新人教部编版八年级上册数学全册精品优质公开课学案

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？ 问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？A

2、BDCE三角形的定义： 2、三角形的有关概念：边： 。角： 。顶点： 。问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。3、三角形的表示：如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？ 三角形的分类：按三个内角的大小分类： 、 和 。按边进行分类。三角形5、自主探究（1）任意画一个ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳

3、围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本练习2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获： 你还有什么疑惑？ 五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20 B、 3 C、11 D、22.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边

4、应等于（）A、5 B、 10 C、5或10 D、 124.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2 B、 4 C、6 D、85、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。若x是奇数，则x的值是 ；若x是偶数，则x的值是 。6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cmx7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm 6.9 7.17或1911.1.2 三角形的高

5、、中线与角平分线课题三角形的高、中线与角平分线课型新授课时间主备审核班级学生学案教师导案学习目标：（-）知识与技能 1、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法（二）过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。（三）情感态度价值观培养学生的动手能力和识图能力学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义.学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.学习过程：一、预习导学如图所示: ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG)中,有没有特殊位置的线条?你认为有

6、那些特殊位置?在这些线条中,有一条线条垂直于边BC 有一条线条的端点是BC的中点 还有一条线条平分2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画 A . CDB 二、学习研讨 知识点1：三角形的高(1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心（2）请画出下列三角形的高（1）（2）（3） 归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。A注意:三角形的高是线段(几何语言) AD是ABC上的

7、高 ADBC (ADBADC90)逆向：ADBC垂足是DCDB AD是ABC的边 BC 上的高 知识点2：三角形的中线图2ABCD定义： 。几何语言（图2） 逆向： 画出下列三角形的中线 （1）（2）（3） （4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）图3ABCD12知识点3：三角形的角平分线（内心）定义： 几何语言（图3）： 3)逆向： （3）画出下列三角形的角平分线 （1）（2）（3）(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 。1、2、3、四、达标检测三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B

8、. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条中线，高和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. B. C. D. ABCDE3.如右图， A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3)5.如图2所示,D,E分别是

9、ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE6.如图3所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm27.在ABC,A=90,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AHAEAD B.AHAD1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 五、课后反思11.1.3 三角形的稳定性备课时间201（ ）年（ ）月（ ）日

10、 星期（ ）学习时间201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）学习目标三角形的稳定性2、三角形的稳定性在实际生活中的应用学习重点三角形具有稳定性学习难点三角形的稳定性在实际生活中的应用学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）？具有稳定性（2）？不具有稳定性2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑学习活动设计意图师生合作解决问题（1）探究-三角形具有稳定性（2）探究-四边形不

11、具有稳定性四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）课本练习（2）学练优课堂练习五、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：错题记录及原因分析：学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（ ）11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目标：经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理

12、.学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.学习难点：三角形内角和定理的推理过程教学过程：一、操作探究1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？ 证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180的？如图 已知：ABC, 求证：ABC180.证明：延长BC到D,过点C作CEBC . CEBC (已知) 2 （ ）1 （ ） 又12 180（ ） AB 180（ ）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180 EQ EQ EQ EQ 二、三角形内角和定理的应用:利用三角形内角和定理来直接计算角度

13、.ABC中，若若A50，B70，则C ； 若A30，BC32，则B ；在直角三角形中，两锐角之差为20，则这两个锐角的度数分别为 .在ABC中，ABC123，则A ，B ，C .如图，在ABC中C90CDAB，B50.则DCA .ABC中，B40，C60,AD平分BAC，则DAC .2.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB.三、课堂练习课本练习四、课堂小结： 五、当堂清下列说法正确的是 （ ）A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60ABC中，

14、已知ABC235，则ABC是（ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A、ABCB、AB90C、ABC D、A2B5C已知ABC中，A2BC，则A的度数为 （ ）A、100 B、 120 C、140 D、160如图，在ABC中，B，C的平分线交于点O，若BOC132，求A的度数。参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：BOC132， OBCOCB180BOC48又OBC12ABC，OCB12ACB（角平分线的定义）ABCACB961809684. 六、学习反思 11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角

15、；毛2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？ 二、合作探究1.定义：三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：顶点在三角形的一个顶点上。一条边是三角形的一条边。另一条边是三角形的 想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与 的和三、例题讲解 课本例题四、课堂练习1.课本练习2. 如图1，在ABC

16、中，ADBC,AE平分BAC，B=80度，C=46度，。(1)你会求DAE的度数吗？(2)你能发现DAE与B、C的度数吗？(3)若只知道B-C=20度，你能求出DAE的度数吗？五、课堂小结：三角形的内角和与外角和各是多少？三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有_个.2.如图所示，直线ab，则A=_3.如图所示，D是ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则1、2、A之间的关系是_.4.若ABC的三个内角度数之比为234，则相应的外角度数之比为_.5.如图，ABC中，1=A，2=C，ABC=C，求ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分ABD、A

17、CD，且交于点P(1)若A=70，D=60，求P的度数.(2)试探索P与A、D间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. A124. 765 5. 108 6.(1)由CEB=D+DCE=P+EBP，得60+DCO+p+EBAP=60+(DCO-EBA) 由OFB=P+PCF=A+FBA可得P=70+(EBA-DCO).P=65.(2)由CEB=D+DCO=P+EBA，可得P=D+(DCO-EBA).由OFB=P+DCO=A+EBA，可得P=A+(EBA-DCO)2P=A+D即P=(A+D). 七、学习反思 11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形学习目标1、，认识一些简单的几何体（

18、四边形、五边形）；2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别学习过程：一、学习准备1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角二、合作探究1. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？这些线段围成的图形有何特性？2. 仿照三角形的定义给多边形下定义在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形思考：为什么要说“在平面内”？3.相关概念：多边形的边与 组成的角叫做多边形的外角连接多边形的 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线4.正多边形的定义. 相等， 都相等的多边形叫做正多边形请写出下面

19、正多边形的名称三、巩固练习1.课本练习2. 学练优练习四、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？五、当堂清 一、判断题 1由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（ ） 2由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形（ ） 3在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形（ ） 二、填空题 4从n边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把n边形分成 个三角形 5多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形 6各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形 三、解答题 7画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线 8如图（2），

20、O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？ 9如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 4如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？参考答案：1. 2. 3. 4. n-3， n-25.一条边，同一侧 6.相等 相等 7.略8. 可以得4个三角形，它与边数相等 9. 可以得4个三角形，它比边数少110. 可以得4个三角形，它比边数少2七、学习反思 11.3.2 多边形的内角和学习目标 1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简

21、单的问题2、能推导出多边形内角和计算公式学习重点：多边形的内角和以及外角和学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和学习过程一、学前准备1.你三角形的内角和是多少度吗？ 三角形的内角和等于 2.长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于 二、合作探究1. 探索四边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图） 结论：四边形的内角和等于 2. 探索五边形的内角和你有什么办法？能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图） 结论：五边形的内角和等于 3、探索多边形内角和你能用刚才类似的方法计算出边形的内角和吗？结论：多边形内角和等于 三

22、、新知应用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？结论：多边形的外角和等于 四、巩固练习1.教材练习五、课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.你还有什么疑问？六、当堂清1.七边形的内角和是（ ）A.360 B.720 C.900 D.1 2602. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）A.八边形 B.六边形C.五边形 D.四边形3. 正十二边形的每一个外角等于_.4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_.5.一个多边形的每一个外角

23、等于36，则该多边形的内角和等于_.6.在四边形ABCD中，A=90，BCD=123，则B=_，C=_，D=_.7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，求n的值.8.如图所示，四边形ABCD中，B=D=90，CF平分BCD.若AECF，由公式判定AE是否平分BAD.说明理由.参考答案：1.C 2.D 3. 30 4,. 6 5. 1 440 6. 45 90 1357.根据题意有：390+2n=(5-2)180,得n=135.8.AE平分BAD，理由如下：因为AECF，所以DEA=DCF，CFB=EAB，又DCF=BCF，BCF+BFC=90，DEA+DAE=90，所以DAE=BF

24、C=EAB.所以AE平分BAD.七、学习反思 12.1 全等三角形学习目标 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边学习重点 全等三角形的性质学习难点 找全等三角形的对应边、对应角学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一获取概念：阅读教材内容，完成下列问题：（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，则_ 叫做全等三角形。（2）全等三角形的对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 （3）“全等”符号： 读作“全等于”（4）全等三角形的性质： （5）如下图：这两个三角形是完全重合的

25、，则ABC A1B1C1.点A与 A点是对应顶点;点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边： 对应角： 。 二 观察与思考：1.将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 DEF，ABC ，ABC （书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。三、自学检测 1、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，则

26、这两个三角形中相等的边 。相等的角 。 2如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其它的对应角 对应边：AB AE BE 3.已知如图3，ABCADE，试找出对应边 对应角 4.如图4，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：，求。解：A+B+BCA=180 ( ),( ) BCA= ( ) BED=BCA= ( )5.完成教材练习 四、评价反思 概括总结找两个全等三角形的对应元素常用方法有：1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法。2.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素3.全等三角形对应角所对的

