2022年五年高考三年模拟-三角函数的图象和性质及三角恒等变换

1、学习必备 欢迎下载第四章 三角函数及三角恒等变换其次节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分 五年高考荟萃20XX 年高考题一、挑选题1.20XX 年广东卷文 函数y2cos2 x41是T2, 所以选A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数解析 由于y2 2cos x41cos 2x2sin 2x为奇函数 ,2A. 答案 A 2.（2022 全国卷理） 假如函数y3cos 2 x的图像关于点4,0中心对称, 那么3| 的最小值为（）3 D. 2A .6 B.4 C.解析 : 函数y3cos 2 x的图像关于点4,0中心对

2、称324kk24 kZ 由此易得| min3. 应选 C 33答案 C 3. （ 2022 全国卷理）如4x2,就函数ytan 2 tan3x 的最大值为8；解析 : 令 tanxt,4x2t1,1222t42ytan2xtan3x2 tan4x1tan2x1t2111211t4t2t2244答案4. （2022 浙江理）已知a 是实数,就函数f x 1asinax 的图象不行能是 解析对于振幅大于学习必备T欢迎下载,a1,T2,而 D不符合要1 时,三角函数的周期为2a求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2答案： D 5. （2022 浙江文）已知a 是实数,就函数f x 1asinax 的

3、图象不行能是（）结【命题意图】 此题是一个考查三角函数图象的问题,但考查的学问点因含有参数而丰富,合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1 时,三角函数的周期为T2,a1,T2,而 D不符合a要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2答案 D 6.2022 山东卷理 将函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位 , 再向上平移 1个单位 , 所得图象的函数解析式是 . x C.y1sin2x4 D.y2sin2xA.ycos2x B.y2cos2解析 将函数ysin 2学习必备欢迎下载ysin 2x4即x 的图象向左平移4个单位 , 得到函数ysin2x2cos2 x 的图

4、象 , 再向上平移1 个单位 , 所得图象的函数解析式为y1cos2x2cos2x , 应选 B. 答案 :B 【命题立意】 : 此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和基本技能 , 学会公式的变形 .7.2022 山东卷文 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 再向上平移 1个单位 , 所得4图象的函数解析式是 . A. y 2cos 2x B. y 2sin 2x C. y 1 sin 2 x D. y cos2 x4解析 将函数 y sin 2 x 的图象向左平移 个单位 , 得到函数 y sin 2 x 即4 4y sin2 x

5、 cos2 x 的图象 , 再向上平移 1 个单位 , 所得图象的函数解析式为22y 1 cos2 x 2cos x , 应选 A. 答案 :A 【命题立意】 : 此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本学问和基本技能, 学会公式的变形. 0,yf x的图像与直线y28（2022 安徽卷理）已知函数f x 3 sinxcosx的两个相邻交点的距离等于,就f x 的单调递增区间是ZA.k12,k5,kZ B.k5,k11,k1212122,C. k3,k6,kZ D.k6,k2,kZ3解析f x 2sinx6,由题设f x 的周期为 T,由 2 k22x62 k

6、2得,k3xk6,kz,应选 C 答案 C 9. （2022 安徽卷文）设函数,其中,就导数 的取值范畴是A. B. 学习必备欢迎下载 D. C.解析f1sinx23cosxx1sin3cos2sin30,5sin32 2,1f12, 2,选 D 1210. （2022 江西卷文）函数f x 13 tan cosx 的最小正周期为A 2 B3 2 C D2答案： A 解析 由f x 13 tan cosxcosx3 sinx2sinx6可得最小正周期为2, 应选 A. 13tan cosx , 0 x2,就f x 的最大值为11. （2022 江西卷理）如函数f x A1 B 2 C31 D3

7、2答案： B 解析 由于f x 13 tan cosx =cosx3sinx =2cosx3 F , F 的函数解析当x3是,函数取得最大值为2. 应选 B 12.2022 湖北卷理 函数ycos2x62的图象 F 按向量 a 平移到式为yf x ,当yf x 为奇函数时,向量a 可以等于A .6, 2B.6,2C.6, 2D.6,2答案 B 解析 直接用代入法检验比较简洁. 或者设v ax y,依据定义6个单位长度yycos2xx62,依据 y 是奇函数,对应求出x , y13. （2022 全国卷理）如将函数ytanx40的图像向右平移后,与函数ytanx6的图像重合,就的最小值为 A1

8、6B. 1 4学习必备欢迎下载D. 1 2C. 1 3解析：y0tanminx6 1向右平移6个单位Zytanx64ta nx6446k6 k1k,2又. 应选 D 2答案 D14. （2022 福建卷理）函数f x sinxcosx 最小值是 A-1 B. 1 21 2 D.1 C. 答案 B 解析f x 1sin 2xf x min1. 应选 B f22,就2215. （2022 辽宁卷理）已知函数f x =Acosx 的图象如下列图,3f0= C.1 D. 1A.2 B. 23322解析由图象可得最小正周期为23于是 f0f2 3 , 留意到2 3与 2关于7 12对称所以 f 2 3

