理论力学(2系)2014秋复习解答

1、 自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效一空间力系若对不共线的任意三点的主矩均等于零，则该力系平衡。答：对。重物自由地放在倾角为。的斜面上，若重物与斜面间的摩擦因数为且arctanf0，则重物将沿斜面滑动。答：错。s由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。答：对。当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。答：错。动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。答：对。自锁现象是指所有主动力的合力指向接触面，且其作用线位于摩擦锥之内，不论合力多大，物体总能平衡的一种现象。答：对。弹性力所作的功为W=-2k2，其中k为弹簧常数,为从第一位置改变到第二位置时,弹簧的伸长或缩短

2、。答：错。平面运动刚体的动能、等于刚体绕质心转动的动能与以质心速度作平移的动能之和。答：对。对于刚体上任意一点，总可以找到至少三根相互垂直的惯性主轴。答：对。平面运动刚体上惯性力系的合力必作用在刚体的质心上。答：错。当左右两木板所受的压力均为F时，物体A夹在木板中间静止不动。若两端木板所受压力各为2F，则物体A所受到的摩擦力为（1）。（1）和原来相等；（2）是原来的两倍；3）是原来的四倍；（4）是原来的一半。已知平面图形上B点的速度v，若以A为基点，并欲使BvBsin=vBA，V是B点相对于A点的速度，贝IA点的速度BBABA（2）。（1）与AB垂直；（2）沿AB方向，且由A指向B；（3）沿A

3、B方向，且由B指向A；（4）与AB成申角。小车以速度v沿直线运动，车上一轮以角速度e绕O转绕动，若以轮缘上一点M为动点，车厢为动坐标系，则M点的科氏加速度的大小为（3）。（1）2ev；（2）2evcos甲；（3）0；（4）2evsin甲。刚体作定轴转动时，动约束力为零的必要与充分条件是（3）。（1）刚体质心位于转动轴上；（2）刚体有质量对称面，转动轴与对称面垂直；（3）转动轴是中心惯性主轴；（4）刚体有质量对称轴、转动轴过质心与该对称轴垂直。均质圆盘作定轴转动，其中图（a）,图（c）的转动角速度为常数（e=C）,而图（b）,图（d）的角速度不为常数（eHC）则（3）的惯性力系简化的结果为平衡力

4、系。（1）图（a）；（2）图（b）；（3）图（c）；（4）图（d）。16.由转动惯量的平行轴定理知，刚体对轴z和轴z的转动惯量有如下关系:J,二J+md2，其条件是(4)zz(1)轴z和轴z必须互相平行；(2)轴z必须通过质心；轴z和轴z互相平行，且轴z必须通过刚体质心；轴z和轴z互相平行，且轴z必须通过刚体质心。直角均质弯杆ABC,AB=BC=L，每段质量记作mAB，mBC,则弯杆对过A且垂直于图ABBC平面的A轴的转动惯量为(4)。mL2mL21)J=ab+bc+mL；A33BC2)JAmL2=AB3mL2+BC3+J2mL；BCmL2mL2mL23)J=AB+BC+BCA3124mL2m

5、L25mL24)J=AB+BC+BCa312418、指出图示机构中各构件作何种运动，轮A（只滚不滑）作；杆BC作；杆CD作；杆DE作并在图上画出作平面运动的构件在图示瞬时的速度瞬心。答：vd=va=2旳(1)an=rw2，at=ra；oo(3)an=o=，at=(R+r)a；oR+rR+ro(2)an=(R+r)w2，at=(R+r)a；oov2r2w24)an=0=，at=ra。oR+rR+ro轮A作平面运动；杆BC作平面运动；杆CD作瞬时平移；杆DE作定轴转动（图略）已知图示平行四边形OABO2机构的Of杆以匀角速度绕O轴转动，则D的速度为；加速度为（二者方向要在图上画出）。图略）。半径为

6、r的车轮沿固定圆弧面作纯滚动，若某瞬时轮子的角速度为，角加速度为a,则轮心0的切向加速度和法向加速度的大小分别为（4）。21.若图示的平面平行力系为一平衡力系，则其独立的平衡方程可写成(2)1)2)3)4)工F=0,工F=0；ixiy工F=0,工M=0或工F=0,ixOiy工F=0,工F=0,工M=0；ixiyO工M=0。O22图示一等边三角形，边长为a,沿三边分别作用有力F、F和F，且F1=F2=F3=F,则123123该力系的简化结果是，大小为，方向或转向为23.边长为2a的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使BC边保持水平,则点A距右端的距离x=（4）（1）a；（2）3a/2

