华师大版八年级上册数学第14章（勾股定理）教学课件

1、华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.1勾股定理abc学习目标课堂小结巩固练习例题讲解学习五步曲探究新知学习目标 1、掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2、能运用勾股定理由已知直角三角形中的两边长,求出第三边长.3、能正确灵活运用勾股定理及由它得到的直角三角形的判别方法.2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标探究新知 那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图探索一 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角

2、边a、直角边b、斜边c关系三角尺直角边a直角边b斜边c关系12请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。 探索二P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2探索三正方形P的面积 平方厘米；正方形Q的面积 平方厘米；正方形R的面积 平方厘米正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 直角三角形的三边的长度之间存在关系 （每一小方格表示1平方厘米）91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的

3、平方和等于斜边的平方也成立！ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形。探索4 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立5122552+122=169252=325不成立概 括 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做： P62540026xP的面积 =_X=

4、_225BACAB=_AC=_BC=_251520 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x做一做例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离（精确到0.01米）在Rt中，.米，.米，根据勾股定理可得 .（米）答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 约为

5、4.96米5.142.16？解探索题拓展ACOBD 一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?试一试用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论(a+b)2=C2a2+ b2c2=(a+b)2试一试用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为 。又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论= 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边

6、称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的. 弦股勾图1-1 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥

7、拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理) 如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?如图14.1.9，在直角三角形中，AC米，米，根据勾股定

8、理可得 96（米）答： 从点A穿过湖到点B有96米解例如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长练习2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?abc证法abc课堂小结勾股定理直角三角形两直角

9、边的平方和等于斜边的平方华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第14章 勾股定理第2课时我们知道直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？今天这节课我们就来学习这个问题。 创设情境 明确目标1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.学习目标合作探究 达成目标 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 【思考】1. .这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为

10、三边长做画三角形；3. 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？4.通过上面的探究你发现了什么？用一句话概括，和你的同桌交流一下。探究点一 直角三角形的判别（二）实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?进入（三）猜想这个命题的条件和

11、结论分别是什么?请画出图形，结合图形写出已知和求证；怎样证明？和你的同桌交流一下。acbACBbaC1MNB1A1已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.求证： ABC是直角三角形.简要说明：作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形.（四）论证2. 勾股定理的逆定理可以用来证明什么？思考： 1.今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果

12、三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理：1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定3.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的

13、三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定ABDC针对练习：勾股数必须满足两个条件：满足a2+b2=c2，必须是正整数思考:下列各组数是勾股数的是（ ）A2,3,4 B.1.5 ,2，2.5 C.6，8，10 D.-5，3，4满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.探究点二 勾股数请写出几组勾股数。 1一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)1.要证明是直角，可以用什么来证明？2.试一试，相信你能行！ 探究点三 勾股

14、定理及逆定理的运用2.如图正方形ABCD中有几个直角三角形？你是如何判断的？与你的同伴交流。412243易知:ABE，DEF，FCB均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt 针对练习 一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在ABC中AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-

15、240) =4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是， 说说你的理由？答案：是直角三角形,不是直角三角形3.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B4.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.A针对练习总结梳理 达成目标1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满

16、足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数：满足a2+b2=c2的是个正整数叫做勾股数.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3课时 反证法小故事: 中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾

17、,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设_,那么_.因为已知_,这与“_ _”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确

18、.l1l2l3Pl3与l2 不相交.l3l2l1l2 经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?定理几何语言表示:ab,bc, ac已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l2,l2l3,求证:1=2学以致用:l1l2l3l12小结:反证法的一般步骤:先假设命题不成立从假设出发矛盾得出假设命题不成立是错误的即所求证的

19、命题正确华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用14.2勾股定理的应用在同一平面内，两点之间,线段最短创设情境 明确目标 从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？教学楼 行政楼BA你能说出这样走的理由吗？在同一平面内，如图蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点，怎样爬路程最短？创设情境 明确目标BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！学习目标1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性 以小组为单位,研究

20、蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.合作探究 达成目标讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！ 蚂蚁AB的路线BAAdABAABBAO例题 (圆柱体侧面爬行路径最短问题)例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？例题解析C解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中AC=12, BC=故,最短路径是15cm。转化BA方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。用所学数学知识去解决实际问题的关键：根据实际问题建立数学模型； 具体步骤：1. 审题分析实际问题；2. 建模建立相应的数学模型；3. 求解运用勾股定理计算；4. 检验是否符合实际问题的真实性方法提炼讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎么确定呢？合作探究