北师大八上数学优质公开课课件第1章全章热门考点整合应用

1、全章热门考点整合应用第一章 勾股定理1如图，在RtABC中，C90，点D是BC上一点，ADBD.若AB8，BD5，求CD的长1考点一个定理勾股定理设CDx，在RtABC中，有AC2(CDBD)2AB2，整理，得AC2AB2(CDBD)264(x5)2.，在RtADC中，有AC2CD2AD2，整理，得AC2AD2CD225x2.由两式，得64(x5)225x2，解得x1.4，即CD的长是1.4.返回解：2如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D为AC边的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，FC3，求EF的长解：如图，连接BD.在等腰直角三角形ABC中，点D为AC边的中

2、点，ADCD.又ABCB，BDBD，ABDCBD.ADBCDB90，ABDCBD45.又易知C45，ABDCBDC.过点D作DMBC于点M，则BDMCDM，BDCD.DEDF，BDAC，FDCBDFEDBBDF.FDCEDB.在EDB与FDC中， EDB C BD CD FDCEDBEDBFDC(ASA)BEFC3.AB7，则BC7，BF4.在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，EF5.返回3张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：2考点一个判定直角三角形的判定n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系

3、，并且用含n(n1)的式子表示：a_，b_，c_；(2)猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并说明理由n212n2n21是直角三角形理由如下：因为a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以a2b2c2.所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形返回解：4阅读理解并解答问题如果a，b，c为正整数，且满足a2b2c2，那么a，b，c叫做一组勾股数(1)请你根据勾股数的定义，说明为什么3，4，5是一组勾股数；3考点一个概念勾股数(2)写出一组不同于3，4，5的勾股数；(3)如果m表示大于1的整数，且a2m，bm21，cm21，请你根据勾股数的定义，说明

4、a，b，c为勾股数(1)因为3，4，5是正整数，且324252，所以3，4，5是一组勾股数(2)因为122162202，且12，16，20都是正整数，所以一组勾股数可以是12，16，20. (3)因为m表示大于1的整数，所以由a2m，bm21，cm21可知解：a，b，c都为正整数又因为a2b2(2m)2(m21)2m42m21，而c2(m21)2m42m21，所以a2b2c2.所以a，b，c为勾股数返回5如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达（方

5、法一 化曲(折)为直法）4考点四种方法点B，那么所用细线最短时其长度的平方是多少？解：将长方体的侧面展开，如图所示AA13138(cm)，AB6 cm，AB2AA2AB28262102.AB10 cm.所以用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，所用细线最短，需要10 cm.如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时，其长度的平方为(8n)26264n236(cm2)返回6如图，A，B两个小镇在河岸l的同侧，到河岸的距离分别为AC10 km，BD30 km，且CD30 km，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元.请你在河岸上（方

6、法二 对称找点法）4考点四种方法选择自来水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出最少的费用是多少解：如图，作点A关于直线l的对称点A，连接AB，交CD于点M，点M即为所求连接AM，则MAMB最小作AEBD交BD的延长线于点E.在RtABE中，AE30 km，BEBDDEBDAC40 km，由勾股定理得AB2AE2BE2302402502，AB50 km.MAMBAMBMAB50 km.铺设水管的最少费用为503150(万元)返回7如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数（方法三 旋转法）4考点

7、四种方法解：如图，连接EE.由题意可知ABECBE，ECAE1，BEBE2，ABECBE.又ABEEBC90，CBEEBC90，即EBE90.在EEC中，EE2CE2BE2BE2CE29，EC29，EE2CE2EC2.EEC为直角三角形，且EEC90.又BEBE，EBE90，BEE 45.BECBEEEEC4590135.返回8已知等腰三角形ABC的底边长BC20 cm，D是AC上的一点，且BD16 cm，CD12 cm.(1)试说明：BDAC；(2)求ABC的面积（方法四 化斜为直法）4考点四种方法(1)122162202，CD2BD2BC2 ，BDC是直角三角形，且BDC90.BDAC.(

