2022年人教A版数学必修四15《函数y=Asin的图象》Word教案2

1、名师精编 优秀教案函数 y=Asin x+ 的图象（二）（一）、导入新课思路 1.直接导入 上一节课中 ,我们分别探究了参数 、 、A 对函数 y=Asin x+ 的图象的影响及“ 五点法” 作图 .现在我们进一步熟识把握函数 y=Asin x+ 其中 A0, 0, 0的图象变换及其物理背景 .由此绽开新课 . 思路 2.复习导入 请同学们分别用图象变换及“ 五点作图法” 画出函数 y=4sin 1 x-2 3的简图 ,同学动手画图 ,老师适时的点拨、 订正 ,并让同学回答有关的问题 .在同学回忆与复习上节所学内容的基础上绽开新课 . （二）、推动新课、新知探究、提出问题在上节课的学习中,用“

2、 五点作图法” 画函数y=Asin x+ 的图象时 ,列表中最关键的步骤是什么？1把函数ysin2x 的图象向 _平移 _个单位长度得到函数ysin2x 3的图象；2把函数ysin3x 的图象向 _平移 _个单位长度得到函数ysin3x 6的图象；3如何由函数 ysinx 的图象通过变换得到函数 y sin2x+ 的图象？3将函数 y=fx 的图象上各点的横坐标伸长到原先的 2 倍,再向左平移 个单位长度 ,所2得到的曲线是 y= 1sinx 的图象 ,试求函数 y=fx 的解析式 . 2对这个问题的求解现给出以下三种解法 ,请说出甲、乙、丙各自解法的正误 . 甲：所给问题即是将 y= 1si

3、nx 的图象先向右平移 个单位长度 ,得到 y= 1sinx-的2 2 2 2图 象 ,再 将 所 得 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1, 得 到 y= 1sin2x-, 即2 2 2y= 1 cos2x 的图象 ,fx= 1 cos2x. 2 2乙：设 fx=Asin x+ , 将它的图象上各点的横坐标伸长到原先的 2 倍 ,得到y=Asin x+ 的图象 ,再将所得的图象向左平移 个单位长度 ,得到 y=Asin x+ +2 2 2 2 = 1 sinx,A= 1 , =1, + =0, 2 2 2 21 1 1即 A= , =2, =-.fx= si

4、n2x-= cos2x. 2 2 2 2 2丙：设名师精编优秀教案2 倍 ,得到fx=Asin x+ , 将它的图象上各点的横坐标伸长到原先的y=Asin x+ 的图象 ,再将所得的图象向左平移 个单位长度 ,得到 y=Asin x+ +2 2 2 21 =Asin x+ + = sinx, 2 4 2A= 1 , =1, + =0. 2 2 4解得 A= 1, =2, =-, 2 2fx= 1sin2x-= 1cos2x. 2 2 2活动 :问题 ,复习巩固已学三种基本变换 ,同时为导入本节课重、难点创设情境 .让同学回答并回忆 A 、 、 对函数 y=Asin x+ 图象变化的影响 .引导

5、同学回忆 “ 五点作图法”,既复习了旧学问 ,又为同学精确使用本节课的工具供应必要的保证 . 问题 ,让同学通过实例综合以上两种变换,再次回忆比较两种方法平移量的区分和导致这一现象的根本缘由 ,以此培育训练同学变换的逆向思维才能 ,训练同学对变换实质的懂得及使用诱导公式的综合才能 . 1问题 ,甲的解法是考虑以上变换的“ 逆变换”,即将以上变换倒过来 ,由 y= sinx 变换2到 y=fx, 解答正确 .乙、丙都是采纳代换法 ,即设 y=Asin x+ ,然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式 ,这种思路清楚 ,但值得留意的是 :乙生的解答过程中存在实质性的错误 ,就是将 y=As

6、in x+ 的图象向左平移 个单位长度时 ,把 y=Asin x+ 函数中2 2 2的自变量 x 变成 x+ ,应当变换成 y=Asin x+ + ,而不是变换成 y=Asin x+ + ,2 2 2 2 2虽然结果一样 ,但这是巧合 ,丙的解答是正确的 . 三角函数图象的“ 逆变换” 肯定要留意其次序,比如甲生解题的过程中假如交换了次序就会出错 ,故在对这种方法不是很娴熟的情形下 ,用丙同学的解法较合适 即待定系数法 .平移变换是对自变量 x 而言的 ,比如乙同学的变换就显现了这种错误 . 争论结果 :将 x+ 看作一个整体 ,令其分别为 0, , , 3,2 . 2 21 右, ；2左 ,

7、 ；3先 y sinx 的图象左移 ,再把全部点的横坐标压缩到原先的 16 18 3 2倍纵坐标不变 . 略 . 提出问题回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？回忆物理中简谐运动的相关内容,回答 :振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、 、 有何关系 . 活动 :老师引导同学阅读并适时点拨.通过让同学回忆探究,建立与物理学问的联系,明白常数 A、 、 与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“ 简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式 :y=Asin x+ ,x 0,+,其中 A0, 0.物理中 ,描述简谐运动的物理量 ,如振

