新人教部编版七年级下册数学全册精品优质公开课教案

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理51相交线51.1相交线1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】 对顶角的识别 下列图形中1与2互为对顶角的是()解

2、析：观察1与2的位置特征，只有C中1和2同时满足有公共顶点，且1的两边是2的两边的反向延长线故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线【类型二】 邻补角的识别 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，1的邻补角是_解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线1和2、1和4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角故答案为2和4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角探究点二：对顶角的性质【类型一】 利用对顶角的性质

3、求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若BOD42，OA平分COE，求DOE的度数解析：根据对顶角的性质，可得AOC与BOD的关系，根据OA平分COE，可得COE与AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案解：由对顶角相等得AOCBOD42.OA平分COE，COE2AOC84.由邻补角的性质得DOE180COE1808496.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系【类型二】 结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是AOB的平分线，OE在BOC内，BOEeq f(1,2)EOC，DOE72，求AOF的度数解析

4、：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设BOEx，则AOFEOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解：设BOEx，则AOFEOC2x.AOB与BOC互为邻补角，AOB1803x.OD平分AOB，DOBeq f(1,2)AOB90eq f(3,2)x.DOE72，90eq f(3,2)xx72，解得x36.AOF2x72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题【类型三】 应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测

5、量？请你写出测量方法，并说明几何道理解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB转化到另外一个角上解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则EOF和AOB是对顶角，所以可以测量出EOF的度数，EOF的度数就是AOB的度数方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化探究点三：与对顶角有关的探究问题 我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对(1)10条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论

6、，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有eq f(（42）4,4)2对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有eq f(（62）6,4)6对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共有eq f(（82）8,4)12对对顶角按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有eq f(（202）20,4)90(对)故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可由(1)得n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为eq f(2n（2n2）,4)n(n1)故答案为n(n1)方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征三、板书设计两条直线相交eq b

7、lcrc(avs4alco1(邻补角,对顶角,对顶角相等)求角的大小 本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展5.1.1相交线教学目标 1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角教学过程 一、创设情境，引入课题 问题：请同学们观察下面的图片，

8、说一说那些道路是交错的，那些是平行的？教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题二、目标导学,探索新知 目标导学1：理解对顶角和邻补角的概念，并会在图形中进行辨别1.观察图片，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.2.将剪刀抽象为几何图形并画一画.答：如图：几何语言描述图形：直线AB、CD相交于点O.概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两

9、条直线的交点。3.观察上图，同桌讨论。（1）两条直线相交组成几个角？（2）这两条直线相交得到哪几对角？（3）每对角中两个角的位置有怎样的关系？(4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类.4.概念归纳（1）1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角（2）1与2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边，像这样的两个角叫做邻补角.5.概念深化（1）找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？（2）找一找上图中还有没有邻补角，如果有，是哪两个角？学生口答：2和4再也是对顶角3与2、1与4、3与4也互为邻补角。6.初步应用例1

10、：（1）下列图中的1与2是邻补角吗？为什么？【教师强调】邻补角的特点：顶点相同；有一条公共边，另一边互为反向延长线；成对出现。（2）下列各图中1、2是对顶角吗？【教师强调】对顶角的特点：顶点相同；角的两边互为反向延长线；成对出现的。（3）请分别画出下图中1的对顶角和2的邻补角. 学习目标2：掌握对顶角的性质并会推导问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？1.动手操作，推出性质已知，直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想1、3的大小关系，并借助量角器或其他方式验证你的想法.答：1=3.思考：你能用说理的方法推出1=3吗？解：1与2互补，3与2互补（邻补角定义），l3（同角

11、的补角相等）或写成：11802，31802（邻补角定义），13（等量代换）教师提醒：l与2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义2.性质归纳：对顶角相等.3.初步应用例：如图,直线a、b相交，1=40，求2，3，4的度数.解：1=3(对顶角相等)，1=40（已知）3=40.又1+2=180(邻补角定义)，1=40（已知）2=4(对顶角相等)4=2=180-1=140.4.变式练习学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1：把l40变为2140变式2：把140变为2是l的3倍变式3：把140变为1：22：9.三、巩固训

