4.5 相似三角形判定定理的证明1

1、*4.5相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】 根据条件判定三角形相似 如图所示，给出以下条件：BACD；ADCACB；eq f(AC,CD)eq f(AB,BC)；AC2ADAB.其中能单独判定ABCACD的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角

2、相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定ABCACD，分别是.是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件 如图，已知ABBD，CDBD.（1）若AB9，CD4，BD10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三

3、角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB9，CD4，BD12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB9，CD4，BD15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若ABm，CDn，BDl，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P？两个点P？三个点P？解：（1）设BPx，则DP10 x.若ABPCDP，则eq

4、 f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(9,4)eq f(x,10 x)，解得xeq f(90,13)；若ABPPDC，则eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(9,10 x)eq f(x,4)，此时方程无解.综上，存在这样的点P，此时BPeq f(90,13)；（2）设BPx，则DP12x.若ABPCDP，则eq f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(9,4)eq f(x,12x)，解得xeq f(108,13)；若ABPPDC，则eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(9,12x)eq f(x,4)，解得x6.综上所述，存在两

5、个这样的点P，此时BP6或eq f(108,13)；（3）设BPx，则DP15x.若ABPCDP，则eq f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(9,4)eq f(x,15x)，解得xeq f(135,13)；若ABPPDC，则eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(9,15x)eq f(x,4)，解得x3或12.综上所述，存在三个这样的点，此时BPeq f(135,13)，3或12；（4）设BPx，则DPlx.若ABPCDP，则eq f(AB,CD)eq f(BP,DP)，即eq f(m,n)eq f(x,lx)，解得xeq f(ml,mn)；若ABPPDC，则eq f(AB,PD)eq f(BP,CD)，即eq f(m,lx)eq f(x,n)，得方程x2lxmn0，l24mn.当l24mn0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P；当l24mn0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个点P；当l24mn0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个点P.方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明eq blc(avs4alco1(判定定理1,判定定理2,判定定理3)