广东省梅州市培英中学八年级数学《相似三角形性质与判定》练习题

1、1、（湖北襄樊）如图1,已知AD与BC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、（湖南株洲）如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于A5 B4 C3 D23、( 江苏常州)如图,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,则BC的长为（ ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4、( 湖南长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A、4.8米B、6.4米 C、9.6米 D、10米5、（江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.

2、85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5mB.0.55m C.0.6m D.2.2m6、（湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）二、填空题：1、（江苏省南通市）已知A40，则A的余角等于_度.2、（上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 3、（庆阳市） 如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使的条件是5、（南宁市）如图4，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=6、(福建省福州市)如图，在中，分别是的中点，若，则的长是

3、7、(广东梅州市) 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 8、（大连）如图5，若ABCDEF，则D的度数为_.三、解答题：1、（广东）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.2、（湖北武汉）（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求证：ABCFDE3、（佛山）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1) 用尺规作图，作出D、

4、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；（2）若AB= 6，AC= 2，求正方形ADEF的边长.4、（江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射线DE上的动点.设DPxcm（x0），四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式；5、(广东梅州市)如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相

5、似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明6、（扬州）如图，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？7、已知：如图，在ABCABC中，AB=AC,A=36,BDAB=AC,A=36,BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DCACAD2=DCAC8、已知ABCABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的A

6、BCABC的最大边长为26，求ABCABC的面积S9、 如图，已知ABDABDACEACE，求证：ABCABCADEADE相似三角形性质与判定的练习题1、（湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC的大小为（ B ）A.60 B.70 C.80 D.1202、（2008湖南株洲）4如图，在中，、分别是、边的中点，若，则等于( C )A5 B4 C3 D215、（2008山东潍坊）如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于E,PDAC于D,设BP=x,则PD PE=（ A ）A. B. C. D.18、(200

7、8 江苏 常州)如图,在ABC中,若DEBC,=,DE=4cm,则BC的长为（ B ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm21、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ C ） A、4.8米B、6.4米 C、9.6米 D、10米22、（2008江苏南京）小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 ( A ) A.0.5mB.0.55m C.0.6m D.2.2m33、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1

8、，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ B ）1、（2008江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足ADE=ACB（或AED=ABC）条件（写出一个即可）时， 3、 （2008上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么6、（2008年江苏省南通市）已知A40，则A的余角等于50度.10、（2008年庆阳市） 如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使的条件是，或，或11、（2008年南宁市）如图4，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=4 12、(2008年福建省福州市)12如图，在中，分别是的中点，若

9、，则的长是10 13、(2008年广东梅州市) 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB= 60 米 16、（2008大连）如图5，若ABCDEF，则D的度数为 301、（2008广东）如图5，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积.1、（1）证明：， . 又 , CF是ACD的中线， 点F是AD的中点. 点E是AB的中点， EFBD,即 EFBC. （2）解：由（1）知，EFBD， AEFABD

10、 , .又 , , , 的面积为8. 3、（2008湖北武汉）（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC。求证：ABCFDE5、（2008佛山21）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作正方形ADEF，使得点E落在BC边上.(1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若AB= 6，AC= 2，求正方形ADEF的边长.5、解：如图， 四边形ADEF是正方形， EFAB，AD = DE = EF = FA.5分 CFE CAB. .6分 AC= 2 ，AB= 6，设AD = DE = EF =

11、FA= x， . 7分 x.即正方形ADEF的边长为.8分7、（2008年江苏省南通市）如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射线DE上的动点.设DPxcm（x0），四边形BCDP的面积为ycm2.求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值.7、（1）证明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DC

12、FBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小.由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.显然当P、A、B三点共线时PBPA最小.此时DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.当x时，PBC的周长最小，此时y8、(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、D

13、EFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）8、证明：（1）四边形和四边形都是正方形 （2）由（1）得 AMNCDN21、(2008年广东梅州市)本题满分8分如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明21、解：（1） AEH与DFH2分（或AEH与BEG， 或BEG与CFG ，或DFH与CFG）（2）OE=OF3分

14、证明：四边形是平行四边形，CD，4分 ，5分，6分 ，7分 8分22、(2008年广东梅州市)本题满分8分如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值22、证明： （1）因为ABCD是正方形，所以DAE=FBE=，所以ADEDEA=，1分又EFDE，所以AEDFEB=，2分所以ADE=FEB，3分所以ADEBEF4分（2）解：由（1） ADEBEF，AD=4，BE=4-，得，=，所以当=2时， 有最大值，的最大值为123.（2008扬州）如图，在ABD和A

15、CE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由（2）如果ABC=CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？23、解：（1）BC、DE的数量关系是BC=DE理由如下：BAD=CAE，BAC=DAE又AB=AD AC=AEABCADE （SAS）BC=DE（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项理由如下：ABCADE ABC=ADEABC=CBD ADE=CBD又BFD=DFGBFDDFG FD2=FGFB例11 已知：如图，在ABCABC中，AB=AC,A=36,BDAB=AC,A=

16、36,BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DCACAD2=DCAC例11分析 有一个角是65的等腰三角形，它的底角是72，而BD是底角的平分线，CBD=36CBD=36，则可推出ABCABCBCDBCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系证明A=36,AB=ACA=36,AB=AC，ABC=C=72ABC=C=72又BDBD平分ABCABC，ABD=CBD=36ABD=CBD=36AD=BD=BCAD=BD=BC，且ABCABCBCDBCD，BC:AB=CD:BCBC:AB=CD:BC，BC2=ABCDBC2=ABCD，AD2=ACCDAD2=ACCD例12 已知

17、ABCABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的ABCABC的最大边长为26，求ABCABC的面积S例12分析 由ABCABC的三边长可以判断出ABCABC为直角三角形，又因为ABCABCABCABC，所以ABCABC也是直角三角形，那么由ABCABC的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出ABCABC的两条直角边长，再求得ABCABC的面积解 设ABCABC的三边依次为，BC=5,AC=12,AB=13BC=5,AC=12,AB=13，则AB2=BC2 AC2AB2=BC2AC2，C=90C=90又ABCABCABCABC，C=C=90C=C=90 BCBC=ACAC=ABAB=1326=12BCBC=ACAC=ABAB=2613=21，又BC=5,AC=12BC=5,AC=12，BC=10,AC=24BC=10,AC=24 S=12ACBC=122410=120S=21ACBC=212410=120例3 如图，已知ABDABDACEACE，求证：ABCAB