8、幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关 :A 就是这个简谐运动名师精编优秀教案T=2,这的振幅 ,它是做简谐运动的物体离开平稳位置的最大距离;这个简谐运动的周期是是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间 ;这个简谐运动的频率由公式 f= 1= 给T 2出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数 ; x+ 称为相位 ;x=0 时的相位 称为初相 . 争论结果 :y=Asin x+ ,x 0,+,其中 A0, 0. 略 . （三）、应用示例例 1 图 7 是某简谐运动的图象 .试依据图象回答以下问题 : 1这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少 . 2从 O 点算起 ,到曲线上的哪一

9、点 ,表示完成了一次往复运动 .如从 A 点算起呢 . 3写出这个简谐运动的函数表达式 . 图 7 活动 :本例是依据简谐运动的图象求解析式 相关学问 ,并提示同学留意本课开头时探讨的学问.老师可引导同学再次回忆物理学中学过的 ,摸索 y=Asin x+ 中的参数 、 、A在图象上是怎样反映的 ,要解决这个问题 ,关键要抓住什么 .关键是搞清 、 、A 等参数在图象上是如何得到反映的 .让同学明确解题思路 ,是由形到数地解决问题 ,学会数形结合地处理问题 .完成解题后 ,老师引导同学进行反思学习过程 ,概括出争论函数 y=Asin x+ 的图象的思想方法 ,找两名同学阐述思想方法 ,老师作点评

10、、补充 . 解:1从图象上可以看到 ,这个简谐运动的振幅为 2 cm;周期为 0.8 s;频率为 5. 42假如从 O 点算起 ,到曲线上的 D 点 ,表示完成了一次往复运动 ;假如从 A 点算起 ,就到曲线上的 E 点,表示完成了一次往复运动 . 3设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin x+ ,x 0,+, 那么 A=2; 由2=0.8,得 =5;由图象知初相 =0. .应用数学中重要的思想方2于是所求函数表达式是y=2sin5x,x 0,+ . 2点评 :本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点法 数形结合的思想方法,应让同学娴熟地把握这种方法. 变式训练1函 数 y=6sin

11、 x- 的 振 幅 是 , 周 期 是 _, 频 率 是 _, 初 相 是4 6_,图象最高点的坐标是 _. 解:6 8 18k + 8,6kZ 8 6 3名师精编 优秀教案例 2 如函数 y=Asin x+ +B 其中 A0, 0在其一个周期内的图象上有一个最高点 ,3和一个最低点 ,-5,求这个函数的解析式 . 12 12活动 :让同学自主探究题目中给出的条件 ,本例中给出的实际上是一个图象 ,它的解析式为 y=Asin x+ +B 其中 A0, 0, 这是同学未遇到过的 .老师应引导同学摸索它与y=Asin x+ 的图象的关系 ,它只是把y=Asin x+ 其中 A0, 0的图象向上 B

12、0 或向下 B0 平移 |B|个单位 .由图象可知 ,取最大值与最小值时相应的 x 的值之差的肯定值只是半个周期 .这里 的确定同学会感到困难 ,由于题目中究竟没有直接给出图象 ,不像例 1 那样能明显地看出来 ,应告知同学一般都会在条件中注明 可. 解:由已知条件 ,知 ymax=3,y min=-5, | | ,如不注明 ,就取离 y 轴最近的一个即就 A=1y max-y min=4,B=1y max+y min=-1,T=7-12=2. 22212T= ,得 =2. 故有 y=4sin2x+ -1. 由于点 ,3在函数的图象上 ,故有 3=4sin2+ -1, 12 12即 sin +

13、 =1.一般要求 | |0, 0一个周期的图象如图 8 所示 ,求函数的解析式 . 解:依据“ 五点法”的作图规律 ,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点 ,而挑选3对应的方程 x i+ =0, , , ,2 i=1,2,3,4,5, 得出 的值 . 2 2方法一 :由图知 A=2,T=3 , 由2 =3 ,得 = 2,y=2sin 2x+ . 3 3由“ 五点法” 知 ,第一个零点为 3,0, 42 3+ =0 =-, 3 4 2故 y=2sin 2x-. 3 2名师精编优秀教案9,0为其次个零点 . 方法二 :得到 y=2sin2 x+ 同方法一 . 3由图象并结合“ 五点法” 可知,3,0为第一个零点 ,442 39+ = =2. 4y=2sin2x-2. 3点评 :要熟记判定“ 第一点” 和“ 其次点” 的方法 求出 . ,然后再利用 x 1+ =0 或 x 2+ =2.2022 海南高考 ,3 函数 y=sin2x-3在区间2, 上的简图是 图 9 答案 :A （四）、课堂小结1.由同学自己回忆本节学习的数学学问 :简谐运动的有关概念 .本节学习的数学方法 :由简洁到复杂、特殊到一般、详细到抽象的化归思想 ,数形结合思想 ,待定系数法 ,数学的应用价值 . 2.三角函数图象变换问题的常规题型是 :已知