山大《运筹学》课件06图与网络分析-7最小费用流问题_第1页
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文档简介

1、第七节 最小费用流问题最小费用流算法 规划形式 算法步骤 算法复杂性运输问题 对偶规划 算法步骤规划形式规划形式续一原始规划P规划形式续二对偶规划D最小费用流算法的步骤第1步(开始) 让所有的流xij=0，所有点对应的数p(i)=0。第2步(决定哪些弧可以改变流量) 用I表示这样的弧集合使p(j)-p(i)=wij，同时xij0 用Q表示不在IR中的弧集合。最小费用流算法的步骤第3步(改变流量)用最大流算法，在IR上找增广路，增加流量。如果从s到t的流量已经是v，那么计算停止，已经得到一个流量是v的最小费用流。如果从s到t不能再增加流量，检查在QIR中是否能找到增广路。如果不能找到增广路，那么

2、该网络的最大流达不到v；如果在QIR中能找到增广路，就转入第4步。第4步(改变顶点的p(i )值)把所有点分成两类：S是标上号的点的集合，T是标不上号的点的集合，让S中的点p(i )值不变，T的点p(i )值全部加1，再转回第2步。续例最小费用流算法的复杂性设网络的点数为n，弧数为m，弧的最大容量为w算法的循环次数取决于点的p(i)值修正的次数，最多进行mw次因此第2步的计算量为O(m2w)如果最大流值为v，则留增广最多进行v次所以第3步的计算量为O(nw)第4步的计算量为O(nmw)所以，总的计算量为O(m2w+nmw)运输问题ai表示发点i可供应的产品数量 bj表示收点j所需的产品数量wij表示从发点i到收点j的单位产品运输费用xij表示从发点i分配给收点j的产品数量对偶规划算法步骤第1步(开始) 任给原始规划的可行解xij第2步(计算对偶解) 对于原始规划的可行解xij，计算出对偶规划的一个解ui,vj第3步(计算检验数) 对于对偶规划的解ui,vj，计算若所有的 均非负，则计算结束，这时得到的xij和ui,vj分别为原始规划和对偶规划的最优解；否则，转第4步算法步骤续第4步(调整原始可行解) 令即选择xst进入基。对应于网络中，即在支撑树上加入弧(s,t)，从而得到一个回路。并选择其流量xst=，使这个回路上的流量

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