12、练，熟练技能 1.（1）若1与2是对顶角，1=16，则2=_；（2）若3与4是邻补角，则3+4=_.2.若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3=.3.要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？四、归纳总结，板书设计 五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容【教学备注】【教师提示】教师统一学生观点并板书【教学提示】学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。【教学说明】要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理过程，由于本阶段对于推理的要求处在入门阶段，因此形式上可不做过分要求。【教学提示】表

13、格中的结论均由学生自己口答填出教学反思成功之处：本节课是在七年级上册学过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课时的重难点，所以我的设计是先

14、画图量角，让学生有一个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来时让学生体会转化思想.不足之处：本节课通过对比教学，学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉对.51.2垂线1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角

15、器过一点画已知直线的垂线；(重点)2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1150，则3的度数为()A30 B40 C50 D60解析：先根据邻补角关系求出218015030，再由CODO得出COD90，最后由

16、互余关系求出3902903060.故选D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90；由一个角是90也能得到这个角的两条边是互相垂直的【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数解析：首先根据垂直的概念得到BOD90，然后根据1与3是对顶角，2与3互为余角，从而求出角的度数解：由题意得3130(对顶角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定义)，3290，即30290，260.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决探究点二：垂线的画法 (1)如图，过点P画AB的垂线；(2

17、)如图，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图，过点A画BC的垂线解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可解：如图所示方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 如图，是一条河，C是河边AB外一点现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由解析：根据垂线的性质可解，即过C作CEAB，根据“垂线段最短”可得CE最短解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂

18、线段最短方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决探究点四：点到直线的距离 如图，在ABC中，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A线段CA的长 B线段CDC线段AD的长 D线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段三、板书设计垂线eq blc(avs4alco1(垂线的定义,blc rc(avs4alco1(垂线的作法blc(avs4alc

19、o1(一落,二移,三画),垂线的性质：垂线段最短)求最短距离) 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展5.1.2垂 线教学目标 了解垂直概念；能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线， 并且只能画出一条垂线”；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线重点：两直线互相垂直的有关性质难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线 教学过程 创设情境，引入课题 生活中的垂线 二、目标导学,探索新知 目标导学1：

20、垂直的定义活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化. 当 =90时,a与b垂直.当 90时,a与b不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.或ab于O.实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的

21、情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?试一试：1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 12.如图，已知为一直线，：，平分，（）求的度数；（）判断与的位置关系目标导学2：垂线的书写形式当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O书写形式1：因为AOD=

22、90（已知）所以ABCD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90书写形式2：如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度数垂线的定义学习目标3：垂线的画法和垂线性质1活动2 （一）画已知直线的垂线（1）如图1，已知直线 m,作m的垂线。图1 图2（2）如图2，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;（2）移:移动三角板到已知点;（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几

23、条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?试一试：过点p 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.垂线的性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 说明： （1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。（二）过点P作线段或射线所在直线的垂线注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.试一试：如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。如图，过P分别作OA、OB的垂线。学习目标3：垂线的性质 活动3 比较过直线m外

24、一点O与m相交的所有线段中，哪一条最短？ 垂线的性质2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短即：垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离 应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？ 做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩 理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短四、垂线的定义与性质的应用1.如图直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50，求AOC、 EOF、 COF的度数解：因为ABOE （已知）所以 EOB=90

25、(垂直的定义)因为DOE= 50 （已知）所以 DOB=40(互余的定义)所以AOC= DOB=40（对顶角相等）又因为OB平分DOF所以BOF= DOB=40（角平分线定义）所以EOF= EOB+ BOF=90+40=130所以COF=CODDOF=18080=100 (邻补角定义)2.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从村开往B村,村不在路AB 上（1）如果有一人想在、两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越远？ 答案：（1）在O点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短

26、 （2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远 3.下面四种判定两条直线的垂直的方法正确的个数为（ ） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角则这两条直线互相垂直 两条直线相交只要有一组邻补角相等则这两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角相等这两条直线互相垂直 两条直线相交有一组对顶角互补则这两条直线互相垂直 A5 B4 C3 D2巩固训练，熟练技能 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （ ） （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D）有四对邻补角2.如图所示，在ABC中，ABC