9、f 2 2 3答案 B 16.（2022 全国卷文） 假如函数y3cos2x的图像关于点4,0中心对称, 那么3的最小值为A.6 B.4 C. 3 D. 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质,基础题；解: 函数y3cos 2x学习必备欢迎下载中心对称的图像关于点4 3,024k2,k13 6kZ由此易得| min6. 应选 A 317.（ 2022 湖北卷文）函数ycos x62的图像 F 按向量 a 平移到 F /,F /的解析式 y=fx,当 y=fx为奇函数时,向量a 可以等于6,2 D.6,2A.6,2 B.62 C.答案 D 解析 由平面对量平行规律可知,仅当a6, 2时, 的单位

10、后,得到函数F ：f xcos2x662=sin2x 为奇函数,应选D. 18.2022 湖南卷理 将函数 y=sinx的图象向左平移 0 2y=sin x6的图象,就等于（D）A6 B5 6 C. 7 D.1166答案 D 解析由函数ysinx 向左平移的单位得到ysinx的图象,由条件知函数,为ysinx可化为函数ysinx6,易知比较各答案,只有ysinx11sinx6,所以选 D项619. （2022 天津卷理）已知函数f x sinx4xR ,0的最小正周期为了得到函数g x cosx 的图象,只要将yf x 的图象A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度C 向左平移4个单

11、位长度 D 向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题；解析：由题知 2,所以fxsin2x4cos22学习必备欢迎下载4cos 2x8,故挑选 A x4cos 2x答案 A 二、填空题20.（2022 江苏卷）函数yAsinx（A ,为常数,A0,0）在闭区间 ,0上的图象如下列图,就= .答案 3 解析考查三角函数的周期学问x+）（0, -）的图像如下列图,3T,T2,所以3 ,2321（2022 宁夏海南卷理） 已知函数 y=sin （就=_,4,把2 ,1代入 y=sin4x有：解析：由图可知,T52558,91=sin510答案：9 1022. （20

12、22 宁夏海南卷文）已知函数f x 2sinx的图像如下列图,就f7；12学习必备 欢迎下载答案 0 解析 由图象知最小正周期 T2 （5）22,故 3,又 x时,f（ x）3 4 4 3 40,即 2 sin 3） 0,可得,所以,f 7 2 sin 3 7 0 4 4 12 12 423.2022 湖南卷理 如 x 0, 就 2tanx+tan-x 的最小值为2 2答案 2 2解析 由 x 0, ,知 tan 0,tan cot 1 0, 所以2 2 tan12 tan tan 2 tan 2 2, 当且仅当 tan 2 时取等号,即最小值是2 tan2 2224. （20XX年上海卷理）

13、函数 y 2cos x sin 2 x 的最小值是 _ . 答案 1 2解析 f x cos2 x sin2 x 1 2 sin2 x 1,所以最小值为：1 2425. （20XX年上海卷理）当 0 x 1 时,不等式 sin x kx 成立,就实数 k 的取值范畴是2_. 答案 k 1 解析作出y1sinx与y2kx的图象,要使不等式sinxxkx成立,由图可知须k1 2226（20XX年上海卷理）已知函数fsinxtanx. 项数为 27的等差数列a n满意an2,2,且公差d0. 如fa 1fa2fa270,就当 k =_是,fak学习必备欢迎下载0. 答案 14 解析函数fx sinx

14、tanx在 2,2是增函数, 明显又为奇函数, 函数图象关于原. 点对称,由于a 1a27a2a262a 14,所以f a 1f a27f a2f a26f a 140,所以当k14时,fak027. （2022 上海卷文）函数f x 2cos2xsin 2x 的最小值是；答案12解析f x cos2 xsin 2x12 sin2x41,所以最小值为：1228. （2022 辽宁卷文）已知函数f sinx0的图象如下列图,就解析 由图象可得最小正周期为4 3答案3T2 4 3322三、解答题29. （2022 全国卷理）在 ABC中,内角 A、B、C的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知2

15、 2a c 2 b ,且 sin A cos C 3cos A sin C , 求 b2 2分析 : 此题事实上比较简洁 , 但考生反应不知从何入手 . 对已知条件 1 a c 2 b 左侧是二次的右侧是一次的 , 同学总感觉用余弦定理不好处理 , 而对已知条件 2 sin A cos C 3cos A sin C 过多的关注两角和与差的正弦公式 , 甚至有的同学仍想用现在已经不再考的积化和差 , 导致找不到突破口而失分 . 解法一：在 ABC 中 sin A cos C 3cos A sin C 就由正弦定理及余弦定理有:aa2b2c23b2c2a2c学习必备欢迎下载2a22 c2 b .

16、又由已知,化简并整理得：2ab2 bca2c22b4b2 b . 解得b4 或b0舍）.0；解法二 : 由余弦定理得 : a2c2b22 bccosA . 又a2c22 b ,bC所以b2 cosA2 sin又 sinAcos C3cosAsinC ,sinAcos CcosAsinC4cosAsinAC4cosAsinC ,即 sinB4cosAsinC由正弦定理得 sinBbsinC,故b4 cosA c由,解得b4；评析 : 从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查. 在备考中应留意总结、提高自己对问题的分析和解决才能及对学问的敏捷运用才能 . 另外提示：两纲中明确不再考

17、的学问和方法明白就行,不必强化训练；30. （2022 北京文）（本小题共12 分）已知函数f . 2sinxcosx . （）求f x 的最小正周期；上的最大值和最小值（）求f x 在区间6,2解析 此题主要考查特别角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础学问,主要考查基本运算才能解（）fx2sinxcosx2sinxcosxsin 2 x ,b3；函数f x 的最小正周期为. ,3 2sin 2x1,（）由6x232xf x 在区间, 6 2上的最大值为1,最小值为3 2. 31. （2022 北京理）（本小题共13 分）a b c B3,cosA4在ABC 中

18、,角A B C 的对边分别为5（）求 sin C 的值；（）求ABC的面积 . 学习必备欢迎下载解析 此题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础学问,主要考查基本运算才能解（） A、B、 C为 ABC的内角,且B3,cosA4,5C2A ,sinA3,35sinCsin2A3cosA1sinA34 3. 32210（）由（）知sinA3,sinC34 3,510又B3,b3,在ABC中,由正弦定理,absinA6. sinB5 ABC的面积S1absinC16334 3369 3225105032. （2022 江苏卷）设向量a4cos,sin,bsin,4co

19、s,ccos,4sin（1）如 a 与b2c 垂直,求 tan 的值；（2）求 |bc 的最大值 ;（3）如 tantan16 ,求证： a b .【解析】本小题主要考查向量的基本概念,同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式,考查运算和证明得基本才能；满分14 分；33.2022 山东卷理 本小题满分12 分 设函数 f x=cos2 x+3+sin2 x. 1求函数 fx的最大值和最小正周期. 2设 A, B, C为学习必备欢迎下载fc 21,且 C为锐角,求sin A. ABC的三个内角,如cos B=1 ,34解: （1）fx=cos2x+3+sin2 x

20、.=cos2 cos3sin 2 sin31cos2x13sin 2x2223, 由于 C为锐角 , 所以所以函数 fx 的最大值为123, 最小正周期.（2）fc=1 23 sin 2C =1 , 4所以sinC22C3, 3, 所以3. 又由于在ABC 中, cosB=1 , 3所以sinB231132 2sinAsinBCsinBcosCcosBsinC2232326【命题立意】 : 此题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 12 分 设函数处取最小值 . ,fA3, 求34.2022 山东卷文 本小题满分fx=2sinx2 cos2

21、cosxsinsinx 0在 x（1）求. 的值 ; 分别是角 A,B,C 的对边 , 已知a,1 b2（2）在ABC中,a,b,c2角 C. 解: （1）f x 2sinx1coscos sinsinxcos sinsinx62sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcos由于函数 fx 在 x处取最小值,所以sin1, 由诱导公式知sin1, 由于0, 所以2. 所以f x sinx2cos xABC的内角 , 所以A. 又由于（2）由于fA 3, 所以cosA3, 由于角 A 为22a1 b2,所以由正弦定理, 得学习必备b欢迎下载sinBbsinA212, aB, 也就是s

22、inAsina22由于 ba , 所以B4或B3. B3时,C6312. 4当B4时,C47; 当61244【命题立意】 : 此题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质 , 并利用正弦定懂得得三角形中的边角 . 留意此题中的两种情形都符合 . 35.2022 全国卷文） （本小题满分 12 分）设 ABC的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c,cos A C cos B 3, b 2ac,求 B. 2解析：此题考查三角函数化简及解三角形的才能,关键是留意角的范畴对角的三角函数值的制约,并利用正弦定理得到 sinB= 3 负值舍掉 ,从而求出 B=；2 3解：

23、由 cos（ A C）+cosB=3 及 B=（ A+C）2 cos （A C）cos（A+C）=3,2cosAcosC+sinAsinC（cosAcosC sinAsinC ） =3 , 2sinAsinC=3 . 4又由 b =ac 及正弦定理得 22sin B sin A sin C ,2 3故 sin B,43 3sin B 或 sin B（舍去）,2 2于是 B= 或 B=2 . 3 32又由 b ac 知 b a 或 b c所 以 B= ；336.2022 江西卷文）（本小题满分 12 分）在 ABC 中,学习必备欢迎下载6, 13c2 b A B C 所对的边分别为a b c ,

