云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案

1、玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知集合A二xIIxl0，则AcB是()3A.0B.(-1,1)C.D.(0,1)已知复数z满足(3+4i)z=25，则z=()A.34iB.3+4iC.34iD.3+4i下列命题中正确的是()若p:3xgR,x2+x+10，贝ijp:VxeR,x2+x+18?6.函数f(x)2x-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(xA(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)8在平行四边形ABCD中，AD=1,ZBAD=60,E为C

2、D的中点，若ADBE=-，则AB的2长为（）A.丄B.1C.2D.329.若任取x,ywb,l，则点P（x,y）满足y丫x的概率为（）A.B.C.D.已知A（x，y）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转AATOC o 1-5 h z30。到OB交单位圆于点B（x，y），则x一y的最大值为（）BBAB3-A.B.1C.D.22函数歹=启的图象大致是（）兀12.函数f(x)二x+x3(xwR，当0&0恒成立，则实数a的取值范围是（A.（-小C.1,+8)D.C+8)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每

3、个小组由1名TOC o 1-5 h z教师和2名学生组成，不同的安排方案共有种.数列的前n项和为S，若S=2a-1则S=.nnnn7如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|M成立,求满足上述条件的最大整数M;12如果对任意的s,te|,2,都有f(s)g(t)成立,求实数a的取值范围.玉溪一中2015届高三上学年期中考试理科数学参考答案15DADAD610CACAB1112CA13.1214.12715.(-3,+s)16.17【答案】（1）2+g）2=2（2）命奋鹉=店18.【答案】f(x)=1cos(2x+y)V3cos2x=1+sin2xV5cos2x=1+2sin(2xy).兀亠兀

4、2兀亠兀兀则6-2X一3丁故当2X一3=26分TOC o 1-5 h zf(x)=3.max HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 兀兀,(2)由(1)知A=a=，由smBsmC=sm2A即be=a2,123又a2=b2+e2一2becosA=b2+e2一be,则b2+e2-be=be即(be)2=0,故b一e=0.b=e,兀兀所以三角形为等边三角形.12分A=a=又12319.【答案】（I）记“该同学能正确回答第i轮的问题”的事件为A（i二1,2,3）,i4323分则P(A)=-,P(A)=3,P(AJ=-,15-535该同学被淘汰的概率P=P(A

5、+AA+AAA)=P(A)+P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)112223112123142433101=+X+XX=555555125（II）g的可能值为1,2,3,1p忆二1)二p(A1)二5,428P(“2)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=5X5=254312P(g=3)=P(AiA2)=P(Ai)P(A2)=7x5=258分g的分布列为122510分Eg=1X1+2X8+3X12=57525252512分20【答案】.解：(I)PC丄平面ABCD,ACu平面ABCD,.AC丄PC,6分AB=2,AD=CD=1,AC=BC=、2:.AC2+BC2=AB2,AC丄BC又BC

6、PC=C,.AC丄平面PBC,ACu平面EAC,平面EAC丄平面PBC(2)以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，1，0)11a设P(0,0,a)(a0),则E(,一,),222B1aCA=(1,1,0),CP=(0,0,a),CE=-,-),22取m=(110)8分则m-CP=m-CA=0,.m为面PAC的法向量设n=(x,y,z)为面EAC的法向量,Ix+y=0,即,取x=a,y=-a,z=-2,则n=(a,-a,-2),Ix-y+az=0依题意m-ncos=.mna=V6va2+23则a=2。于是n=(2,-2,-2)一PA-n迈设直线PA

7、与平面EAC所成角为0,则sm9=cos=PAn|3即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为丰。12分21.【答案】(1)c131e=-=P(l,)满足一+a22a2b2(2)22=1,a2=4,b2=3,.4分(2)显然直线PQ不与x轴重合当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3,IFF1=2,S=3；5分12APF1?当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ:y=k(x-1),k丰0代入椭圆C的标准方程,整理,得(3+4k2)y2+6ky9k2=0,-6k,y1-y_-9k223+4k2S=1xAPFjQ2IFFIx|12yi7分k2+k-y2I=.=12：(3+4k2)2令t=3+4k2,at3,k2=t-3T所以S叫_3：-01M成立等价于订g(x)-g(x)M,121212maxx03)22g(x)00+g(x)-3递减85极小值27递增1由表察g(x)二x3-x2-3,g(x)=3x2-2x=3x(x-2),285g(x)_gG)_-,g(x)_g(2)_1,min327maxg(x)-g(x)_g(x)-g(x)_12maxmaxmin27所以满足条件的最大整数M二4；7分1a当xG亍2时，f(x)二+xInx1恒成立等价于ax-x21nx恒成立，2x记x-x2lnx,h(x)=1-2xlnx-x)h(1)=0记朋