北师大版九年级上册数学教学课件4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积之比

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.7 相似三角形的性质第四章 图形的相似第2课时 相似三角形的周长和面积之比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）学习目标导入新课问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ABCA1B1C1问题引入讲授新课相似三角形周长比等于相似比一问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？(1)(2)(

2、3)123(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_，(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的周长比=_.1 2结论： 相似三角形的周长比等于_相似比（都相似）1 31 21 3有什么规律吗？证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1想一想：怎么证明这一结论呢？相似三角形周长的比等于相似比.归纳总结(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的面积比=_(1)与(3)的相似比=_,(1)与(3)的面积比=_相似三角形的面积比等于相似比的平方二123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9问题：图中(1)(2)(3)分别是边

3、长为1，2，3的等边三角形,回答以下问题：结论： 相似三角形的面积比等于_相似比的平方证明：设ABCABC，相似比为k, 如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，ABDABD.ABCABCDD想一想：怎么证明这一结论呢？ABCABC.相似三角形的面积比等于相似比的平方.归纳总结1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为_ . 1:32:34:9练一练例1：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2，求A

4、BC平移的距离. 解：根据题意，可知EGAB. GEC=B,EGC=A. GECABC 即，ABC平移的距离为 解：在 ABC 和 DEF 中， AB=2DE，AC=2DF，又 D=A， DEF ABC ，相似比为 1 : 2.ABCDEF例2 如图，在 ABC 和 DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，A = D. 若 ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求 DEF 的边 EF 上的高和面积.ABCDEFABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，DEF 的边 EF 上的高为 6 = 3，面积为 如果两个相似三角形的面积之比为 2 : 7，较大三角形一边上的高为 7，

5、则较小三角形对应边上的高为_. 练一练例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面积为 100 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).BCADE 如图，ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DEBC，EFAB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : SABC 的值.ABCDFE练一练解：

6、 DEBC，D 为 AB 中点， ADE ABC ， 相似比为 1 : 2， 面积比为 1 : 4. ABCDFE又 EFAB， EFC ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 SABC = 4，则 SADE = 1，SEFC = 1，S四边形BFED = SABCSADESEFC = 411 = 2， S四边形BFED : SABC = 2 : 4 =1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )当堂练习3. 连接

7、三角形两边中点的线段把三角形截成的一个 小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF， AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ 的值为 ( ) A2 B4 C1 D.C4. 两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm， 若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则 较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.145. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米， 则地

8、面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位 小数)？ADEFCBH解： FH = 1 米，AH = 3 米， 桌面的直径为 1.2 米， AF = AHFH = 2 (米)， DF = 1.22 = 0.6 (米). DFCH， ADF ACH，ADEFCBH 即解得 CH = 0.9米. 阴影部分的面积为：(平方米).答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.6. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.7. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2