27、边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边4.全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角五作业12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”学习目标 1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点 三角形全等的条件学习难点 寻求三角形全等的条件 学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程： 一回顾思考： 1（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义_；“SAS”公理_“ASA”定理_

28、二、新课 1. 回忆前面研究过的全等三角形 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角是：A=A、B=B、C=C2.已知三角形ABC你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ 阅读教材 归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 书写格式: 在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1（SSS）3. 小组合作学习（1）如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 证明：D是BC的中点 _ 在ABD和ACD中 （ ） （2）如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直

29、线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有一个条件：_，怎样才能得到这个条件？_ _（3）如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证：PB=PC4.三角形的稳定性： 生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等（阅读P98） 三、阅读教材例题: 四自学检测五评价反思 概括总结 1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又发

30、现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？定义_；“SAS”公理_“ASA”定理_“SSS”定理_六作业第2课时 “边角边”学习目标 1三角形全等的“边角边”的条件 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3掌握三角形全等的“SS”条件 4能运用“SS”证明简单的三角形全等问题学习重点： 三角形全等的条件学习难点： 寻求三角形全等的条件学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、：温故知新1怎样的两个三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议

31、一议1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：课本 总结：通过我们画图 可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 3、如图2，AC、BD相交于O，AO

32、、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等4上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.

33、1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)如果把ABC剪下来放到ABC上，想一想ABC与ABC是否能够完全重合？5“边角边”公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)书写格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1（SAS） 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据三、小组合作学习(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_

34、(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)四、阅读例题: 五、评价反思 概括总结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理六、作 业：七、深化提高1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF

35、3、已知： ADBC，AD CB，AE=CF(图3)求证：ADFCBE 第3课时 “角边角”“角角边”学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a， (2)作ABC，等于已知2我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4： 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，AA，BB(即使两角和它

36、们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）例题讲解：例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 例4 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）再次探究： 三角对应相等的两个三角形全等吗? 结论：三个角对应相等的两个三角形 全等 现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 结论： 三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法： 1

37、全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ABCDEF（ ）(A)AB=DE,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D (C) A=E,AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去 3下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个

38、三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D4. 图中全等的三角形是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和5已知：如图 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 , 则AD=_ABCD6、.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明ADCABC.第4课时 “斜边、直角边”学习目标：掌握三角形全等的判定HL学习方法：自我学习，小组合作学习一、自主学习（一）复习小测1、如图，在ABCD中，

39、BD是对角线，AEBD于E,CFBD于F，求证BE=DF.（二）阅读书本，并思考下列几个问题.1、如图，已知RtABC，C=90，求作Rt,使=90， ,那么全等吗？CBA 得出判定直角三角形全等的方法： 的两个直角三角形全等.BACD2、如图，已知ACBC,BDAD,AC=BD.求证BC=AD.二、研学释疑如图，BE,CD是ABC的高，要证明BCDCBE,还需增加一个条件 ，理由是 ，或增加一个条件 ，理由是 .COEDBNMA要将图中的MON平分，小明设计了如下方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,过点A作DAOM交ON于D,过点B作EBON交OM于E,AD,EB交于C,过点O,C作射

40、线OC,即为MON的平分线，试说明这样做的理由.三、实践探究1、在中，C=90，下列条件中能判定两三角形全等的有（ ）,A=； ，；， ； ,A=.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求证：（1）BFDACD；（2）BEAC.四、拓展延伸FEDCBA如图，在ABC中，已知D是BC的中点，DEAC，DFAB,垂足非别是E，F，DE=DF，求证AB=AC.五、小结:12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知角的平分线二

41、、温故知新如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC图1三、自主探究 合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？图23、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？探究（二）思考：如何作出一个角的平分线

42、呢？已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点CBOA（3）作射线OC，射线OC即为所求 请同学们依据以上作法画出图形。议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？探究（三）如图3，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，OD AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，

43、写出结论： ODOE第一次第二次第三次图4下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。四、双基检测1、如图5所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM图7图6ABCD图53、如图7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？五、学习反思第2课时

44、 角平分线的判定 一、学习目标1、掌握角的平分线的性质；2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题二、温故知新1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.三、自主探究 合作展示（一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。已知：如图1，图2图1求证：证明：结论： （二）思考：如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？图3（三）应用举例例： 如图3，AB

45、C的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等例题反思：四、双基检测图41.如图4，在中， 平分，那么点到直线的距离是cm2.如图5，已知在RtABC中，C=90, BD平分ABC, 交AC于D.图5(1) 若BAC=30, 则AD与BD之间有何数量关系，说明理由;(2) 若AP平分BAC，交BD于P, 求BPA的度数.ABOEDC图63、如图6，所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点O。求证：AOBC。五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。13.1 轴对称13.1.1 轴对称一、学习目标1、认识轴对

46、称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。二、温故知新（口答）1、如图（1），平分，则=_=_。2、如图（2）, ABD ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。ACBD图（2）ACBO图（1）观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）完成以下问题。什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（1） （2） （3） （4） （5）探究（二） 完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2

47、、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_。轴对称指的是_个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条2、下列图形中对

48、称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形 ；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有条对称轴； 正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴； 正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？五、学习反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定一、学习目标1、掌握线段

49、垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。三、探究（一）教材探究问题量出AP1、AP2、AP3、与BP1、BP2、BP3讨论发现什么样的规律： 。总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？图（1）如图（1），直线，垂足是，AC=BC,点在上。求证： 探究（二）反过来,图(2)中如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由.(1)已知：（2）求证：(3)需要作辅助线吗？怎么作？证明： 总结线段垂直平分线的性质判定： 四、练习1如右图所示，AB

50、C中，BC10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE6，求BCE的周长。2、如图，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：BCD的周长。 五、小结与反思:第2课时 线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新（口答）1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究

51、 合作展示【问题】如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证？两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴？归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴【新知应用】例题1：如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，图（1）你能作出这条直线吗?1、请同学们按照以下作法在图（1）中完成作图。作法： （1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点； （2）作直线CD直线CD即为所求的直线2、思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？ （2）在上面作法的基础上，连接A

52、B， 直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由 例题反思：图（2）例题2：如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思：四、双基检测1、如图（3），下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是?图（3）图（4）2、如图（4），画出图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?图（5）3、如图（5），角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。4、如图（6），与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 图（6）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。13.2 画轴对称图形第1课时 画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；2、能够按要

53、求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形?2、请画出下列图形的对称轴。三、自主探究 合作展示探究（一）自学：认真阅读教材67页图13.2-1。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？2、归纳： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同；（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究（二）1、请同学们尝试解决以下问题；如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。图（1）问题：

54、(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗? 2、如图（2），已知点A和直线，试画出点A关于直线的对称点A。 A图（2）3、如图（3），已知点A和直线，试画出线段AB关于直线的对称图形。 BA图（3） 4、例题：如图（4）已知ABC，直线，画出ABC关于直线的对称图形。 图（4）解题反思:四、双基检测1、把下列图形补成关于对称的图形。 2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。第2课时 用坐标表示轴对称一、学习目标图（1）1、能够经过探索利用坐标来

55、表示轴对称； 2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？ （2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究 合作展示探究（一）在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？ 已知点A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于轴对称的点( )( )( )( )( )关于轴对称的点( )( )( )

56、( )( )2、归纳：点（，）关于轴对称的点的坐标是 ；点（，）关于轴对称的点的坐标是 图（2） 图（3）探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。例题反思：四、双基检测1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）关于轴对称的点关于轴对称的点2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2).(1)若点与点关于轴对称，则a=_;b=_.(2)若点与点关于轴对称，则a=_;b=_.3、如图（4），OBC关于轴对称，点

57、A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标图（5）图（4）3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于轴和轴对称的图形五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在ABC中，AB=AC

58、，标出各部分名称三、自主探究 合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：A A A B C B（C） B D C（1） （2） （3）重合的线段重合的角【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二）【新知应用】图（1）图（2）例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在ABC中，AB=AC时，ADBC，_ = _，_= _. AD是中线，_ ，_ =_. AD是角平分线，_ _ ，_ =_.（2）等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.（3）等腰三角形一个角为70

59、,它的另外两个角为 例2：如图（2）所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=_，ABC=_=_，再由BDC=A+_，就可得到ABC=_=_=2_再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角解：例题反思：四、双基检测1、在ABC中，AB=AC，（1）如果A70，则C_，B_图（3）图（4）（2）如果A90，则B_，C_（3）如果有一个角等于120，则其余两个角分别是多少度？ （4）如果有一个角等于55，则其余两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是

60、底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？3、如图（4），在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。第2课时 等腰三角形的判定一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示（一）【思考】（1）如图（1），位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B