试卷使用）H2.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形AB0M的周长为.（本题已被至少96套试卷使用）113.在

41、正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP,平移ADF,使点D移动到点C,得到aBCQ,过点Q作QHJ_BD于H,连接AH,PH.（1）若点P在线段CD上，如图1.依题意补全图1;判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且NAHQ=152,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）114.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.（1）依题意补全图1;（2）若NPAB=20。，求NADF的度数；（3）如图2,若45ZPAB2）

42、的正方形ABCD各边上分别截取AE二BF=CG=DH=1,SZAFQ=ZBGM=ZCHN=ZDEP=45时，求正方形MNPQ的面积.小明发现，分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,ASMG,ATNH,ZXWPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为;（2）求正方形MNPQ的面积.（3）参考小明思考问题的方法，解决问题:eqoac(,若)如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE二CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线，得到等边RP

43、Q.SAKH筲,则AD的长为、（本题已被至少10套试卷使用）H6.如图，。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=,004,CD的长为（）（本题已被至少97套试卷使用）A.2B.4C.472D.8117.如图，AB为。的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交标于点D,过点D作。0的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC/7DE；（2）连接CD,若0A=AE二a,写出求四边形ACDE面积的思路.118.如图，AB是。0的直径，过点B作。0的切线BM,弦CDBM,交AB于点F,且DA=DC,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.（1）求证：4ACD是等边三角形；（2）连接0E,若DE=2,

44、求0E的长.（本题已被至少62套试卷使用）H9.如图，AB是。0的直径，C是标的中点，。的切线BD交AC的延长线于点D,E是0B的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交。0于点H,连接BH.（1）求证：AOCD；（2）若0B=2,求BH的长.（本题已被至少62套试卷使用）120.如图AB是。的直径，PA,PC与。0分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE1P0交P0的延长线于点E.（1）求证：NEPD二NED0；（2）若PC=6,tanZPDA.,求0E的长.（本题已被至少74套试卷使用）4121.已知：如图，AB是。0的直径，C是。上一点，0D_LBC于点D,过点C作。0的切线

45、，交0D的延长线于点E,连接BE.（1）求证：BE与。0相切；（2）连接AD并延长交BE于点F,若0B=9,sinZABC-,求BF的长.（本题已被至少233套试卷使用）122.如图，在ABC,AB=AC,以AB为直径的。0分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，且NCBFNCAB.2（1）求证：直线BF是。的切线；（2）若AB=5,sinZCBF-,求BC和BF的长.（本题已被至少92套试卷使用）5123.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（Xi，y），点Q的坐标为（xy:）,且x1Wx%Wy,，若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q

46、的“相关矩形”，如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.（1）已知点A的坐标为（1,0）,若点B的坐标为（3,1）,求点A,B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）。的半径为6，点M的坐标为（m,3）,若在。0上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.124.在平面直角坐标系xOy中，0c的半径为r,P是与圆心C不重合的点，点P关于。C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P,满足CP+CP=2r,则称P为点P关于。C的反称点，如图为点P及其关于。C的反称点P的示意图.特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP

47、=0.（1）当。的半径为1时二分别判断点M（2,1）,N（二，0）,T（1,V3）关于。0的反称点是否存在？若存在，2求其坐标；点P在直线y二x+2上，若点P关于。的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）。，的圆心在*轴上，半径为1,直线y二x+2愿与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于。C的反称点P在。C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.125.对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下的定义：若。C上存在两个点A、B,使得NAPB=60,则称P为。C的关联点.已知点D（工，上），E（0,-2）,F22（26，0）.（1）当。的半径

48、为1时.,在点D、E、F中，。的关联点是.过点F作直线1交y轴正半轴于点G,使NGFO=30,若直线1上的点P（m,n）是。0的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围.（本题已被至少6套试卷使用）一十二、图形与变换（共12小题）【命题方向】这部分知识包含了图的各种变换一一平移、旋转、对称、相似及解直角三形的知识。【备考攻略】同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、填空题，也有利用网格的图案设计题，及利用解直角三角形的实际问题与相似三角形的证明问题。126.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称

49、的是（）（本题已被至少8套试卷使用）127.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（被至少54套试卷使用）（本题已128.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题，如图1,在梯形ABCD中，ADBC,对角线AC,BD相交于点0.若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的4BDE即是以AC,BD,AD+BC的长度为三边

50、长的三角形（如图2）.参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3,ABC的三条中线分别为AD,BE,CF.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若aABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于.（本题已被至少8套试卷使用）129.操作与探究:（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以工，再把所得数对应的点向右3平移1个单位，得到点P的对应点P.点A,B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为A,B.如图1,若点A表示的数是3,则点A表示的数

51、是；若点B表示的数是2,则点B表示的数是一：已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E与点E重合，则点E表示的数是.（2）如图2,在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m0,n0）,得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A,B.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.图2（本题已被至少8套试卷使用）130.在aABC中，BA=BC,NBAO。，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时

52、针旋转2a得到线段PQ.（1）若。=60且点P与点M重合（如图1）,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形，并写出NCDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B,M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想NCDB的大小（用含。的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的a,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B,M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ二QD,请直接写出a的范围.131.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（套试卷使用）（本题已被至少183132.下列图形中，既是中心对称乂是轴对称图形的是（）（本题已被至少11套试卷使用）A.等

53、边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形133.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在aABC中，点D在线段BC上，ZBAD=75,NCAD=30,AD=2,BD二2DC,求AC的长.小腾发现，过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造AACE,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：NACE的度数为，AC的长为.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，ZBAC=90,ZCAD=30,ZADC=75,AC与BD交于点E,（本题已被至少63套试卷使用）134.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,对角线AC,BD相交于点0,若AD=1,BC=3,则也

54、C0的值为（）（本题已被至少29套试卷使用）A.1B.1C.1D.工2349135.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.（本题已被至少69套试卷使用）136.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CD_LBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20nl，则河的宽度AB等于（）（本题已被至少76套试卷使用）A.60mB.40mC.30mD20m137.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使

55、斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AO,CD=8m,则树高AB=m.（本题已被至少19套试卷使用）一十三、统计（共15小题）【命题方向】这部分知识是初中数学的重要内容，各省、市中考的必考内容。题型多样，有选择题、填空题、解答题。【备考攻略】统计知识常与生产、生活实际相结合。解答这部分题，审题很重要，要从实际问题中抽象出所需数据。另外，读图在这个知识点中尤为重要，从扇形统计图、条形统计图、折线统计图及频数分布直方图中读取相关信息来解决问题，对这部分的各个知识点都要熟练掌握。138.调查作业：了解你所在小区家庭

56、5月份用气量情况:小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1,表2和表3.表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数用气量214319421526表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭222333333333334人数用气101115131415151717181818182022表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭222333333444

57、4人数用气101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.139.北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是.（本题已被至少64套试卷使用）140.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限，随机抽查了

58、该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3）,绘制了统计图.如图所示，下面四个推断合理的是（）年用水量不超过1801n3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过2401n3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.A.B.C.（2X3）D.141.根据某研究院公布的20092013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：20092013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20092010201120122013根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计

59、图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为一本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为一本.（本题已被至少59套试卷使用）142.阅读下列材料:2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分

60、别为38万人次、万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为万人次，2013年清明小长假增加了万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