井架结构分析方法

1、井架结构分析方法摘要:由于井架用途广泛、工作条件恶劣，决定了它的 结构复杂性和重要性，因此在井架的设计中其结构的分析尤 为重要。目前，井架的结构分析通常有两种途径：一是引入 简化假设，二是借助于计算机的数值模拟技术。对于大型的 复杂空间钢结构，如石油井架，只有采用数值模拟技术方能 得到满意结果。本文从结构静力分析、结构动力分析和结构 稳定性分析三个方面阐述了结构分析的基本原理和方法。关键词:静力分析；动力分析；稳定性分析井架是地质、物矿、石油等部门的重要装备组成部分。 其种类繁多、结构复杂、使用条件恶劣，在用井架结构缺陷 主要有杆件缺陷、联结缺陷和整体缺陷。为了保证井架结构 能正常工作，必须满

2、足强度、刚度和稳定性的要求，同时还 应考虑：（1）频率和振型：确定井架的自振频率和各阶振型； （2）稳定性：井架的失稳条件及临界载荷；（3）动力响应： 井架在给定的载荷及支承运动下的强迫振动等。目前井架结 构分析1通常采用数值模拟方法，此方法包括有限单元法、 边界元法、离散单元法和有限差分法2，其中有限单元法应 用最为广泛和实用。下面就采用有限单元法对井架进行结构分析。一、结构静力分析结构静力分析用于求解外加载荷引起的位移、应力、应 变和力，其有限单元法的思想是把整个结构离散为有限个数 的单元体，首先进行单元特性分析3。设从空间结构中任意取出其中一杆件i-j，在该杆件上 建立局部坐标oxyz。

3、x沿单元的纵轴，y轴和z轴分别为剖 面的两根主惯性轴。可以得到刚度方程的基本公式：Keue=Pe (1)式中：Ke：单元刚度矩阵；ue:单元节点位移向量；pe:单元节点载荷向量。节点的位移向量为：ue=ui V i3 i0 ix0 iy0 iz ujvjj0jx0jy0jzT相应的节点载荷向量为：pe=NixNiy NizMixMiyMizNjxNjyNjzMjx Mjy MjzT其中NixNjx-轴向力；NiyNjy垂直剪力；NizNjz水平剪力；MixMjx扭矩；MiyMjy水平弯矩；MizMjz垂直弯矩。对静力分析而言单元刚度矩阵的求解是有限元分析的 最基本的步骤之一，建立刚度矩阵的方法

4、主要有：直接法、 虚功原理法、能量变分原理法等，刚度的具体形式4为：最后，对Ke、ue、pe进行组集转化为整体坐标系 中的参数5，即得K、u、p。二、结构动力分析(一)系统模态分析系统的结构模态从数学概念出发是振动系统特性的一 种表征，它是由系统的特征值和特征向量所决定的，而从物 理方面看，模态表示其无阻力自由振动时的各阶固有振动频 率及其相应的固有振型。根据井架的实际工作状态，其无阻力自由振动的动力平 衡方程为：M 必 +Ku= 0 (2)其中，单元刚度矩阵Ke、单元质量矩阵Me分别为：Ke= (3)Me= (4)对于弹性体其自由振动可以分解成一系列的简谐振动 的叠加。设这种简谐振动的形式为

5、：u=6 sin31 (5)式中0 是节点位移u的节点振幅列阵(或称振动模 态）；3是频率；t是时间。将式（5）代入式（2）得：（-32M+K） 6 =0 （6）按自由振动理论，n阶自由系统的自由振动方程应有n 个固有频率3 i（i=1，2,，n），并且可以由频率行列式决 定，即是：lK-3 2MI=0 （7）求得3后，再把3代入式（6）即可得出振动模态6 。由上式的模态解6 乘以任一常数仍是解，同一频率3 的不同解6 i的线性组合也仍是解，所以约定采用规格化的 模态6 。即令它们与M正交，满足6 iTM6 j=（8）方程式（6）中，K矩阵和M矩阵的组集与前面的结构 静力分析的有限元法中的组集

6、方法相同。单元质量矩阵可利 用梁单元的形状函数由式（4）求得。（二）系统动力响应结构系统的动力响应，主要是解系统的动力方程式（9）以求得系统产生的位移、速度和加速度的值。主要采用振型叠加法，将n阶自由度系统的动力方程经 振型模态矩阵变换，化为互不耦合的n个单自由度问题，进 行逐个求解后，然后再叠加得到动力响应的结果。振型叠加法是基于一个n个自由度的结构，在激振力p（t）的作用下的 动力响应可以表示为各阶主振型的线型叠加，即：（10）式中，xi称为参数因子，表示各阶主振型在相应位移中 所占的比例。P（t）通常激起的主要是相对激振频率较低的部分振型 （较高的部分参与因子可略去）即：（mn）（11）

7、将上式代入（9）可得（12）用QT前乘各项，则得（13）式中，一广义质量矩阵；一广义刚度矩阵；一广义激振力。由于矩阵每列都是规格的弹性主模态，根据主模态的正 交特性，则广义质量矩阵和广义刚度矩阵是对角阵。于是可 得没有xi变量之间耦合的m个相互独立的单自由度振动系 统的运动方程：（i=1，2，3，m）（14）分别对m个方程求解，可得m个xi值，再回到式（11） 即可求解出动力响应。三、结构稳定性分析由单元刚度矩阵Ke和单元几何刚度矩阵KGe可以集 合成整个结构的刚度矩阵K和几何刚度矩阵区667,并 形成平衡方程（15）式中，入是待定的比例因子。设从上述平衡状态出发，加以干扰，使其产生一个附加

8、位移u*,若结构仍能处于平衡状态而不恢复原平衡状态， 则：（16）由式（15）和式（16）可得：（17）显然，若，满足这一方程，但这表示未发生干扰，或虽 受干扰又恢复到原平衡状态。现假定结构处于临界状态，即 中元素不全为零而仍能满足平衡条件，这时方程系数行列式 必须等于零，即：（18）这便是稳定方程，求解方程得一特征值入临界，因而由 方程式临界（19）得到井架系统的临界载荷临界。参考文献：1范祖尧，郁永熙.结构力学.机械工业出版社，1980.王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实 践.西北工业大学出版社，1999.沈鹏程，苏甘龙.结构分析与绘图微电脑程序.水利电 力出版社，1989.李润方，王建军.结构分析程序SAP原理及其应用.重 庆大学出版社，1992.钟万勰，丁殿