时间序列上机实验-ARIMA模型建立(季节乘积模型)资料

1、实验二ARIMA模型的建立一、实验目的熟悉ARIMA模型，掌握利用ARIMA模型建模过程，学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及学会利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。二、基本概念ARIMA模型，即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将平稳的时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及A

2、RIMA过程。在ARIMA模型的识别过程中，主要用到两个工具：自相关函数ACF,偏自相关函数PACF以及它们各自的相关图。对于一个序列x而言，它的第j阶自相关系数P为它的j阶自协方差除以方差，即P=丫訂0，它是关于滞后期j的jjj0函数，因此我们也称之为自相关函数，通常记ACF（j）。偏自相关函数PACF（j）度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。三、实验内容（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA（p,d,q）模型，并利用此模型进行失业率的预测。四、实验要求：了解ARIMA模型

3、的特点和建模过程，了解AR,MA和ARIMA模型三者之间的区别与联系，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别，利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。五、实验步骤（1）输入原始数据打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“NewWorkfile”选项，在“Workfilestrueturetype”栏中选择“Dated-regularfrequency”在“Frequency”栏中选择“Monthly”分别在起始月输入1991.01,终止月输入2010.12,点击ok,见图1。再建

4、立一个Newobjeet,将选取的x的月度数据复制进去。图一(2)做出时序图并判断做出该序列的时序图2,看出该序列呈一定的上升趋势，周期性不是很明显。直观来看，显著非平稳。图2：时序图进一步考察其自相关图和偏自相关图，如图3Prod切己&1PropertiE吕|Pririt|忖日ee|F&re|SmEple|GenrlSheet|Grapti|tats|1血毗|Series:XWorkfile;时间序列勇二CorrelogramofXCorrelationACPACC-StatProbII10.9090.909152.500.000ILI20.975-0.122301.690.000匚I30.

5、957-0.148+46.560.000I匚I40.937-0.125586.180.000II50.9150.012720480.000匚I60.891-0.U7543.460.000II70.864-0.058969.730.000II30.836-0-0551083.90.000EI90.804-0.0941190.40.000iI-100.771-0.0521209.10.000II110.726-0.06B1279.So.aooII120.699-0.0531461.30.000I11130.6630.0311536.20.000II140.6250.0001602.90.000II

6、150.588-0.0241662.30.000II160.5510.0201714.00.000III-170.512-0.0281760.7o.aooI11180.4760.0321800.50.000II190.4400.0121834.70.000I11200.4050.053136400.000III210.370-0.0441888.S0.000III220.3350.03&1909.00.000II230.3010.0501925.50.000II240.2670.0101933.60.000AutocorrelationPartial图3:x的自相关图和偏自相关图自相关系数可以

7、看出，衰减到零的速度非常缓慢，所以断定x序列非平稳。为了证实这个结论，进一步对其做ADF检验，结果见图4,可以看出在显著性水平0.05下，接受存在一个单位根的原假设，进一步验证了原序列不平稳。QSeries!XWorkfile:时间序列篦二兒上机叫ntitlmT|口坍已畀|Fon|DbjEct|Popetimg|Fint|Fr皀5吕rnpjE|匚皀口|占G日ph|Stats|IdEnt|AugirientedDickeJ-FulierLinitRootIfestonXNullHypothesis:Khasa.unitrootExogenous:Constantt-StatisticProb*A

8、ugmentedDickEy-FullEtmststatiStic-1.273182d.6412Testcriticalvalues:1%level5%level10level-3474265-2.S80722-2.577077MacKinnon(1996)one-sidledp-values.LagLength:2(AutomatictasedonS-IC,MAXLG=13)图4:序列x的ADF检验原始数据的差分处理由于数据有上升趋势，先对其进行一阶差分处理来消除趋势。点击“GenerateSeries”在“GenerateSeriesbyEquation”对话框中输入相应的命令“xl二D(

9、x)”口Series:XIWorkfile!时间序？!1筲二机叫irtitlmcAVi亡削|ProdObjectlPropertiesPrintlName|Freeze|5日mpl亡G亡nr|5h亡亡t|GraphIEitats11dentI以消除趋势项，其时序图见图5。X1000102Q304OE0G07OSM10-1112由图5可以粗略的判断序列x1平稳，可见，趋势项以明显消除，但是明显看到出现了以年为周期的季节效应，所以对x做一阶12步差分来提取原序列的趋势效应和季节效应，点击“GenerateSeries”在“GenerateSeriesbyEquation”对话框中输入相应的命令“x