24、A（1）求 C ；（2）如CB CA13,求 a , b , c C13解：（1）由 13c2b得b13sinBc22sinC就有sinsin6 CCsin5cos Ccos5sinC=1 2cotC366sinC222得 cotC1即C4. （2） 由CB CA13推出abcosC13；而C4, 即得2ab13, 22ab13a22就有13c2b解得b13acc2sinAsinC37. （2022 江西卷理）ABC中,A B C 所对的边分别为a b c ,tan CsinAsinB, sinBA cosC . cosAcosB（1）求A C ；（2）如SABC33, 求a c .解： 1

25、由于tanCsinAsinB,即sin Ccos CsinAsinB,cosAcosBcosAcos B 不成立 . 所以 sinCcosAsinCcosBcos CsinAcos CsinB ,即 sinCcosAcos CsinAcos CsinBsinCcosB ,得 sinCAsinBC . 所以 CABC , 或CAB即 2CAB, 得C3,所以 .BA23又由于sinBA cos C1,就BA6,或BA5（舍去）26得A4,B5学习必备欢迎下载122 S ABC 1ac sin B 6 2ac 3 3,2 8又 a c, 即 a c,sin A sin C 2 32 2得 a 2

26、2, c 2 3.38. （2022 全国卷理）设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b、 c ,cos A C cos B 3,b 2ac ,求 B ；2分析 ：由 cos A C cos B 3,易想到先将 B A C 代入 cos A C cos B 32 2得 cos A C cos A C 3 然后利用两角和与差的余弦公式绽开得 sin A sin C 3；2；4又由 b 2ac ,利用正弦定理进行边角互化,得 sin 2B sin A sin C ,进而得 sin B 3.2故 B 或 2；大部分考生做到这里忽视了检验,事实上,当 B 2时,由3 3 3c

27、os B cos A C 1,进而得 cos A C cos A C 3 2 1,冲突, 应舍去；2 2也可利用如 b 2ac就 b a 或 b c 从而舍去 B 2；不过这种方法同学不易想到；3评析 ：本小题考生得分易,但得满分难；39.2022 陕西卷理 （本小题满分12 分）2）的图象与x 轴的交已知函数f x Asinx,xR（其中A0,0,0点中,相邻两个交点之间的距离为2,且图象上一个最低点为M2, 2. 23 求f x 的解析式；（）当x, 12 2,求f x 的值域 .解（ 1）由最低点为M2, 222得 A=2. 3由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得T = 22,即

28、T,T由点M2, 2在图像上的2sin222, 即sin41333故4 32 k2,kZ学习必备k欢迎下载2116又0,2,6,故f x 22sin2x3 6, 763 a2csinA（2）x, 12 2x6当 2 x6=2,即x6时,f x 取得最大值2；当2x676即x2时,f x 取得最小值 -1 ,故f x 的值域为 -1,240.（2022 湖北卷文） 在锐角ABC中,a、b、c 分别为角 A、B、C所对的边,且 确定角 C的大小：（）如 c7 , 且 ABC的面积为323, 求 ab 的值；A C解（ 1）由3 a2 sinA 及正弦定理得,a2sinAsinc3sinQsinA0

29、,sinC32QABC是锐角三角形,C3（2）解法 1：Qc7,C3.由面积公式得1absin33 3,即ab622由余弦定理得a2b22 abcos37, 即a2b2aba7 由变形得（ a+b225,故ab524 或a29解法 2：前同解法1,联立、得a22 bab7a2b 2ab6ab6消去 b 并整理得a413a2360解得所以a2或a3故ab5b3b240.2022 湖南卷理 在ABC ,已知学习必备欢迎下载ABAC32 BC ,求角 A,B,C的2AB AC3大小 . 解：设 BC a AC b AB c由 2 AB AC 3 AB AC 得 2 bc cos A 3 bc ,所以

30、 cos A 32又 A 0, , 因此 A6由 3 AB AC 3 BC 2得 bc 3 a ,于是 2sin C sin B 3sin 2A 34所以 sin C sin 5C 3,sin C 1cos C 3sin C 3,因此6 4 2 2 422sin C cos C 2 3 sin C 3,sin 2 C 3cos2 C 0,既 sin2 C 03由 A= 知 0 C 5,所以,2 C 4,从而6 6 3 3 32 C 0, 或 2 C ,既 C , 或 C 2 , 故3 3 6 3A , B 2 , C , 或 A , B , C 26 3 6 6 6 341. （2022 福建

31、卷文）已知函数 f x sin x , 其中 0, | |2（I ）如 cos cos, sin sin 0, 求 的值；4 4（）在（ I ）的条件下,如函数 f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求3函数 f x 的解析式；并求最小正实数 m ,使得函数 f x 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数；解法一：（I ）由cos4cossin3sin0得 cos4cossin4sin04即 cos40又 |2,x4（）由（ I ）得,f x sin4依题意,T32又T2,学习必备欢迎下载故函数f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为g x sin 3xm 44k2kZ

32、g x 是偶函数当且仅当3 m即mk12kZ3从而,最小正实数m12解法二：（I ）同解法一（）由（ I ）得,f x sinx4m 4依题意,T32又T2,故3,f x sin3x4函数f x 的图像向左平移m 个单位后所对应的函数为g x sin 3xg x 是偶函数当且仅当gxg x 对 xR恒成立6 分）亦即 sin 3 x3 m4sin3 x3 m4对 xR恒成立；sin 3 cos3m4cos 3 sin3m4sin3 cos3 m4cos3 sin3 m4即 2sin 3 cos3 m40对 xR恒成立；cos3 m40故 3 m4k2 kZmk12kZ3从而,最小正实数m124

33、2. （2022 重庆卷理）（本小题满分13 分,（）小问7 分,（）小问设函数f x sinx62cos2学习必备欢迎下载x 814（）求f x 的最小正周期f x 的图像关于直线x1对称, 求当x0,4时yg x （） 如函数yg x 与y3的最大值解：（）f x =sin4xcos6cos4xsin6cos4x =3sin4x3cos4x22 =8 =3 sin4x3故f x 的最小正周期为T = 24 解法一： , x g x ,它关于x1的对称点 2x g x . 在yg x 的图象上任取一点由题设条件,点2x g x 上的最大值为在yf x 的图象上,从而g x f2x 3sin4

34、2x 3 =3 sin24x3 =3 cos4x3当0 x3时,34x32,因此yg x 在区间0,4433gma x3 c o s 332解法二：因区间0,4关于 x = 1的对称区间为2,2,且yg x 与yf x 的图象关于33f x 在2 3, 2上的最大值x = 1对称,故yg x 在0,4上的最大值为y3由（）知f x 3sin4x3当2 3x2时,6436因此yg x 在0,4学习必备欢迎下载上的最大值为33g max 3sin6 2. 42.（2022 重庆卷文）（本小题满分 13 分,（）小问 7 分,（）小问 6 分）设函数 f x sin x cos x 22cos 2x

35、 0 的最小正周期为 23（）求 的最小正周期（）如函数 y g x 的图像是由 y f x 的图像向右平移 个单位长度得到,求2y g x 的单调增区间解：（）f x sinxcosx22cos2xsin2x2 cosxsin 2x12cos 2xsin 2xcos2x22 sin2x42依题意得2 22,故的最小正周期为3.3222 sin3x52（）依题意得: g x 2 sin 3x244由2 k23 x52 k2kZ4解得2 3k4x2k7kZ3127 kZ故yg x 的单调增区间为: 2k2 ,4 3k31243. （2022 上海卷文）（此题满分14 分）此题共有2 个小题,第1

36、 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 . 已知 ABC的角 A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m , a b ,n s i n, s i A,p b2,a2 . （1）如 m / n ,求证： ABC为等腰三角形；（2）如 m p ,边长 c = 2 ,角 C = 3,求 ABC的面积 . 证明：（1）Quv mv / ,asinAbsinB,即aabb学习必备欢迎下载b,其中 R是三角形 ABC外接圆半径, a2R2RABC 为等腰三角形解（ 2）由题意可知uv m/uv p0,即a b2b a20abab4a2b2abab23 ab由余弦定理可知,即ab23ab40133a

37、b4舍去ab1S1absinC4 sin222022 20XX 年高考题一、挑选题1. （ 2022 山东）函数yln cos 2x2的图象是（）答案： A 解析 此题考查复合函数的图象；yln cosx2x2是偶函数,可排除xB,D; 由 cosx1lncosx0排除 C, 选 A x 2. （海南、宁夏理科卷）已知函数y2sin0 在区间0 2的图像如下：那么（）y 2A1 B2 C1D11 1 23O 学习必备 欢迎下载答案： B 解析 由图象知函数的周期T,所以22）T3、（ 2022 广东）已知函数f x 1cos2 sin2x xR ,就f x 是（A、最小正周期为的奇函数 B、最

38、小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数解析f x 1 cos2 sin2x2cos2xsin2x1sin 2 2x1 cos4x24答案： D 4.（2022 海南、 宁夏文科卷） 函数f x cos2x2sinx 的最小值和最大值分别为（）A. 3,1 B. 2,2 C. 3,3 2D. 2,3 2解析 fx12sin2x2sinx2 sinx12322当sinx1时,fmaxx3,当 sinx1时,fminx3；应选；22答案： C 5. （ 2022 福建）已知函数f x sinx0的最小正周期为,就该函数的图象（）B关于直线 x对称A关于点, 对称C关