7、；5a/2；（4）5a/6。3）24物块重P=50N，它与铅垂墙面间的静、动滑动摩擦因数均为0.2。当垂直于墙面的压力F分别为下表所列三种数值时，试在表中写出相应的摩擦力Ff的数值。表15F200N300N400NFfF200N300N400NFf40N50N50N25已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成30。角，以匀角速度转动。轮缘上有一点M，以相对于盘的速度V沿圆盘边缘运动。则M点经过水平直径AB的端点A时的科氏加速r度为（方向在图上表示）。答：a=sin30。（图略）Crr正方形平面图形在其自身平面内运动，若其顶点A,B,C,D的速度方向如图（a）,图（b）所示，则图Q）的运动的，图（b）的

8、运动是的（填可能、不可能或不能确定）。答：不可能；可能。(a)(b)偏心轮质量为m,半径为R,偏心距为e,对质心C的回转半径为p,轮子只滚动而不滑动，轮子角速度为则图示轮子的动量为；相对质心C的动量矩为均质杆AB,质量为m,长为L,以角速度绕A轴转动，且A轴以速度v作水平运动,TOC o 1-5 h z则杆AB在图示瞬时的动能T=vL/厶22m(v2+329.杆AB长0.4m,弹簧原长LQ=0.2m,弹簧常数k=200N/m，力偶矩M=180N-m，当AB杆从图示位置运动到水平位置AB的过程中，弹性力所作的功为；力偶所作的功为。答：1.46Nm；-94.25N-m。30.刚体定轴转动时，由主动

9、的静力作用引起的轴承处的约束力称为静约束力；由引起的约束力称为动约束力。欲使动约束力为零，转动轴必须是计算题（答：由刚体转动时的惯性力；中心惯性主轴。要求：有关键步骤，如受力图、（加）速度图及主要方程等31.AC与BC在C处铰接，各梁自重不计。已知：F=300N,q=50N/m,Llm,L2=1.5m。试求A、B支座的约束力。货箱放在仰角为0的斜面上，尺寸如图所示，D端用半径为r的滚轮支持，滚轮重力不计，B端用以短腿支持，货箱重力为P，作用于C点，并受力偶M作用，在E点作用一与斜面平行的力F。A,B处的滑动摩擦因数均为f，滚动摩阻略去不计。已知：0=30，sa=2m，b=1.5m，h=1m，M

10、=100Nm，P=100N，f=0.2。试求小车保持s平衡时F的最大值。在图示平面机构中，杆AB长为L，半径为R的圆轮，在水平面作纯滚动。在申=45的图示位置时，轮心速度为v，加速度为a。试求此瞬时杆上点B的速度和加速度。平面机构如图，已知：两直杆OA和AB在A处铰接，OA=30cm,AB=40cm,杆AB的B端沿水平面运动，匀速度v=10cm/s。在图示位置时，杆OA铅垂，申=30。试求该B瞬时杆AB的角速度和角加速度。35在图示平面机构中，半径为R=4cm的轮C沿水平直线轨道作纯滚动。已知：在图示位置时，0=60，OA=OB=L=10cm，BC丄AB。滑块A的速度为Va=10cm/s，加速

11、度为a=20cm/s2。试求该瞬时：A（1）轮缘上点M的速度（2）加速度的大小。在图示系统中，已知：匀质杆AB质量为m，长为l，一端系绳BD,另一端搁在光滑的水平面上。当绳铅直而杆静止、杆对水平面的倾角0=45时，绳突然断掉。试求绳断瞬时杆A端的约束力。图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆AB和BC,质量均为,长均为l，约束与连接如图所示。今用一细绳将B点拉住，使杆AB和BC位于一直线上，该直线与水平线间的夹角0=30，系统保持平衡。摩擦和滑块D的质量及大小略去不计。试求：剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块D的约束力；杆AB运动至水平位置时，杆AB的角速度。38.图示系统位于铅直面内，匀质细杆AE被焊