10、l2=D(xl,12)”其时序图见图6，3Series:X12Workfile:时间序？1|倉二?玄卜机:Untitle小|口妬已曲|Poc|dbj已匚t|Popetie吕|Print|Nam亡|Fi已ez已|Sample|G已n|Sh已已11Gi日ph|日tats|Id亡n11X12S-.6.4.2.0-.2-图6：X12的时序图周期性得以部分消除，下面进一步考察xl2的自相关和偏自相关图，如图7Serie-E：X12Workfile:时间序列筠二次上机：Un百七1曰日VIew|Proc|Object|Properties|Pilnt|Name|尸reeze|Sanlple|Gem15hee

11、L|Graph|Sts帖|IdeullCorre-logramofX1Zua/Lc.rq“丄llrrrk.wj-I2_Sample:20001012D12MQgIncludedobservation-s:140AutocorrelationPartialCorrelationACPACa-statProbIIZU10.2230.2237.10160.008I|II2.2640-3-3026146.I二In30.3030.20739.505-0.000III匚I4-0.106-0.0914-1.1360.000III50.2690.1265-1.7590.000IIII60.1180.0175-

12、3-.8270.000三III70.1370.0115-6.6200.000II11IsD.-104-D.021&S.246O.DDDIII匚Ig-0.005-0.0855-8.2500.000II匚I10-0.082-0.1855-9.2680.000IIIII110.0010.0395-9.268.0IZZIuI120.2980.296T3-.0840.000I：III13-0.000-0.00274.29&0.000IIIZD14-0.0570.15274-793.匚III15-0.222-0.06532.6410.000IIII16-0.0150.02282.6760.000匚III1

13、7-0.1510.06286.3370.000IIIIll18-0.0410_08886.6060.000IIIII190.0440.01206.926a.oaoIEIII200.083-D-007SB.074.lII【I210.000-0.02583.074-0.000匸I匚I22:-0.112-0.17190.190.0IIIII23-0.0270.012903120.000匸I匚I24-0.129-0.24493-.1860.000图7:xl2的自相关和偏自相关图由图7可以看出，自相关系数3阶截尾，但在5阶和12阶处大于两倍标准差，偏自相关系数3阶截尾，在12阶和24阶处大于两倍标准差且

14、具有一定的周期性。Q统计量的P值有小于0.05的情况，因此序列为平稳非白噪声序列。再进一步对其做ADF检验，结果见图8。可以看出在显著性水平0.05下，拒绝存在一个单位根的原假设，进一步验证了x12序列平稳。口Series:XI2WorkFle:时FtTli：:Untitled亘亘屋ViewProc|Object|Prop亡rti亡sPrintName(Freere|SampleGenrSheet|Graph|StatsidentAugmentedDicke/-FulllerUnitRootTestonX12NullHypothesis:K12hasa.unitrootExogenous:Go

15、nstantLagLength:2(AutomalicbasedonSIC,MAXLAG=13)t-StatisticProtJ.AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.8273480.0034T&stcriticalvaJu&s:1%level5%level10%level-3.47&47-2.8B2590-2.&7-8074*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.T图8:x12的ADF检验3Series:XI2Workfile:时百障列警二卜机:Untitled、I回I圧模型尝试：在序列工作文件窗点击View/Descript

16、iveStatistics/HistogramandStates对x12序列做描述统计分析见图9，View|ProtlObject|Prsperties|PrintName|FreezeSampleGenrlSheet|Graph|StatslIdentl-Q.6-0.+-0.20.00.20.40.6sale-12-8-斗-0-Series:X12Sample20-OOMai2012IJMbservationa140Mean-0W0571Median0.000000MaximumOEDODODMinimum-0.700000Std.Dev.0.23Q26QSkz&wn&ss-0.0+0455