8、2)设ADx cm，则AC(x12)cm.ABAC， AB(x12)cm.解：返回在RtABD中，AB2AD2BD2，所以(x12)2162x2.解得x .所以AC 12 (cm)所以ABC的面积 ACBD 16 (cm2)9如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC，AC的长分别为6 m，8 m现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的面积5考点两个应用（应用1勾股定理的应用）在RtABC中，ACB90，AC8 m，BC6 m，由勾股定理得AB2AC2BC28262100，所以AB10 m.扩充部分为RtACD，扩充成等腰三角形ABD，

9、应分以下三种情况讨论：解：(1)如图，当ABAD10 m时，因为ACBC，所以CDCB6 m.所以SABD BDAC 12848(m2)(3)如图，当AB为底边时，设ADBDx m，则CD(x6) m在RtACD中，有AC2CD2AD2，即82(x6)2x2.解得x .(2)如图，当ABBD10 m时，SABD BDAC 10840(m2)所以SABD BDAC 8 (m2)综上所述，扩充后的等腰三角形绿地的面积为48 m2或40 m2或 m2.返回10如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC600 m，BC800 m，AB1 000 m，现需

10、要修建一条路，使工厂C到公路（应用2判定直角三角形的应用）5考点两个应用的距离最短请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长解：过点C作公路AB的垂线，垂足为D，则线段CD即为新建的路因为AC2BC2600280021 0002，AB21 0002，所以AC2BC2AB2.返回所以ABC为直角三角形，且ACB90.由三角形的面积公式知 ABCD ACBC，所以 1 000CD 600800.所以CD480 m，即新建的路的长为480 m.11育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为30 m/min，第二组的步行速度为40 m/min，30 min后

11、，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角；(2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？(1)因为30 min后，第一组行走的路程为3030900(m)，第二组行走的路程为40301200(m)，90021200215002，而此时两组同学相距1500 m，所以两组同学行走的方向成直角(2)设x min后两组同学相遇根据题意，得30 x40 x1500.解：返回解这个方程，得x .即这两组同学若以原来的速度相向而行， min后能相遇12如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处已知AB6，

12、ABF的面积是24，求EF的长（思想1方程思想）6考点三种思想解：因为SABF ABBF24，AB6，所以BF8.在RtABF中，AF2AB2BF2100，所以AF10.由折叠的性质可得ADAF10，DEEF.因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD10，CDAB6.所以FCBCBF1082.设EFx，则DEx，EC6x.在RtEFC中，EF2EC2FC2，即x2(6x)222，所以x ，即EF .返回13阅读下列材料：如图，一圆柱的底面半径为5，高AB为5，BC是底面直径，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬到点C，为探索蚂蚁爬行的最短路线，小明设计了两条路线（思想2转化思想）6考点三种思想路线1

13、：侧面展开图中的线段AC，如图所示设路线1的长度为l1，则l12AC2AB2BC252(5)225252.路线2：高线AB底面直径BC.设路线2的长度为l2，则l22(ABBC)2(510)2225.因为l12l222525222525220025(28)0，所以l12l22.所以l1l2，即路线2较短(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：圆柱的底面半径为1，高AB为5，继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算路线1：l12AC2_；路线2：l22(ABBC)2_因为l12_l22，所以l1_l2.(填“”或“”)所以路线_(填“1”或“2”)较短252491(2)请你帮小明

14、继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线，才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短？设路线1的长度为l1，则l12AC2AB2BC2h2(r)2h22r2.路线2的长度为l2，则l22(ABBC)2(h2r)2h24rh4r2.因为l12l222r24rh4r2r(2r4r4h)，所以当r 时，l1l2，应选择路线2才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短；当r 时，l1l2，应选择路线1才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬到点C的路线较短；当r 时，l1l2，两条路线长度相等 ：勾股定理是从形到数的转化，直角三角形的判别条件是从数到形的转化本章题目中还有把四边形转化为三角形的问题，把立体图形转化为平面图形的问题，这些都体现了数学中的转化思想返回14在ABC中，若AB20，AC15，BC边上的高