39、于点, 对称D关于直线 x对称答案 A 6. （ 2022 广东）如函数f x sin2x1xR ,就f x 是（）2A最小正周期为的奇函数B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为 的偶函数答案 D 7. （ 2022 海南、宁夏）函数y学习必备欢迎下载,的简图是（）sin 2x在区间32答案 A 8. （ 2022 浙江）如函数f x 2sinx, xR （其中0 ,2）的最小正周期是,且f03,就（）3A1,61 2,B2C2,6D2,3答案 D 9.（20XX年天津） 已知函数fxasinxbcosx（ a、b为常数,a0,xR）在x4处取得最小值,就函数yf3

40、4x是（）3 20, 对称对称 B偶函数且它的图象关于点0,A偶函数且它的图象关于点C奇函数且它的图象关于点3 20,对称 D奇函数且它的图象关于点0 对称,答案 D 10. （20XX年安徽卷）设a0,对于函数,fxsinxxa0 x以下结论正确选项sin（） B有最小值而无最大值A有最大值而无最小值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值学习必备 欢迎下载答案 B 11. （2022 全国卷 ）（6）当0 x2时,函数fx 1cos2x28sin2x的最小值为sinxA.2 B.23C.4 D.43答案 C 二、填空题12. （2022 江苏卷）f x cos wx6的最小正周期为5,

41、其中w0,就 w解析 本小题考查三角函数的周期公式；T25w10w答案： 10 13. （广东理科卷）已知函数f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是cosx1 cos2x1sin 2 x , 所以函数的最小正周期解析f x sin2xsinx22T2；2答案：14. （2022 安徽）函数f x 3sin2x的图象为 C ,如下结论中正确选项_3（写出全部正确结论的编号）图象 C 关于直线x11 12对称；C图象 C 关于点2 0, 对称；3函数f x 在区间,512 12内是增函数；由y3sin 2x 的图角向右平移个单位长度可以得到图象3答案15. （202

42、2 四川）下面有五个命题：函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是. 终边在 y 轴上的角的集合是 a| a=学习必备Z欢迎下载k,k. 2在同一坐标系中,函数y=sin x 的图象和函数6y=x 的图象有三个公共点. 把函数y3sin2x3 的图象向右平移得到y3sin2x的图象.函数ysinx2在0,上是减函数.其中真命题的序号是答案 三、解答题16. （2022 山东）已知函数 f x 3 sin x cos x 0 , 0 为偶函数,且函数 yf x图象的两相邻对称轴间的距离为 .2（）求 f （ ）的值；8（） 将函数 yf x 的图象向右平移 个单位后, 再将得到的图象上各

43、点的横坐标伸长到6原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 yg x 的图象,求 gx 的单调递减区间 . 解（） f x 3 sin x cos x 3 12 sin x cos x 2 22sin x- 6由于 f x为偶函数,所以对 xR, f - x= f x 恒成立,因此 sin （-x- ） sin 6x- . 6- , 6即-sinx cos- +cos 6x sin- =sin 6x cos- +cos 6x sin整理得 sinx cos- =0. 由于 60,且 xR, 所以 cos（- ） 0. 6又由于 0 ,故- 6 . 所以 f x 2sin 2x + =2cos 2x

44、 . 由题意得222,所以2故f x=2cos2 x. 学习必备欢迎下载由于 f 2 cos 2 .8 4（） 将 f x 的图象向右平移个 个单位后, 得到 f x 的图象, 再将所得图象横坐标6 6伸长到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到 f 的图象 . 4 6所以 g x f 2cos 2 2cos f .4 6 4 6 2 3当 2 k 2 k k Z, 2 3即 4k 2x4k + 8 kZ 时, g x 单调递减 . 3 3因此 g x的单调递减区间为 4 k 2, 4 k 8 kZ 3 317. （2022 广东）已知函数 f x A sin x A 0 0, x R的最大值是 1

45、,其图像经过点M 1,3 21,（1）求f x 的解析式；（2）已知,0,2,且f3,f12,求f的值513解（ 1）依题意有A1,就f x sinx,将点M, 1 3 2代入得sin32而 0,35,2,故f x sinx2cosx ；6（2）依题意有cos3,cos12,而,0,2,513sin3 1 524,sin1 12 1325,513fcoscoscossinsin31245565135136518. （2022 湖北）已知函数f x 2 cosx,g x 11sin 2x 122（I ）设xx 是函数y学习必备欢迎下载g x0的值f x 图象的一条对称轴,求（II ）求函数h x

46、 f x g x 的单调递增区间,x解：（I ）由题设知f x 11 cos2 x26由于xx 是函数yf x 图象的一条对称轴,所以2x 0k 6即2 x 0k （ kZ ）1sin 661sin 2x 01所以g x 0122当 k 为偶数时,g x 011sin113,2644当 k 为奇数时,g x 011sin1152644（II ）h x f x g x 11cos 2 x11sin 2x2621cos 2xsin 2x313cos2 x1sin 2x36Z ）时,2222221sin 2x3232当2 2x2 ,即k 5xk （ k2321212函数h x 1sin2x3是增函数

