上海市虹口区数学高考一模卷(含答案)

1、上海市虹口区2017届高三一模数学试卷.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.已知集合 A 1,2,4,6,8 , B x|x 2k,k A,则 AI B2.已知_z_ 2 i ,则复数z的虚部为1 i3.设函数 f(x) sin x cosx,且 f(a) 1,则 sin2a4.a1x b1y已知兀一次方程a2x b2 yc 111c1的增广矩阵是，则此方程组的解是C25.数列an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn是它前n项和，则lim nS2 an6.已知角A是ABC的内角，则.1 ”cos A 一2条件(填“充分非必要”“必要非充分”、“充要条件”、

2、“既非充分又非必要”之一)27.若双曲线x2、1的一个焦点到其渐近线距离为2 J2 ,则该双曲线焦距等于b28.若正项等比数列an满足：a3 a 4 ,则a4的最大值为9.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60。的平面所截，截面是一个椭圆,则该椭圆的焦距等于10.设函数f (x)2x1时，则f f(x)表达式的展开式中,2含x项的系数是11.点M (20,40),抛物线0)的焦点为F ,若对于抛物线上的任意点 P , | PM |PF|的最小值为41,则p的值等于12.当实数x、y满足x2 y2 1时，|x2y a | |3 x 2y|的取值与x、y均无关，则实数a的取值范围是二.选择题

3、(本大题共 4题，每题5分，共20分)13.在空间,表不平面,n表示二条直线，则下列命题中错误的是(A.若m /n不平行,不平行B.若m /n不垂直,不垂直C.n不平行,不垂直D.n不垂直,不平行14.已知函数f (x) sin(2x )在区间0, a(其中a 0)上单调递增，则实数a的取值范围是 3A. 0 aB.12_ *C. a k , k N D. 2k12uuu15.如图，在圆C中，点A、B在圆上，则ABa 2kuuurAC的值(一，k N12A. 只与圆C的半径有关B.既与圆C的半径有关，又与弦 AB的长度有关C.只与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦 AB的长度均无关的定值1

4、6.定义f(x) x(其中x表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”,例如2.1 3 , 44,以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是() f(2x) 2f (x)；任意为、x2 R, f(x1 x2) f (x1) f(x2);A. B. C. D.若 f (x1)f (x2),则 x1 x2 1 ；一 一 1 一 f(x) f (x -)f(2x);2三.解答题(本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分)17.在正三棱锥P ABC中，已知底面等边三角形的边长为6,侧棱长为4;(1)求证：PA BC；(2)求此三棱锥的全面积和体积;18.如图，我海蓝船在 D岛海域例行维

5、权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东 30。方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且 D岛位于海蓝船正东 18海里处；(1)求此时该外国船只与 D岛的距离；(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离D岛12海里的E处(E在B的正南方向)，不让其进入 D岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1 ,速度精确到 0.1海里/小时)；19.已知二次函数f(x) ax2 4x c的值域为0,(1)判断此函数的奇偶性，并说明理由;(2)判断此函数在2,)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论; a(3)求出f(x)在1,)

6、上的最小值g(a),并求g(a)的值域；22x y_.椭圆C :不 2r 1 ( a b 0)过点M (2,0),且右焦点为F(1,0),过F的直线l与椭圆C相交 a b于A、B两点，设点P(4,3),记PA、PB的斜率分别为k1和k2；(1)求椭圆C的方程；(2)如果直线l的斜率等于 1,求出k1 k2的值；(3)探讨k1 k2是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出的取值范围；.已知函数f(x) 2|x 2| |x 1| ,无穷数列an的首项a1 a； *(1)若an f(n) (n N ),写出数列an的通项公式； 若an f(an 1) ( n N且n 2),要使数列an是等差数列，求首项 a取值范围;(3)如果anf(an 1) ( n N且n 2),求出数列an的前n项和Sn ；填空题1. 2,4,82.13.06.充分非必要 7.68.11. 22或 4212.押，)二.选择题13. A 14. B15. C 16. C参考答案4.29.x 215.y 144.310.60三.解答题(1)证明略；(2) S 9H 9由,V 6J3;(1) 2J91; (2)北偏东48.2 ,速度的最小值为 6.4海里/小时;(1)非奇非偶函数；(2)单调递增，证明略; TOC o 1-5 h z 00 a 2(3) g(a) 4;