修订版教师职称考试(初中数学试卷)【精】

1、快乐中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.答题前，请在密封区内填写市（县）名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.力口*号的试题，申报高级职称者必做，申报中级职称者不做.题号第一部分第二部分第三部分总分得分第一部分（30分）数学课程标准在课程的目标中，不仅使用“了解，理解，掌握和灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受），体验（体会），探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词请结合你的具体教学，谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.根据基越教有襦程改革

2、從要（试行丿，错合敎摩教有的特点，标帝明确了丈务教有阶段敎摩襦程的总同标，界从扣识鸟啟饨、敎摩恩考、辭决问龜、檢感鸟态度菁四个方而作出了址一步的阐述，,标帝屮耒仅使用了”了辭（认识丿、理辭、挈握、灵活运用”菁刻画扣识啟饨的同标幼彳司，而且使用了”證历（感爰丿、俸验（俸佥丿、索”菁刻画敎摩活幼水年的过程性同标幼彳司，从而更魁地俸观了标帝对摩唆莊敎摩恩考、M决问龜必及檢感鸟态度菁方而的要总脳祸技催貝搽了辭（认识丿饨从其俸京例屮，扣道或饨举例说明对彖的帝关特征（或噫丈力饨根据对彖的特征，从其俸檢燼屮辨认出这一对彖，理解饨描述对彖的特征和由来/饨明确地阐述此对彖鸟帝关对彖乏间的区别和瑕系,，畧握饨莊理

3、辭的基越把对彖运用別新的檢燼屮灵活运用饨探合运用扣识，灵活、合理地邃挥鸟运用帝关的方號宪战特更的数曇保务。过程性同标證历（感爰丿莊特更的敎摩活幼屮，获得一也初步的證验，俸验（俸佥丿家鸟特更的數修话瀚,莊其俸檢燼屮初步认识对彖的特征，获得一也證验，探索麦幼家鸟特更的敎摩活幼，通过观察、实验、稚理菁活幼农观对彖的某也特征或鸟其他对彖的区别和瑕系，目前我们已经进入了信息时代，计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用请说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义？数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用？敎摩鸟计篇机的穡合，使得敎摩衣罚宪獭域、罚宪方式和疝用范園菁方而得別了空潇的农展,使得敎摩可必更虧地

4、糜助我们探朮客观世界的规律，界对观代牡佥屮丈量御繁義粢的信息作出恰省的迄挥鸟判斷，同时签我们衣流信息提供了一种帝数而简捷的手段。莊敎摩襦程的殺计屮，疝克今考虑计篇器对赦燈燈习內客和方式的影响，丈力什农界向摩唆提供更签丰富的摩习资源，把观代信息啟术作签摩唆摩习敎摩和辭决问龜的强帝力工其，使摩唆蕭噫界帝更乡的橢力按入別观实的，探索牲的敎摩活幼屮，第二部分（30分）同一个数学问题，由于观察的角度不同，对问题的分析，理解的层次不同，就可以导致转化目标与方法的不同.但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体请说明在利用化归思想解决思想问题时，重点要注意

5、的问题是什么？并举出一个你印象最为深刻的利用化归思想解题的例彖考备案一、方程思想的运用所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。用方程思想分析、处理问题，思路清晰，灵活、简便.用方程思想的核心是揭示题目中隐含的数量关系，设未知数、构造方程，沟通已知与未知的联系，从而使问题得到解决.二、数形结合的思想运用数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。“数”与“形”是数学中的两个最基本的概念，每一个几何图形中都蕴含着一定的数量关系；而数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映

6、和描述，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。也就是说教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参与尤其重要，如果没有学生的积极参与，这样的教学活动绝不会是成功的如定理教学是数学教学的重点如何使学生发现定理的形成过程、定理证明思维来历，特别是辅助线的添加方法一直是教学中研究的重点.在三角形中位线定理一节课的教学中，我们运用计算机辅助教学手段，采用几何面板软件，给学生创设了一个理想的情境，所画的三角形可以任意变化，（体现定理对于任意三角形都成立）可测算出一组同位角始终相等，中位线的长是第三边长的一半.学生经过对图形的观察很容易得到定理的结论定理的证明实质是经过平移变换或旋转变换，将三角形

7、图形转化为平行四边形而证明的.（几何画板）能很好地演示上述过程。所以，定理的证明思路、辅助线的添加方法都显得十分自然在教师的引导下，学生积极地参与，整个教学过程是学生的思维步步深入的过程，达到了理想的教学效果.数形结合的思想，就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。在解题方法上，“数”与“形”相互转化，从而使问题化难为易、化繁为简，达到解决问题的目的。数形结合思想的应用分为两种情形:一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数论形”；另一种是借助于形的几何直观性来表示数之间的某些关系，即“以形促数”。运用数形结合思想解题，易于寻找解题途径，可避免繁杂的计算和推理，简化解题

8、过程。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.三、分类讨论思想运用分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。正确应用分类思想，是完整解题的基础。例如，在学了角的比较大小后，对于小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类，就是分类思想的体现。同一类事物按不同标准可进行不同的分类，但在同一标准下必须做到不重、不漏.把一个数学问题的研究对象按一定的标准分成几个部分或几种情况，化整为零，一

9、一解决，实际上是一种“分而治之，各个击破”的策略。其步骤为：确定分类对象一理解分类概念；恰当合理分类一掌握分类原则；逐步逐级讨论一学会分类方法；综合概括叙述一培养逻辑思维。分类讨论的原则是:对象确定，标准统一；分层次，不越级；不重复，不遗漏.有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，原因是它具有明显的逻辑性特点，能很好地训练一个人的思维的条理性和概括性。四、转化化归思想的运用复杂的问题转化为简单的问题来解，未知的问题转化为已知的问题来解数学问题往往是在不断的转化中达到解决目的。同一个数学问题，由于观察的角度不同，对问题的分析、理解的层次不同，可以导致目标的不同与解题方法的不

10、同，但目的只有一个一尽量做到化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体。转化包括等价转化和非等价转化两种。等价转化要求转化过程中的前因后果是互相可推的。但事实上并不是所有的转化都是等价的，因此，在转化过程中，一定要注意转化前后的等价性，如出现不等价转化，则需附加约束条件。总之，数学思想反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能、方法的关键。数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。任何数学难题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的统帅，是解题思维的指南。把数学

11、知识的精髓一数学思想方法纳入基础知识的范畴，是加强数学素质教育的一个重要举措。随着对数学思想方法教学研究的深入，在教学中渗透数学思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质量.“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形，是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素之一请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容（老教材浙教版第三册9.13节“等腰三角形的判定定理”；新教材华师大版七年级下9.3-2“等腰三角形的识别”），写出教学设计过程中的教学目标，重点难点和注意事项.（请说明自己的教学设计根据的教材版本，不需整堂课的设计）.参考答案：目标：（1）.增加识别等腰三角形的方法；（2）.与等腰三角形

12、的性质作比较；引申到等边三角形的判定.重点难点：第一次利用辅助线证明或折叠对称合情说理.注思事项：添辅助线的意义，表述和要求；（2）.合情说理和演绎证明的关系；.等边对等角和等角对等边的互逆关系；（4）.等边三角形和等腰直角三角形两个特例；.与实际问题联系.5、（此题为申报高级职称的教师加试题）有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学.对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍.會丈/文观修习是教师启文修笙独宣文观京汤蠹丈的修习/樓爰修习是教师引导修笙樓爰

13、京汤蠹丈的修习，看號疝包括衡种修习方式的优势及限制，衡种修习方式的探合运用，犒出衡种修习方式是襦堂教修，可必展落的！补的，第三部分（40分）6.当加为整数时，关于的方程（2m-7）x2-（2m+7）x+/=0是否有有理根？如果有，求出加的值；如果没有，请说明理由.略解：当加为整数时，当加为整数时，关于的方程（2m-1）x2（2m+7）x+7=0没有有理根.理由如下：.当加为整数时，若原方程有有理根，则要A=b2-4ac为完全平方数，否则开方不尽，则有根则为无理根而=b2-4ac（m+l）2-4x（2m-l）=4m2-4m+5=（2m-1）2+4故有(2m-1+”)(2加-1-n)=4设二护，即

14、（2m-!）2+4=n2（为整数）V2m-1与的奇偶性相同并且加、都是整数.f2m-l-n=2f2m-l-n=-22m-l-n=-22m-l-n=211解得：m=2或加=（都不合题意，舍去）.当2加-7=0时，加二-（不合题意，舍去）Z所以当加关于的方程（2m-1）x2-（2m+7）x+1=0没有有理根.7.如图,两圆同心，半径分别为6与&又矩形ABCD的边和CD分别为小大两圆的弦.求此矩形的周长.矩形ABCD面积最大时,略解：作0M丄AD于点M,ON丄AB于点N,0P丄BC于点P，则四边形ANOM是矩形.,SAAOM=SAAON.同理：sAOBN=SAOPBON1AB:.AN=BN贝OM=O

15、PAOAMAOBP5AAOM-SMPAB4:.SAAOD=-S矩形ABCD4又SAAOD=-OAODsinZAOD=24sinZAOD2当ZAOD=90SAAOD的面积最大，此时矩形ABCD的面积最大.RtAAOD中，OA=6,OD=8AD=OA2+OD2,62+82=10，贝BC=AD=10SAAOD=-ADOM=-OAOD0M=OAODAD6x810=4.8cmAB=CD=2AN二2OM二9.6cm则矩形4BCD的周长是：2（9.610）=39.2cm在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-N+c,正方形ABCD的边长和正

16、方形EFGH边长之比为5：1,求正方形MNPQ的边长.略解：因各点坐标都关于y轴对称，可以设特殊坐点的标；由抛物线的函数解析式歹=-兀2+(?.AB=BC设=贝ijF=|故可得fU丿(a6a宀亠、F代入y=-x2+c建立万禾王组25丿又抛物线关于y轴对称解得:56145144a2-+c=a4a26CCLI1005145故抛物线的解析式扒的值为両(2).J正方形ABCD的边长与正方形EFGH边长之比为5:厂51.且a=_6BC=AB=a=,FG=a=x=65566(clci(根据对称性等可知F,-+,即F,1,1)U2丿设MN=NP=b,则+；U丿145144整理：b+l=-+4144解得:匕二-匕士严负根舍去.则匕严+严66所以正方形MNPQ的边长为芦-2.某单位化50万元买回一台高科技设备.根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第天应付的养护和维修费为+5Oo元.(1).如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费，维修费及设备购买费之和均摊到每一天，叫做日平均损耗请你将日平均损耗v(元)表示为兀(天)的函数;(2).按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的日平均损耗达到最小值时，就应当报废问该设备投入使用多少天应当报废？注：在解本题时可能要用到以下两个知识点，如果需n(n+7)+