47、,3的图象与 y 轴交于点22故函数h x 的单调递增区间是k5,k （ kZ ）121219. （2022 江西）如图,函数y2cosxxR,20,3,且在该点处切线的斜率为2y（1）求和的值；3P（2）已知点A 0, ,点 P 是该函数图象上一点, 点2Q x 0,y 0OA是 PA 的中点,当y 03,x0学习必备欢迎下载,时,求0 x 的值22解：（1）将x0,y3代入函数y2cosx得cos3 2,由于 02,所以62,又由于y2sinx,yx02,6,所以因此y2cos2x63 2（2）由于点A2, ,Q x0,y0是 PA 的中点,y03,2所以点 P 的坐标为2x 02,3又由

48、于点 P 在y2cos 2x6的图象上,所以cos 4x 056由于2x 07,所以611 或 4 64x 0519 6,6 134x 05x 05从而得666即x 02或x 0334其次部分三年联考汇编20XX 年联考题 一、挑选题1. （ 2022 福建省）为了得到函数y=sin2x3sinxcosx的图象 , 可以将函数y=sin2x 的图象 A.向左平移6个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 2B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移学习必备欢迎下载6个单位长度 , 再向上平移1 个单位长度 212个单位长度 , 再向下平移1 个单位长度 212个单位长度 , 再向上平移1 个单位

49、长度 2答案 D 2. （ 2022 厦门一中）把函数y2 cos3 2xsin 3 x 的图象适当变化就可以得到ysin3x 的图象,这个变化可以是（）沿 x 轴方向向左平移4 A. 沿 x 轴方向向右平移4 B. C. 沿 x 轴方向向右平移12 D.沿 x 轴方向向左平移12答案 D 3. （ 2022 泉州市）将函数ysin 2 x4的图像上各点的横坐标伸长到原先的2倍,再向右平移4个单位,所得到的图形对应的函数式是D fxcos4xA fxsinxB fxcosxC fxsin4x答案 A 4. （ 2022 滨州一模） 5 已知f x sinx2,g x cos x2,就f x 的

50、图象A与g x 的图象相同 B与g x 的图象关于 y 轴对称C向左平移2个单位,得到g x 的图象 D向右平移2个单位,得到g x 的图象答案 D 5. （ 2022 青岛一模） 设函数f x sin2x3,就以下结论正确选项（） Af x 的图像关于直线x3对称Bf x 的图像关于点 4,0对称 C把f x 的图像向左平移12个单位,得到一个偶函数的图像Df x 的最小正周期为学习必备欢迎下载,且在 0,6上为增函数答案 C 6. （ 2022 长郡中学第六次月考）以下命题：如fx是定义在 1, 1 上的偶函数,且在 1,0 上是增函数,4,2,就fsinfcos；4个单位 . 如锐角、满

51、意cossin,就2;在ABC中,“AB” 是“sinAsinB” 成立的充要条件; 要得到函数ycosx 24的图象 , 只需将ysin x 2的图象向左平移其中真命题的个数有（）A1 B2 C3 D4 答案 B 7.（2022 长沙一中期末） 函数 f x=sin2x+3 sinxcosx 在区间4,2上的最大值是 A.1 B 123C. 3 2D.1+3答案 C 8. （ 2022 常德期末）如函数y2sin2x的图象过点61,就它的一条对称轴方程可能是A. x12 B. x6 C. x3 D. x512答案 C 9. （ 2022 衡阳四校联考）已知函数f x 1cos2 sin2x

52、x2R ,就f x 是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数答案 D 学习必备 欢迎下载二、填空题10. 20XX年 4 月北京海淀区高三一模文 函数ysin x 的最小正周期是 . 答案 2 11. （2022 淮安 3 月调研）函数yx2sinx 在区间2,2上的最大值为33答案3312.（2022 扬州高校附中3 月月考） 函数y1sin2 x3的最小正周期是答案13. （2022 上海十校联考）函数ysin4xcos4x 的单调递增区间是_答案k4,kkZ22三、解答题14. （2022 福州三中）已知a2cosx1, ,bcos

53、x,3sin2xm , fx=ab；1 求函数在 0, 上的单调增区间；2 当x,06时, fx 的最大值为4,求实数 m的值；解：（1）依题意得：fx abcos3sin2xm 0 ,6,22cosx 1, 令2cos2x3sin2xm2x2m13sin2x622k2x62 k2得k3xk6kzfx在0 ,上的单调增区间为,3（2）x,06学习必备欢迎下载62x62fx sin2x3sinxsinx20 1sin2x6221sin 2x612当2 x62即x6时fxmax2m1依题意得：3m4m115. （2022 枣庄一模） 已知函数的最小正周期为（1）求fx;1.（2）当x, 时 , 求