27、=90， 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段_的长度. 点B到直线AC的距离是线段_的长度. 点D到直线AB的距离是线段_的长度 线段AD的长度是点_到直线_的距离.如图ABCD垂足为O,COF=56，求AOE.4.如图：直线AB和 CD相交于点O,OEA,OF,OF=40,求OE和AOC的度数. 归纳总结，板书设计 垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直. 垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段

28、最短五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容【教学备注】【教学提示】引导学生通过木条的转动过程得出垂线的定义。【教学提示】对垂线概念进行小结。【教学提示】通过画垂线的过程，引导学生思考，得出性质1.教学反思 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个

29、难点，在这个地方应让学生多观察，多思考让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流教师引导学生总结以上两个结论全班内交流成果教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：（）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.51.3同位角、内错角、同旁内角1理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2通过比较、观察、掌握

30、同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】 判断同位角及截线 如图，1和2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？1和3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线解：1

31、和2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，1和3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角方法总结：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“和是直线和直线被直线所截形成的角”【类型二】 在图形中判断同位角 下列图形中，1和2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法描图法：把两个角在图中“描画”出来；

32、找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型【类型三】 数同位角的对数 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()A1对 B2对 C3对 D4对解析：图中同位角有：1和5，2和6，3和7，4和8，共4対故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数探究点二：识别内错角、同旁内角 如图，下列说法错误的是()AA与B是同旁内角B3与1是同旁内角C2与3是内错角D1与2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断A中A与B形成“U”型，是同旁内角；B中3与1形成“U”型，是同旁内角；C中2与3形成“Z”型，是内错角；D中1与2

33、是邻补角，该选项说法错误故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型 如图所示，直线DE与O的两边相交，则O的同位角是_，8的同旁内角是_解析：直线DE与O的两边相交，则O的同位角是5和2，8的同旁内角是1和O.故答案为5和2，1和O.易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数三、板书设计三线八角eq blc(avs4alco1(同位角“F”型,内错角 “Z”型,同旁内角 “

34、U”型) 本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力52平行线及其判定52.1平行线1了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这

35、将是我们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：平行线的概念 下列说法中正确的有：_(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直解析：根据平行线的概念进行判断线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误故答案为(2)(4)方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交两条线段平行、

36、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线 如图所示，在AOB内有一点P.(1)过点P画l1OA；(2)过点P画l2OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与O的大小有怎样的关系解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与O的关系为相等或互补解：(1)(2)如图所示；(3)l1与l2夹角有两个：1，2；1O，2O180，所以l1和l2的夹角与O相等或互补易错点拨：注意2与O是互补关系，解答时容易漏掉探究点三：平行公理及其推

37、论【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个故

38、答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线【类型二】 应用平行公理的推论进行论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果ab，bc，cd，那直线a，d的位置关系为_解析：由于ab，bc，根据平行公理的推论得到ac，而cd，所以ad.故答案为ad.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据【类型三】 平行公理推论的实际应用 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面C

39、DFE无论怎样改变位置，总有CDAB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明三、板书设计平行线eq blc(avs4alco1(概念,两条直线的位置关系：平行或相交,性质blc(avs4alco1(平行公理,平行公理的推论) 本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力5.2.1 平行线教学任务分析教学目标知识技能（1）在丰富的现实情境中，进一

40、步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.（2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.（3）在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）数学思考在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程.解决问题能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实情感态度培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐重点1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.2.探索平行线的基本性质（基本事实）.难点探索平行线的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 平行线的概念活动2 生活中的平行线活动3 平行线的基本性质活

41、动4 探究两条平行线与第三条直线平行时的结论活动5 问题探究小结与作业通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义通过生活中平行线的举例，加深理解平行线的定义动手操作，自主探究，发现平行线的基本性质通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力复习巩固教学过程设计一、创设情境，探究平行线的概念活动1观察，分别将木条a、b、c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线转动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？ 学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成

