与球有关的内切外接问题

1、与球有关的内切外接问题1、假设球的大圆面积扩大为原来的 2 倍，那么球的体积比原来增加了 _ 倍；2、两个半径为 1 的铁球，熔化后成铸成一个球，这个大球的半径为 _。练习：2二、球与多面体的接、切定义1：假设一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 那么称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。定义2：假设一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 那么称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。一、复习球体的体积与外表积3球与正方体的“接切问题典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.画出正

2、确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系4练习：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比 .ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O51. 已知长方体的长、宽、高分别是 、 、1 ，求长方体的外接球的体积。变题：2. 球O的外表上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，假设PA=3,PB=4,PC=5，求这个球的外表积和体积。沿对角面截得：ACBPO6半球的半径为R，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长7四面体与球的“接切问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半

3、径r与外接球半径R.思考：假设正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合4、根本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法8练习:一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积 A 3B 4C D 6C 解：设四面体为ABCD， 为其外接球心。 球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。连结BAOBDAMR9练习:一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，那么此

4、球的外表积 A 3B 4C D 6 解法2 构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ，选A10例3、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的外表积等于圆柱的侧面积. (2)球的外表积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q11练习1：1正四棱锥的底面边长为4，高与斜高的夹角是30，求它的外表积和体积。练习4：正四面体的顶点都在外表积为36的球面上，求这个正四面体的体积。12课时小结: 解决与球有关的内切与外接问题的关键是：通过寻找恰当的过球心的截面,把立体问题转化为平面问题,通过解三角形求出球的半径R. 13ABCDA1B1C1D1B1C1A1BOH三棱锥体积的应用求点到直线的距离14 平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，那么圆锥被分成三局部的体积之比为 A123 B149 C1719 D1827VA1A2ABB2B1O1O2OVA1A2AO1O2O锥体中的比例问题15EFCBAD如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD