东师大数学建模离线作业参考答案

1、离线考核数学建模满分100分一、分析判断题（共 40分）1.从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。（15分）答：1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型2.某种疾病每年新发生 100

2、0例，患者中有一半当年可治愈 .若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。（15分）答：根据题意可知：下一年病人数=当年患者数的一半+新患者.于是令Xn为从2000年起计算的n年后患 者的人数，可得到递推关系模型：Xn 10.5Xn 1000由X01200，可以算出2005年时的患者数 X5 1975人.递推计算的结果有，1、Xn X0 2000（1 ）.2容易看出，Xn是单调递增的正值数列，且Xn2000，故结论正确.3.要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考

3、虑？试至少列出5种。（10分）答：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个：（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；（2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等；（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件;、应用题（每小题 30分，共60分。） 1.从厂家A往B、C、D三地运送货物，中间可经过 9个转运站E1, E2,E3,鸟下2下3,0,6263 .从A到E1,E2,E3的运价依次为3、8、7;从E1到F1, F2的运价为4、3;从E2到R,F2,F3的运价为2、8、4;从E3到F2,F3

4、的运价为7、6;从Fl到Gi,G2的运价为10、12;从F2到Gi,G2,G3的运价为13、5、7;从F3到G2,G3的运价为6、8;从Gi到B,C的运价为9、10;从G2到B,C,D的运价为5、10、15；从G3到C,D 的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。解：1、先建立模型（图1）,然后使用双标号法求解，得到图 2。图1图2由图2进行逆向搜索可知，从厂家 A到B只有一条路线最短:AE1F2G2B, lmin 16；从厂家A到C有两条最短路线可选择:AE1F2G2C,Im.21,AE1F2G3C,lmin21；从厂家A到D也只有一条路线最短:A Ei F2 G3D, lmin20.2.试求如表1所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用:表1单位：百元/吨产不、运价BiB2B3B4产量Ai352920A24751215A369101125销量102015151,解：这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。我们利用最小元素法可得初始方案如表Ai352 (15)920A24751215A369101例25销量10201515使用闭回路法可得负检验数为12=-1 ,故令为2