42、三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a/b活动2你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力活动3在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；如图，经过点B画直线a的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经

43、过点C呢？（3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？学生活动设计：学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a与b平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法使用三角板和直尺，如图所示： 对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：学生参与讨论的程度；学生遇到问题时，对待问题的态度；学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等活动4问题：如

44、图，若a/b，b/c，你能得到a/c吗？说明你的理由，从中你能得到什么？学生活动设计：学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）假设a与c不平行，则可以设a与c相交于点O，又a/b，b/c，于是过O点有两条直线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行在此环节主要培养学生的逻辑推理能力三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力活动5问题探究问题1：如下图，ADBC，在AB上取一点M

45、，过M画MNBC交CD于N，并说明MN与AD的位置关系，为什么？学生活动设计：学生动手操作，观察猜测，得出平行的结论，然后对平行的原因进行交流，发现AD/BC，MN/DC，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD/MN教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提醒解答略问题2：在同一平面内有4条直线，问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果学生经过探究可以发现：当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面

46、分成8部分；当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；当4条直线任意两条都不平行时，可以把平面分成8或10或11部分；教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯解答略四、小结与作业小结：平行线的定义；平行公理以及推论；平行公理及推论的应用作业：探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；习题5.2第6、7、9题5.2.1 平行线 【教学目标】 1.经

47、历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【教学重点与难点】 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具. 【教学过程】 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,

48、转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点. 二、平行线定义,表

49、示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具

50、木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同

51、点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行. (2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证bc. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果ba,ca,那么bc. (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 本练习是让学生

52、在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业 1.课本P19.7,P20.11. 2.选用课时作业设计.本资料由七彩教育网 提供！52.2平行线的判定第1课时平行线的判定1掌握两直线平行的判定方法；(重点)2了解两直线平行的判定方法的证明过程；3灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行(难点)一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，1255，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由解析：利用对顶角相等得到32，再由已知12，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与

53、CD平行解：355，ABCD.理由如下：32，1255，1355，ABCD(同位角相等，两直线平行)方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知BC平分ACD，且12，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分ACD，12，可得2BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到ABCD.解：ABCD.理由如下：BC平分ACD，1BCD.12，2BCD，ABCD(内错角相等，两直线平行)方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角

54、(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，125，B65，ABAC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据125，B65，ABAC得出B与BAD的关系，进而得出结论解：ADBC.理由如下：125，B65，ABAC，BAD9025115.BADB11565180，ADBC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】 利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则

55、acB若12，则acC若32，则bcD若34180，则ac解析：根据平行线的判定方法进行推理论证A选项中，若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B选项中，若12，则ac，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，32，不能判断bc，错误；D选项中，若34180，则ac，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件 如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由解析：判别两条直线平行的方

56、法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此答题解：(1)可以测量EAB与D，如果EABD，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(2)可以测量BAC与C，如果BACC，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(3)可以测量BAD与D，如果BADD180，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角三、板书设计平行线的判定eq blcrc(avs4alco1(同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)两直线平行 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步

57、学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第1课时平行线的判定教学目标 1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法； 2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维； 3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法； 4、灵活应用判定方法进行

58、直线是否平行或者其它结论的推理判断。重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。教学过程 创设情境，引入课题 一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知 目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行。 直线a和b不平行 直线ab得出结论：两条直线被第三条直

59、线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.活动2 图中，如果1=7，能得出ABCD吗?写出你的推理过程。由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3 下图中，如果4+7=180， 能得出ABCD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4 学生讨论完成下面题目。 如图， A= 55 ， B=125 ，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55方向行走，乙从B处沿东偏南35方向行走，（1

60、）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东415方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西_度施工。应用3 一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角 BCD=_时，AB/CD.巩固训练，熟练技能 1.如图，（1）从1=2，可以推出 _ _ ，理由是_ 。 （2）从2=_ ，可以推出cd ， 理由是 _。 （3）如果1=75，4=105，可以推出 _ ， 理由是_ 。2、如图，已知 1=75, 2 =105， 问：AB与CD平行吗？为什么？