两类变化的平行板电容器相关问题

1、两类变化的平行板电容器相关问题在高中鲁科版第二章第 4 节电容器电容内容里，关于平行板电容器只是简单介绍， 但实际上， 由于平行板电容器两板间的电场属匀强电场，是比较简单且在学生解题能力范围内的问题， 因此很多以平行板电容器为载体进行出题， 其中有一种题型是“当平行板电容器自身结构变化时， 导致其电场中诸多电学物理量发生相应的变化”问题。纵观所见之题，习题之多，不下百道。现对这类问题进行归纳、总结，以便学生更好地分清类型，把握特点，有效解题。在求变化中的问题时， 我们的解题思路往往是“抓不变， 以不变应万变”。 根据题型变化， 我主要把此种平行板电容器问题分成两类： 一是“电压不变”式的平行板

2、电容器， 二是“电量不变”式的平行板电容器。下面就这两种电容器进行总结。一、“电压不变”式平行板电容器此类问题是： 平行板电容器在连着电源的情况下， 改变电容两板间的距离， 或者改变两板的正对面积， 或者改变两板间的电介质使电容器改变的问题。且看以下例题。例 1：如图 1 所示，A、 B 是平行板电容器C 的两个极板，且两极始终连着电源，现增大两板板间的距离 d,则关于电容器及其相关的以下各量变化情况为： （填“增大”、“减小”或“不变”）（1）电容器两板间的电压 U?摇？摇？摇？摇？摇 ？摇（2）电容器的电容C?摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇（3）电容器所带电量QQ摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇（

3、4）电容器两板间的场强 E?摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇【解析】首先“抓不变”， 由于连着电源， 属“电压不变”式的电容器，故U （不变）由C=U知d （增大）-C （减小）由Q=C- U知U （不变）、C （减小）-Q （减小）由E=B知U （不变）、d （增大）-E （减小）【引申】接上题条件如例1，只在图示处接一个电阻及在A、B板间的某点C处固定一个带电小球，如图 2所示则在两板间距d 增大过程中，（ 1）流过a 、 b 的电流方向？摇？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇；（2）带电小球所受电场力 F?摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇。【解析】第（1）问其实是例1中Q变化的引中一一由于Q减小，故B板中部分

4、负电荷沿ba方向与A板中的正电荷中和，由于“电流的方向与负电荷定向移动方向相反”，故此过程中流过电阻R 的电流方向为ab。第（2）问是例1中E变化的引中一一由于场强E减小，故同一个电荷所受电场力 F 也会减小。例 2：如图3 所示，平行板电容器两极板A、 B 连着电源，在 C 处固定一个正电荷，缓慢错开A、 B 两板的正对面积s ，则以下各量的变化情况为：（填“增大”、“减小”或“不变”）（1）电容器两板间的电压 U?摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？ 摇（2）电容器的电容 C?摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇（3）电容器所带电量QQ摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇（4）电容器两板间的场强 E?摇？摇？摇？摇

5、？摇 ？摇？ 摇（ 5）流过电阻R 的电流方向为？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇（6） C处电荷所受电场力F?摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？ 摇【解析】同理“抓不变”， 由于连着电源， 属“电压不变”式的电容器，故U （不变）由C=U知S （减小）-C （减小）由Q=C- U知U （不变）、C （减小）-Q （减小）由E=B知U （不变）、d （增大）-E （减小）由Q减小，同理推知电流方向为ab由 E 减小，电荷所受电场力 F 减小。二、“电量不变”式平行板电容器此类电容器是在充完电后， 断开外部电路， 再改变电容器的结构求解电容器里的电场中相关物理量的变化问题。由于电容器与外部电路断开， 使得电容

6、器中的电量“无处可逃”，故此类问题可总结为“电量不变”式平行板电容器问题。在解决这个问题之前， 我们必须先对“研究平行板电容器影响因素”的实验图进行以下两点解惑。问题一： B 极板接地，那么 B 极板上的负电荷会不会全部流失到大地上去？为什么？【解答】不会。根据电容器的定义“靠得很近而又彼此绝缘的导体构成电容器”知，A、 B 极板靠得很近，图示A 板中电量无法改变（连着A的静电计上电量可忽略不计），因此 B板可认感感应出等量的异种电荷，通俗来讲，即“A板上的正电荷把B板中的负电荷吸住而使得B 板中的电荷不能逃跑”。问题二： 静电计在本实验图中是用来干什么的？其基本原理是什么？【解答】静电计在此

7、处可定性描述A、B两板间的电压的大小，静电计张角越大，表示A、 B 板的电压越大，张角越小，表示两板电压越小。原因是B 极板、静电计外壳、大地三者连在一起，可认为B板和电容器外壳的电势均为0,即B板与静电计外壳等势，而A 板与静电计里的两针等势，如果AB 电势差越大，则固定针与外壳电势差越大， 固定针与外壳可以视为电容器， 二者间电势差越大，场越强，动针“同斥异吸”越厉害，动针的偏角就越大，反之越小，因此可从偏转的角度定性表示AB极板间的电势差的大小。解完疑惑，下面来看“电量不变式电容器”相关习题。例3:如图所示，在给平行板电容器AB充电后，断开电源，把 B 板下移至图示虚线位置， 则以下各量

8、的变化情况为： （填“增大”、“减小”或“不变”）（1）电容器两板间的电压 U?摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇（2）电容器的电容 C?摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇（3）电容器所带电量QQ摇？摇？摇？摇？摇 ？摇？摇（4）电容器两板间的场强 E?摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇【解析】“抓不变”， 由于电量无处可逃， 属“电量不变”式的电容器，故 Q 不变。由C=U知d （增大）-C （减小）由U=Q/C知Q （不变）、C （减小）-U （增大）由E=B知U （增大）、d （增大）无法解出E的变化情况， 只能换公式。E=U = = =以上各量中 Q （不变）S （不变）E （不变）【引申1】力学引申如果原来在C处有一电荷处于平衡状态，则把B板移至虚线 位置处时，则该电荷如何运动？【解析】由于场强E不变-电场力F=qE,不变，故电荷仍 静止在C处。【引申2】能量引申问题1:如果先将A板接地，再把B板下移，问C处电势