利用参考资料Matlab求解机械设计优化问题-螺栓

1、3机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中， 用计 算机从大量可行方案中找出最优化设计方案， 从而大大提高设计质 量和设计效率。 MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束 优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。现举一例： 螺栓组联结的优化设计如图 4 所示的压力容器螺栓组联接中，已知 D1= 400mm,D2 = 250mm，缸内工作压力为 p=1.5 MPa，螺栓材料为 35 号钢， s=320Mpa,安全系 数 S=3,取残余预紧力 Qp=1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。现从安全、可靠、经济 的角度来选择螺栓的个数 n 和螺栓的直径 d

2、。31 设计问题分析 若从经济性考虑， 螺栓数量尽量少些、 尺寸小些， 但这会使降低联结的强度 和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一 些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。 为此， 该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要 保证联结工作安全、可靠 。32 设计变量 目标函数 约束条件32.1 设计变量 选取螺栓的个数 n 和直径 d(mm)为设计变量 :X n d T x1 x2 T32.2 目标函数追求螺栓组联结经济成本 Cn 最小为目标。而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与 nd 值成正

3、比，所以本问题优 化设计的目标函数为min F(X) = Cn = n d = x1x2强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条 件ca5.2Q3 d12320其中 s 320 106Mpa ；S 3.Q Q p F1.6F F22D22250 22.6F 2.6 2 p 2.6 1.5 60937 n4n4nN；对于粗牙普通螺纹：由文献 3 推荐，小径 d1=0.85d 所以，强度约束条件为：g1(X)105624nd12106146192nd2106146192x1x22106 0密封约束条件 为了保证密封安全 ， 螺栓间距应小于 10d，所以，密封约束条件为 ：D1

4、g2(X )1n10d40010 x2 0 x1安装扳手空间约束条件 为了保证足够的扳手空间， 螺栓间距应大于 5d，所以，安装约束条件为 ： g3(X) 5d D1 5x2 400 0nx1 边界约束条件 g4(X) x1 0g5(X)x2 0333 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量 ： Xx1 x2 T目标函数： min F(X) = x1x2约束条件： s.t. gi (X ) 0 ( i = 1, 2, 3, 4, 5,) 现运用 MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写 M文件% 非线性不等式约束% 非线性等式约束function c,ceq=mynas(x

5、) c(1)=146192/(x(1)*x(2)2)-106; c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2); c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=;在MATLAB 命令窗口输入 :fun=x(1)*x(2);%目标函数x0=4,6;%设计变量初始值A=-1,0;0,-1;%线性不等式约束矩阵b=0;0;Aeq=;%线性等式约束矩阵beq=;lb=;% 边界约束矩阵ub=;2x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mynlsub) % 调用有约束 优化函数运行结果如下 :x = 11.4499 10.9751fval = 125

6、.6637所以，该问题优化结果为： n =11.4499 ,d = 10.9751 ，目标函数最小 值：F(X)= 125.6637 。根据实际问题的意义取整、标准化：n =12 ,d = 12由此例可以看出，与其它编程语言相比， MATLAB 语言可以简化编程。 图5是调用 MATLAB 绘图函数自动对上例绘制的数学模型要素图(标注数 字的曲线为目标函数的等值线) ，为此在MATLAB 命令窗口输入 :x1=0.1:20;y1=146192./(106.*x1.2);y2=400.*pi./(10.*x1);y3=400.*pi./(5.*x1);plot(y1,x1,y2,x1,y3,x1

7、,x(1),x(2),o)y4=0.1:0.1:20;y4,x1=meshgrid(y4,x1);Q=y4.*x1;hold on;c,h=contour(y4,x1,Q);hold on;clabel(c,h) ;4结束语从上述实例可以看出，利用求解最优化问题具有编程简单，精度很高，速度 很快，各种工形式的最优化问题都适用等优点，巧妙各种利用 MATLAB 语言可 以取得事半功倍的效果。 MATLAB 具有科学计算的强大能力 ,不管处理什么样的 对象 算法、图形、图像、报告或者算法仿真 MATLAB 都能够帮助大家 不断提高工作效率。 MATLAB 环境能够完成算法开发、数据分析和可视化、

8、高性能数据分析等工作，相对于传统的 C 、 C+ 或者 FORTRAN 语言，在 MATLAB 中完成这些工作所消耗的时间仅仅是传统手段的极小一部分。开放性的 MATLAB 软件和开发语言M 语言，能够快速实现用户好的想法和概念。MATLAB 本身包含了 600 余个用于数学计算、统计和工程处理的函数，这样， 就可以迅速完成科学计算任务而不必进行额外的开发。 业内领先的工具箱算法 极大的扩展了 MATLAB 的应用领域，例如信号处理 ,数字图像处理、数据分析 和统计以及算法建模和仿真等。 MATLAB 的工具箱都是业内的专家、工程师 结合多年来的经验和专业知识， 专门开发的用户处理特殊数学计算、 分析和图形 可视化的功能函数集合。 利用这些工具箱， 用户可以通过对比应用一系列不同的 算法，而避免了应用程序的开发。使用 MATLAB 软件进行科学计算，能够极大加快科研人员进行研究开发的 进度，减少在编写程序和开发算法方面所消耗的时间和有限的经费， 从而获得最 大的效能。参考文献1薛定宇控制系统计算机辅助设计 -MATLAB 语言及应用，清华大学出版 社， 19962濮良贵机械