54、函数 f 12 21 cos 2 x3 sin2x 的值域；解：（1）fcosxx x3sin2x1cos2x1sin2x62222函数fx 的最小正周期为,且0 ,2,解得1 .2fx sin 2 x61.2（2）x12,2,2x63,5.6依据正弦函数的图象可得：当2x62,即x3时,gxsin2 x6取最大值 1 学习必备欢迎下载当 2 x , 即 x 时6 3 12g x sin 2 x 取最小值 3 .6 21 3sin 2 x 1 3 ,2 2 6 2 216.（2022 长 郡 中 学 第 六 次 月 考）已 知 函 数f x s 2 x n s 2 x n c 2 o x s

55、a a R , a 为常数）6 6（1）求函数 f x 的最小正周期； （2）求函数 f x 的单调递增区间；3 如 x ,0 时,f x 的最小值为 2 ,求 a 的值2解:1 f x sin 2 x sin 2 x cos 2 x a 3 sin 2 x cos 2 x a6 62 sin 2 x a .6f x 的最小正周期 T . 2 当 2 k 2 x 2 k k Z , 2 6 2即 k x k k Z 时,函数 f x 单调递增,6 3故所求区间为 k , k k Z 6 33 当 x ,0 时,2x , 5 2 6 6 6当 x 0 时 f x 取得最小值 , 即 2 sin

56、a 2 , a 1 . 617. （2022 上海奉贤区模拟考）已知函数 f x sin x cos x 3 cos 2x .3 3 3（1）将 f x 写成 A sin x 的形式,并求其图象对称中心的横坐标；（2）假如ABC的三边 a、b、c 满意 b 2=ac,且边 b 所对的角为 x ,试求角 x 的范畴及此时函数 f x 的值域 . f x sinxcosx2 3 cosx学习必备欢迎下载333 =1sin2x3cos2x3函数23232=sin2x3332如 x 为其图象对称中心的横坐标,即sin2x3=0, -32 x3k,3解得：x3k2 kZ2（2）cosxa2c22 ba2

57、c2ac2 acac,2ac2ac2ac即cosx1,而x0,所以x0,3；22 x33,8,sin2x3sin8,1,3939所以f x sin83,1392218（安徽合肥2022模拟）已知f x 2sinxcos2x3 sinx cosxsin2xcosx（1）求函数yf x 的最小正周期和最值；（2）指出yf x 图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称；解：（1）yf x 最小正周期 Tyf x 的最大值为315,最小值为311 6 分2222设 函数（2）,y3sin2x6左移12单位,下移3单位ysin 2x2219.山东 省聊 城市2022 年高考模拟试题 fx3sinx

58、cosx2 cosxa；（1）写出函数fx的最小正周期及单调递减区间；（2）当x6,3时,函数f学习必备欢迎下载3 ,求 a 的值；2x的最大值与最小值的和为解（ 1）fx3sin2x1cos2xasin2x6a1,1 2222T.由22 k2 x632 k,得6kxx2k.23故函数fx的单调递减区间是6k,2kkZ；3（2）6x3,62x65.1sin 2 x61 .62当x6,3时,原函数的最大值与最小值的和 1a11a223,a02 cosx2.2 20.（2022 玉溪市民族中学第四次月考）已知函数f x sinxcosx222（）将函数f x 化简成AsinxB A0,0,0, 2

59、 的形式,并指出f x 的最小正周期；（）求函数f x 在 ,17上的最大值和最小值；12解 f x=1 sin x+ 21cosx21sinxcosx32sinx43. 22222故 f x 的最小正周期为2 kZ 且 k 0； 由 x17,得5x45. 由于 f x 2sinx43在124322,5 上是减函数, 在 5,17 上是增函数, 故当 x=5时,f x 有最小值32244124而 f =2,f 17 12646 2,所以当 x= 时, f x 有最大值 2. 21. （2022 玉溪一中期中）fx sin2x0,yfx图像的一条对称轴是直线x8；学习必备欢迎下载（）求；28,1

60、）2知（）画出函数yf x 在区间0 ,上的图像；解：（）x8是函数yfx的图像的对称轴,sin4k2,kZ.0 ,3.47（）由ysin2x3知4x 0 83588班质8y 21 0 1 0 22故函数yf x 在区间0 , 上图像是量检 查已22.（福州 市 普通高中20XX年高中 毕 业fxsin2x3sin2x1xR,0 .如fx的最小正周期为2；22（I ）求fx 的表达式和fx的单调递增区间；R,0 ,5 6（II ）求fx在区间的最大值和最小值68sin2x1x解：（I ）由已知fxsin2x2211cos2x8sin2x1学习必备sin2欢迎下载cos2x8x1 22222si