17、KuD-sis-Jsrque-B&ra2.11S0S&Probability0.34334Q图9：x12序列描述统计分析可见序列均值非0,需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击GenerateSeries，在对话框中输入yl2=xl2+0.008571，并对y12做描述统计分析见图10可见序列均值为0。Series:Y12Sample2000M012012M09Observations140Mean-4.298-07MledianO.OOS571Maximum0.6K&71Minimun-0.691429S-td.Dev0.23Q260-Skewne-ss-0.040455Kurtos

18、-is-ar-que-Bers2.11006&Probability0.34S340口Series:12Wo-rlcfile:时间序列驾二机叫ntitlmTl|口回View|F1匚|Object|Prope廿已s|Print|P-Jame|Freeze|Sample|GenrSheetGraphStatsIdent图10:y12序列描述统计分析由图7的自相关和偏自相关图可知：自相关和偏自相关系数3阶显著，所以先尝试拟合ARMA(3,3)模型，在主窗输入：lsy12ar(l)ar(2)ar(3)ma(l)ma(2)ma,得下图：Equation:UNTITLEDWo-rkFile:时间序列第二_

19、t机:U”，|=|叵|3Vi亡脚|Proc|亡吐|Print|Nbee|Fr亡亡EsiiEmtE|Forwcawtl日tats|且亡sid吕|DependentVariable:Y12Method:LeastSquaresDate:12/03；12Time:12:56Sample(adjusted):2001M052012M09Includedobservations:137afteradjustmentsConvergenceachievedafter27iterationsMABacfccast:2001M022001M04VariableCoefficientStdErrort-Stat

20、isticProb.ARC1)-0.2715150.112595-2.4114360.0173ARC2)0.Q8958S0.107S430.8307310.4076AR0.705-6410.08260585423180.0000MAC1)0.4545510.U86740990540.0024MAf2)0.3847990.1409292.5837660.01D9MAC3-)-0.553-9410.14-2266-3.S936900.00D2R-squared0.291519Meandependeritvm-0.0031D8AdjustedR-squared0.2B4478S.D.dependle

21、ntwar0.2304-30S.E.ofregression0.197623Akaikeinfocriterion-0.362108Sumsquaredresid5l116164Schwarzcriterion-0.23422&Loglikelihood3080438Hannan-Quinncriter.-0.310139urbin-Watsonstat1.972449InvertedAFtRoots.S4-56-.73i-,56-n.73iInvertedMARoots.57-.51-841-.51+.84i图11：ar(3)的拟合结果由图12可知，存在不显著的解释变量，剔除不显著的解释变量

22、并进行进一步的尝试，得到最优的模型为ARMA(1,2),3),结果如图12Equation:UNTITLEDWorkfile:时何倖不11等二卜村L：U.|=|曰|-3-View|Pror|Object|Print|Name|Freeze|Estimate|ForecastStats|Resids|Dependlerrt斗aiimbl日：Y12Method:LeastSquaresate:Izro3/12Time:13-：ooSample(adjusled):2001MOS2012M09Includedobservations:137afteradjustmen-ts：Conyeroencea

23、chievedafter21iterationsMABa.CKca.St：2001W022001M04VariableCoefficientStd.Errort-Statistic:Prob.AR.C1)-0.3459200.067107-5.154779a.ooooAR(3)0.6505440.05597411.62223-a.ooooMA(1)0.5431290.0957S45.6703300.0000MA2)D.47778Q0.0941876.D7266D.aMAC3)-0.4658450.092092-5.0B9357a.oooaR-squaredl0.288002MeanndlQ门t

24、#aiF-0.00310SAdjustedR-equared0.266426S.D.dlpndlEnt计air.220430s.E.orregression0.1S7351AKaiKeinfocritenon-0.371754Suesquared!resid5L141534Schwarz:criterion-0.2651S5Loglikelihood30.46514Hannam-CLLJiniricriter.-0.328447Durbin-Watsonstat-1.992198Inverted!ARR.oots.77-56*.7+i-.&6-.74iInvertedMARoots.40-51

25、-.94i-.5-1+.94-i图12：y12的ar(3)模型拟合图由图12可知，模型的拟合效果不佳,卜面考察模型拟合后的残差，如图13匚Series:RESIDWorkfile:时同序列笔二卜扪眾UntitlechtGraph|Stats|Iden七|Vi亡艸|Proc|Object|Propertim曰|Print|Name|Freeze|Sample|Genr|C&rr&lDgraimofRESIDDate:12/03/12Time:12:01sample:zoddmdizoiZMaaIneludedobservations:137AutocorrelationPartialCorrel

