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文档简介

1、 习题一1、已知e=2.71828问下列近似值x有几位有效数字？相对误差界是多少？A（1）x=e,x=2.7（2）x=e,x=2.718AA（3）x=e/100,x=0.027（4）x=e/100,x=0.02718AA2、设原始数据的下列近似值每位都是有效数字：x*=1.1021x*=0.031x*=56.430123试计算（1）x*+x*+x*，（2）x*/x*,并估计它们的相对误差界。123233、设x的相对误差界是5，求xn的相对误差界。4、正方形的边长为10cm，问测量边长的误差界多大时才能保证面积误差不超过0.1cm25、为了使计算球体体积时的相对误差不超过1%,问测量半径R时允许

2、的相对误差界是多少？6、三角函数值取四位有效数字，怎样计算1-cos2。才能保证精度？7、设Y=28，按递推公式0Y=Y783,n=1,2,计算，当取訂83沁27.982时，Y将有多大的误nn-1100差？8、下列公式是否要做变换才能避免有效数字的损失？如何变换？（1）sinx-siny（2）arctanx-arctany（3）Jx+4-2（4）（e2x-1）/29、MR且非奇异，又设x为Rn上的一个向量范数，定义x=Px试证明xnPP也是Rn上的一个向量范数。10、为对称正定矩阵，定义|x|=Ax,xj试证明x也是Rn上的一个向量范数。11、证明向量范数的等价性:（1）xx、叫同828（2）xxnx818(3)x212、设矩阵0.6、0.1A=0.5、0.3丿计算A的行范数、列范数、2范数。设A为n阶方阵，U为n阶正交阵，试证13、IIAUII=IIUAII=IIAII22214、对算子范数II-II，设IIB111，求证1+IIBII=xy+xy+xy,1122nn证明上述规定的,是一种内积运算。19、设V是多项式所组成的向量空间，规定任何两个多项式f(x),g(x)的内积为=(x)g(x)dx.0

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