12、接在匀质圆盘的切线向。已知：圆盘半径为r,杆长为1、质量为m。杆AE处于水平位置。试用达朗贝尔原理（动静法）求图示位置圆盘以匀角加速度a开始转动瞬时，A处由于转动引起的力。39.长1、受重力WT的均质杆AB在铅垂平面内，一端沿倾角为60。的40.平面机构如图所示。已知：凸轮半径为R，以常速度v方向水平向左运1动，推动杆AB绕轴A转动。在图示位置时，9=30。试求：该瞬时杆AB的角速度和角加速度。31解：1)取整体为研究对象工M*)=0-FL-5Lq-1-5L+FL+F-4L二0(1)DAy11212By1工F=0F+F-(5q-4/5)=0(2yAyByF=75NF=125NByAy工Fx=0

13、FAx+F+(q-5L-3/5)-F二0Bx1(3)(2)取BC为研究对象:工M*)=0F-2L-FL=0CBx221F=-F=150NBx2代入(3)F=0Ax32.解：取箱体为研究对象，如图（a）：-F(b-r)-M-pcos0a+Psin0(h-r)+仏2a-化吨r=0取车轮D为研究对象，如图(c)：-FAr=0，FA=0取整体为研究对象，如图（b）：-Fb-M-Pcos0a+Psin0h+Fnb2a=0F-FB,maxPsin0=0，FB,maxFr-Psin0r-FNBfsr=0FNB=(F-Psin0)/fssF=66.12N36 a+:2anBA22v2a+L竖直向下）33解：杆

14、的速度瞬心在点P,vv2v亠（顺钟向）ABAPLvBPv（竖直向下）BAB取点a为基点aa+an+atBABABA将上式投影到ba方向，得acos45acos45+anBBA34解：AB杆作瞬时平动vvABAB杆的角速度01aB=0，以B为基点an+atan+atAAABABv2其中an4，an0AOAABan故atA-ABcos申a0.09rad/s2（逆钟向）P点为AB杆的速度瞬心二=0.866rad/s0AB（逆钟向）杆bc：v=v+vCBCB以vvvCBAw2.5rad/sCv2Rw14.1cm/sMCw0.578rad/sBC（顺钟向）动点：A动系：套筒O牵连：转动B.VbacVCB

15、CObcV,V（VA（b）CCaA3fLvrvv+v,v5cm/sAerr式中an7.5cm/s2ea8.66cm/s2C向空方向投影得aa0.866rad/S2（逆钟向）0ABAB杆，基点：ABC杆，基点：Baa+an+atBABABAa（a+an+at）+an+atC1ABABACBCBan15cm/s2BAat17.3cm/s2，an5.78cm/s2BACB向BC方向投影得：a厂6.67cm/s2aa=Rt1.69rad/s2（顺钟向）轮c,基点：caa+an+atMC1MCMC解得：a32.4cm/s2M解：研究杆AB：用刚体平面运动微分方程有 37 my=FmgJCA吃0=FLco

16、s12又yC丄sin2y=2cos,y=2(0cos2sin),当t=0,0yc=20cos，考虑到式0的0有y=2(6FC2mlcos(p)cos=3Fcos20Am代入式01得A端的约束力mgF2mg解：运动分析：设a、a2分别为杆AB和BD的角加速度,初瞬时有：31=32=0,aB=1aio由a=a+a，式中：a12B1DBDB向BD方向投影得:=1a研究杆BD：C22应用平面运动微分方程有macsin=FD+FBxmaCcos=mg+FBy甞=Fd1sin+FBxIsinFBy/cos研究杆AB：应用定轴转动微分方程有:1ml2a二F至1-F丄+mgL31By2Bx222考虑到a=La

17、,a=a由式得:c2212ai=a2=兀3g,F=3、3mg41D4研究系统：用动能定理T0=0T=1(1m12)32+丄m(13)2=23121图中：b=212L31=1(石一1)*J2-12(*3-1)2)W=mg丄sin+mg(31sini22=mg13v23-3代入动能定理得：31=0叭冷38解对AE杆,EMAC为AE杆的质心。11M+mglMIFjsin。=0A2gc2gc1式中：Mgc=Jcml2a12，Fgc=mr2+(-)2a2712得：MA=ml(3lag)EF=0FFJcosO=0 xAxgc得:F=F-cosO=mraAxgcEF=0yFAy+FsinOmg=0mgmla2得：F=mgFsinO=Aygc39解：AB杆作平面运动，且A、B点作直线运动。以A为基点+at+anBABA1）v=0，o=0，BanBA（1）式向g轴投影acos30-atcos30=0ABA二ABa=la2)=a+atACA3)由平面运动微分方程Watcos30=FgCAA+Fcos60-WB=W(a-atcos60)=Fcos30gACABJa=Fcos30-Fcos30CA2B2将式（5