26、ationACPACQ-StatProb|FIII|ii1ii=1I!iIiIiii二iI|I匚ii1iIIIIiiiiiI!ILIiC-00100.0100.01290.909-0.026-0.0260.11060.9460.1050.1051.69010.639.8.ODQ1.69Q60.791-.21-0.0151.76220.8810.0350.0251.94300.9250.1010.1016.73430.457-0.059-0.0537.24780.S10.0107.25680.6100.012-0.0287.28020.699-0.0030.0107.26200.7T6-0312

27、-0.22622.1220.036-12-0.027221580.0620.0720.03022.9690.001-0.162-0.09027.0500.0260.0410.03527.3080.038-.60-.07227.8S00.046.3Z0.08427.9590.063-00160.09028.0010.083-0.007-0.0182Q.0090.109a.0530.06028.4710.127-a.os?-0.05229.5860.1290.0350.02029.786CL你-0.141-0.27633.1550.101225679901224567890-1234图13:残差图

28、由图13可知，残差不是白噪声序列，模型的信息提取不充分，模型不理想。考虑到该序列既具有短期相关性又具有季节效应，短期相关性和季节效应不能简单地、可加性地提取，因而估计该序列的季节效应和短期相关性之间具有复杂的关联性。这时通常假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，尝试使用乘积模型来拟合序列的发展：由图9,序列a可看作偏自相关系数3阶截尾，自相关系数3阶截尾。故先尝试ARMA(2,l,2)x(l,1,1)12，在主窗输入:lsyl2ar(l)ararsar(12)ma(1)ma(2)sma(12)结果如下图口Equation:UNTITLEDWorkfile!时间時I策二奥I-机山ViEwJP

29、roc|Ot皀ct|FrintEgtirnatB|cbmt|Stats|ependentVariable:Y12Method:LeastSquare-sDate:12/03/12Time:13:06Sample(adjusted):2005MO52015M09Includedobservations:125afteradjustmenlsConvergeneeachievedafter21iterationsMABackcast2001M022002M04VariableCoefTicientStd.Errort-StatisticProb.AR0.0503530.3720+10.135355

30、0.8926AR(2)Q.2310930.2147191.076255-0.2840AR0-5105520.2390452d35770.034&SAR(12)0.00281S01025520.0274760.97S1MA(1)0.0622100.3741460.-1662720.8632MA(2)0.14447301951470.7403310.4606MA(3)-0.4051310.177926-2.2772470.0246MA(12)-0SS81850.032673-27.13376a.0000R-squared0.535926Meandependentvar-0.011429Adjust

31、ed尺tcliared0.508161S.D.dependentvar0.231405S.E.ofregression0.162237Akaikeinfocriterion-0.737037Sumsquaredre-sid3.081448Schwarzcriterion-0.556Q25Loglikelihood5406481Hannan-Quinncriter.-0.663501Durbin-Watsanstat-1.96160+InvertedARR.oots.91.6-1.53-31i.314S3j,31-53i.00+61i,00-E1i.31-_53ii-31+_53i-43-61i

32、-5V3-1i-53+3-1i-.61InvertedMAR.oots.99.86+.50I.86-.50i.66_5(ras,50-86i-.00-99i-.ao+.99i-36.70i-36-.70i-.50+.36i-86.50i-86-50i-99图14：ARMA(2,1,2)x(1,1,1)12模型拟合结果由图14可知，模型拟合存在一些不显著的解释变量，下面进行一系列的尝试，最终确定最优的模型为：ARMA(2、3、4),1,4)x(0,1,1)12，模型拟合结果如图15Equation:UNTITLEDVUciHdll曰时间序列些二LtiTvLI|=|冋|-1-View|Proc|Q

33、bje匚t|Prin11Name|尸reez|E5drnaLc|Fcrecas11Stats|Flesids|DependerrtV/ariaiDlQ：12Flethcd.LeastSquare:5Date:1S03/1J2Time:13：igSample(adjust&dl):2001M062012M09includedoBservatlons:136afteradyustmenls：Conver口皂neeachievedafter20iterationsMABackcasl:2000M022001M05VariableCoelTiclentstd.Errort-StatlstlcFrob.

