高中数学必修5配人教A版-课后习题Word版3.1　不等关系与不等式

1、第三章不等式3.1不等关系与不等式课后篇巩固提升基础巩固1.已知abc,a+b+c=0,则必有()A.a0B.a0C.b=0D.c0解析由abc,a+b+c=0,知3a0,故a0.答案B2.若xR,yR,则()A.x2+y22xy-1B.x2+y2=2xy-1C.x2+y20,所以x2+y22xy-1,故选A.答案A3.将一根长5 m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为 x m,若两段绳子长度之差不小于1 m,则x所满足的不等关系为()A.2x-51,0 x5B.5-2x1,0 x5C.2x-51或5-2x1D.|2x-5|1,0 x5解析由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳

2、子的长度之差不小于1 m,所以|x-(5-x)|1,0 x5,即|2x-5|1,0 x5.答案D4.若角,满足-232,则-的取值范围是()A.-2-2B.-2-0C.-0D.-解析因为-232,所以-32-2,又因为-=a+(-),且,所以-2-0.答案B5.已知实数x,y满足axay(0ay3B.sin xsin yC.ln(x2+1)ln(y2+1)D.1x2+11y2+1解析由axay,0ay,所以x3y3,故选项A正确;由正弦函数的性质知,不能确定sin x与sin y的大小,故选项B错误;由xy不能确定x2+1与y2+1的大小,故选项C错误,选项D错误.答案A6.若1(m+1)21

3、(m+1)3,则实数m的取值范围是()A.(0,+)B.(-,-1)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)解析由1(m+1)21(m+1)3知(m+1)0,所以(m+1)40,于是有(m+1)2m+1,即m2+m0,解得m0或m-1.答案D7.若xR,则x1+x2与12的大小关系为.解析x1+x212=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,x1+x212.答案x1+x2128.已知实数x,y满足-4x-y-1,-14x-y5,则9x-3y的取值范围是.解析设9x-3y=a(x-y)+b(4x-y)=(a+4b)x-(a+b)y,a+4b=9,a+b=3,解得a=1,

4、b=2,9x-3y=(x-y)+2(4x-y).-14x-y5,-22(4x-y)10.又-4x-y-1,-69x-3y9.答案-6,99.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的数量的3倍.写出满足上述所有不等关系的不等式.解设截得500 mm和600 mm钢管的数量分别为x,y根.同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:500 x+600y4 000,3xy,x0,y0,x,yN.10.已知aR,a1,试比较11-a与1+a的大小.解由于11-a-(1+a)=a21-a.当a=0时

5、,a21-a=0,所以11-a=1+a;当a0,所以11-a1+a;当a1时,a21-a0,所以11-a1+a.故当a=0时,11-a=1+a;当a1+a;当a1时,11-a1+a.能力提升1.已知0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga1+1a;a1+aa1+1a.其中正确的是()A.与B.与C.与D.与解析因为0a1,所以函数f(x)=logax和g(x)=ax在定义域上都是减函数.又因为1+a1+1a,所以与是正确的.答案D2.已知a,b,c(0,+),若ca+bab+cbc+a,则有()A.cabB.bcaC.abcD.cba解析由ca+bab+cbc+a可得ca+b+1

6、ab+c+1bc+a+1,即a+b+ca+ba+b+cb+cb+cc+a.由a+bb+c,可得ac.由b+cc+a,可得ba.于是有cab.答案A3.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()A.-6,14B.-2,14C.-6,10D.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案D4.设实数x,y满足0 xy1且0 x+y1且y1B.0 x1且y1C.0 x1且0y1且0y1

7、解析x+y1+xy,x-xy+y-10,x(1-y)+y-10,(x-1)(1-y)0,x1,y1或x1,y1.又0 xy0,0 x1,0y0,cadb,bcad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成个正确命题.解析由不等式的性质,得ab0cadbab0,bc-adab0bcad;ab0bcadcadb;cadbbcadbc-adab0,bcadab0.答案36.已知A杯中有浓度为a的盐水x克,B杯中有浓度为b的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为.解析由题意知ab,将A,B两杯盐水混合后,盐水的浓度变为ax+byx+y,则有ax+byx+ybx+byx+y=b,ax+byx+yax+ayx+y=a,故有bax+byx+ya.答案bax+byx+yc;a+b=c+d;a+db+c.将a,b,c,d按从小到大的顺序排列起来是.解析由a-d=c-b,a+db+c,两式相加,得a0,bd.又dc,acdb.答案acdb8.已知1lg xy2,2lg x3y3,求lg x33y的取值范围.解由1lgxy2,2lgx3y3变形,得1lgx-lgy2,23lgx-12lgy3.设lg x33y=3lg x-13lg y=m(lg x-lg y)+n3lg x-12lg y=(m