全国市级联考江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考数学试题解析（解析版）word版含解斩高考必备

1、一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，则AB 【答案】11，3【解析】试题分析：AB11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.函数的定义域是 【答案】考点：定义域3.命题“，”的否定是 【答案】，【解析】试题分析：“，”的否定是，考点

2、：命题否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.4.设幂函数的图象经过点，则= 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：幂函数定义5.计算 【答案】20考点：对数式运算6.函数在点处切线的斜率为 【答案】【解

3、析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.7.已知定义在R上的奇函数满足，且时，则的值为 【答案】【解析】1111试题分析：,所以考点：利用函数性质求值8.已知为定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集 是 【答案】考点：利用函数性质解不等式1

4、1119.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“”的 条件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【答案】必要而不充分【解析】试题分析：充分性不成立，如图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，所以的图象关于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的

5、充要条件10.已知，若，则= 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，因此，因为，所以，考点：指对数式运算11.已知函数在处取得极小值10，则的值为 【答案】考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.12.定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 xy1

6、21O【答案】（，2）【解析】试题分析：由，所以的增区间是（，2）考点：函数单调区间13.若实数满足，则的最小值为 【答案】5考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小14.已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究

7、函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分) 设集合，.(1) 若，求;(2) 若，求实数m的取值范围【答案】(1) (2) (2) ，,要使1只要， 12分所以综上，知m的取值范围是：14分考点：集合运算【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性

8、.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.16.(本小题满分14分) 已知函数(1) 当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2) 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) 偶函数(2) (2) 由于得，即，1111令， 原不等式等价于在上恒成立，8分亦即在上恒成立 10分令，当时， 12分所以 14分考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式

9、一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.17.(本小题满分14分) 已知函数 (1) 求函数的单调递减区间； (2) 当时，的最小值是，求实数的值【答案】(1) 时，的单调递减区间为，时，的单调递减区间为(2) 则的单调递减区间为， 4分时，令得：，则的单调递减区间为 6分 时，在上单调递减， ，无解 8分 时， 在上单调递增，解得：，适合题意； 12分 时，在上单调递减，上单调递增，解得：，舍去；综上：

10、14分 考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究函数最值【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则yf(x)在该区间为增函数；如果f(x)0，则yf(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.18.(本小题满分16分) 在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式（，为常数），其中与成反比，与的平方成正比，已知销售

11、价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.(1) 求的表达式；(2) 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）【答案】(1) （）(2) 试题解析：(1) 因为与成反比，与的平方成正比， 所以可设：，则则 2分因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，即，解得：， 6分所以， （） 8分(2) 由（1）可知，套题每日的销售量， 答：当销售价格为元/套时，网校每日销售套题所获得的利润

12、最大.16分考点：利用导数求函数最值19.(本小题满分16分) 已知函数 (1) 当时，求满足的的取值； (2) 若函数是定义在R上的奇函数 存在，不等式有解，求的取值范围；111 若函数满足，若对任意,不等式 恒成立，求实数m的最大值.【答案】(1) (2) ，6【解析】试题分析：(1)根据 ，可将方程转化为一元二次方程：，再根据指数函数范围可得 ，解得 (2) 先根据函数奇偶性确定值：，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减最后根据单调性转化不等式为即 (2) 因为是奇函数，所以，所以化简并变形得：要使上式对任意的成立，则解得：，因为的定义域是，所以舍去所以， 所以 6分 1111对任意

13、有：因为，所以，所以，因此在R上递减 8分 因为，所以，即在时有解 所以，解得：，所以的取值范围为 10分因为，所以 即 12分 令，时，所以在上单调递减时，所以在上单调递增所以，所以所以，实数m的最大值为6 16分考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。20.(本小题满分16分) 给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值求的值； （2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数的零点个数，并说明理由【答案】(1) (2) （3）两个零点【解析】试题分析：(1) 开区间的最值在极值点取得，因此在处取极值，即 ，解得 ，需验证(2) 在区间上单调递减，转化为在区间上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：的最大值，根据分式函数求最值方法求得最大值2（3）先利用导数研究函数单调性：当时，递减，当时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：， ， ，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：(1) 由已知，即: ,解得： 经检验 满足题意所以 4分因为，所以，所以所以，所以 10分（3）函数有两个零点因为所以