34、AR(2)1.53014-8a3-.62S0So.ooaoAR(3)0.2676340.02133312.5453-60.0000ARW-0.8687760.022587-38.4633o.ooaoMA(1)0.205400.0678693.0137330.0031MA-C2)-1.2901190.060153-21.712o.ooaoMA(3)-0.3S10150.077279-4.542231o.ooaoMAf4.)Q.G650S7.0737069.Q235Z7o.oaaoSMAI12)-0.9097370.022202-40.52SS6o.ooaoR-squaredi.5S3295ndi

35、ependentvar-.9S8Adjusted!R-squared0.560507&.dependentvar0.229937s.E.orregression.1520135Akaikeintocritenon-.867135-Sumsquaredresidl2.974262S-chwaiTLcriterion-0.695602LogHkeiiriQQdi66.S651THannan-Oulnnenter.-0.797510Durbin-Watsonstat1.969236InvertedARRoots.92+-.11i.92-.11i-9.40i-9-2-40iEstlmatediARpr

36、ocessIsnanslatlonaryInysrtBdJMARoots.99SS.Mi.06+6-01Sl-IS.S1-15i,50-.86i.50+86i.00十99i-.00-.99I-50+S6i-.50-.86I-.36+&0i-86-.50i-91-.39i-91-39i-99图15:ARMA(2、3、4),l,4)x(0,l,l)12，模型拟合结果卜面查看残差的自相关和偏自相关图匸Series:IREIEWorkFile:时同序列券机;Umitleci、许e啊|円。匚|Ubjxt|Prop曰tlmgIPiint_|巳I尸厂己已乙吕生Gept巳elGimplitatsId巳ntCo

37、rrelogramofRESIDDate:12；03/12Time:13:37sample:2000M01Z012M09Includedobservations:d3l6/MitocorrelatlonPartialCorrelationAGPAGQ-siatProtiiii10.0030.003-0.0009.STSi11i1120.0M0.0390.19910.905ii1ii13-0.01T-0.0180.S42.00.971匚i匚i斗-0.155-0.1&03.706&0.447iIi3i50.002O.DQG4-.673S.457ilii60.0530.0665.OT1&0.535i

38、Iii7-0-062-0.0795.631S0.683i11iIi80-0380.012-5.831410.665匚ii匚i9-0.15T-0.127-S.502.&0.3SISi|Ii|iio-0-020-0.012-9.56300.460iIii110.0850.07410.63&W74IiiIi12-0.032-.Z510.7S90.&47i11I|l130-039-0.Q100.609iiii1-1-0.019-0.003-11.0770.6S0iIl|I15-0.076-0.0361-1.9700.691iIl1I16-D-ODS-.ST11.971.746ii170.0850.10

39、313.10S0.729111111190.0390.025-13.3530.7701111I1is0.01s-0.025-13,030.817i|ii|izo-0.010o.az3-13.4230.659IIIII2d-0-0060.Q23-13.430.693i1i1空0.036O.OS613.64S0.0141|I1I23-0-047-0.063-14.0070.927El1匚l24-0.083-0.10115.14130.9-16图16:ARMA(2、3、4),1,4)x(0,1,1)的残差的自相关和偏自相关图图17:ARMA(2、3、4),l,4)x(0,1,1)拟合效果图由图17可

40、知模型拟合的效果比较好，所以决定使用ARMA(2、3、4),1,4)x(0,1,1)12作最终的模型拟合结果。7、模型的预测：Y12F?2SE1-.a02a3s34.050637Sace1011首先扩展样本期至2012-12，最后共有三个变量值为空。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。点击Dynamicforecast,“Forecastsample”中输入2000M012012M12，结果见图18:口Equ

41、ation:UNTITLEDWorkFile:时闻序列雪HUz机:U”，|=|叵|S3|ViewProcObject|PrintNamejFreeze|Estmate|Forecast|Stats|Reside|Forecas-1:Y12FAc-tutal:Y12Forecastsimple:20MMD12012M12Inclmdlsdlobservations:143RgtMeanSq：uaredlError0.2Z3436kfeanAbsoluteError0.1752&5kfean戍FeroeritErrorIM.OOMTheilInequaIrty-Coeffieient1.OMCXMBiasProperton0.0MCXMVariaRceProport