2021年中考数学真题 多边形与平行四边形(共33题)-

1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）17多边形与平行四边形（共33题）姓名：_班级：_得分：_一、单选题1（2021湖南岳阳市中考真题）下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720C内错角相等B三角形的任意两边之和大于第三边D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可【详解】A、五边形的内角和是540，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选

2、：B【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键2（2021四川眉山市中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A1：3B1：2C2：1D3：1【答案】D【分析】根据正八边形的外角和等于360，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解【详解】解：正八边形中，每个外角=3608=45，每个内角=180-45=135，每个内角与每个外角的度数之比=135：45=3：1，故选D【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360，是解题的关键3（2021湖南衡阳市中考

3、真题）下列命题是真命题的是（）A正六边形的外角和大于正五边形的外角和B正六边形的每一个内角为120C有一个角是60的三角形是等边三角形D对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案2021中考真题2【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360选项A不符合题意；正六边形的内角和为：62180720每一个内角为720120，即选项B正确；6三个角均为60的三角形是等边三角形选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角

4、形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解（42021四川自贡市中考真题）如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，ACD的度数是（）A72【答案】A【分析】B36C74D882021中考真题3根据正五边形的性质可得BBCD108，ABBC，根据等腰三角形的性质可得BCABAC36，利用角的和差即可求解【详解】解：ABCDE是正五边形，BBCD108，ABBC，BCABAC36,ACD1083672，故选：A【点睛】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键5（2021江苏扬州市中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一

5、平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若BCD100，则ABDE（）A220B240C260D280【答案】D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出CBD+CDB，再利用四边形内角和减去CBD和CDB的和，即可得到结果【详解】2021中考真题4解：连接BD，BCD=100，CBD+CDB=180-100=80，A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280，故选D【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形6（2021四川资阳市中考真题）下列命题正确的是（）A每个内角都相等的多边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边

6、形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成12两部分【答案】B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论【详解】2021中考真题5A解：.每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A的说法错误，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B符合题意；C.过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C的说法错误，不符合题意；D.三角形的中位线将三角形的面积分成13两部分，故选项D的说法错误，不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边

7、形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键7（2021安徽中考真题）在ABC中，ACB90，分别过点B，C作BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME则下列结论错误的是（）ACD2MEBME/ABCBDCDDMEMD【答案】A【分析】设AD、BC交于点H，作HFAB于点F，连接EF延长AC与BD并交于点G由题意易证CAEFAE(SAS)，从而证明ME为CBF中位线，即ME/AB，故判断B正确；又易证AGDABD(ASA)，从而证明D为BG中点即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出C

8、DBD，故判断C正确；由HDMDHM90、2021中考真题6HCECHE90和DHMCHE可证明HDMHCE再由HEMEHF90、EHCEHF和EHCHCE90可推出HCEHEM，即推出HDMHEM，即MDME，故判断D正确；假设CD2ME，可推出CD2MD，即可推出DCM30由于无法确定DCM的大小，故CD2ME不一定成立，故可判断A错误【详解】如图，设AD、BC交于点H，作HFAB于点F，连接EF延长AC与BD并交于点GAEAEAD是BAC的平分线，HFAB，HCAC，HC=HF，AF=ACAFAC在CAE和FAE中，CAEFAE，CAEFAE(SAS)，CEFE，AEC=AEF=90，C

9、、E、F三点共线，2021中考真题7ADGADB90点E为CF中点M为BC中点，ME为CBF中位线，ME/AB，故B正确，不符合题意；GADBAD在AGD和ABD中，ADAD，AGDABD(ASA)，GDBD1BG，即D为BG中点2在BCG中，BCG90，CD1BG，2CDBD，故C正确，不符合题意；HDMDHM90，HCECHE90，DHMCHE，HDMHCEHFAB，ME/AB，HFME，HEMEHF90AD是BAC的平分线，EHCEHFEHCHCE90，HCEHEM，HDMHEM，MDME，故D正确，不符合题意；2021中考真题8假设CD2ME，CD2MD，在RtCDM中，DCM30无法

10、确定DCM的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意故选A【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等知识，较难正确的作出辅助线是解答本题的关键8（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm2由三角形的中位线定理可得DE=BC，DEBC，可证ADEABC，利用相似【答案】B【分析】12三角形的性质，即可求解【详解】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE=1BC，DEBC，2

11、2021中考真题9ADEABC，)2，SSADE(ABCDE1BC4SADE=3，SABC=12，四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键9（2021天津中考真题）如图，ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是0,1,2,2,2,2，则顶点D的坐标是（）A4,1B4,2C4,1D2,1【答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，2021中考真题10点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

12、A到D也应向右移动4个单位长度，点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键（102021四川泸州市中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分BAD且交BC于点E，D=58，则AEC的大小是（）A61B109C119D122【答案】C【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出BAD180D122，根据角平分线的性质得：AE平分BAD求DAE，再根据平行线的性质得AEC，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形2021中考真题11AB/CD，A

13、D/BCBAD180D18058122AE平分BADDAE1BAD11226122AD/BCAEC180DAE18061119故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键11（2021四川南充市中考真题）如图，点O是ABCD对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F下列结论成立的是（）AOEOFCDOCOCDBAEBFDCFEDEF【答案】A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出AEOCFO，从而进行分析即可【详解】点O是ABCD对角线的交点，2021中考真题12张直角三角形纸片的面积都为S，中间一张矩形纸片EFGH

14、的面积为S，FH与GEOA=OC，EAO=CFO，AOE=COF，AEOCFO（ASA），OE=OF，A选项成立；AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；若DOCOCD，则DO=DC，由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由AEOCFO得CFE=AEF，但不一定得出AEF=DEF，则CFE不一定等于DEF，D选项不一定成立；故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键12（2021浙江宁波市中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S，

15、另两123相交于点O当AEO,BFO,CGO,DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）2021中考真题13AS1S2BSS13CABADDEHGH【答案】A【分析】根据AED和BCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，过点O作OPEF于点P，OQGF于点Q，可得出OP，OQ分别是FHE和EGF的中位线，从而可表示OP，OQ的长，再分别计算出S，S，S进行判断即可123【详解】解：由题意得，AED和BCG是等腰直角三角

16、形，ADEDAEBCGGBC45四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=ABC，BAD=DCBHDC=FBA，DCH=BAF，AEDCGB，CDHABFAE=DE=BG=CG四边形HEFG是矩形2021中考真题14GH=EF，HE=GF设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c过点O作OPEF于点P，OQGF于点Q，OP/HE，OQ/EF点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，OP，OQ分别是FHE和EGF的中位线，OP1HE1b，OQ1EF1c2222SBOF11112BFOQ2(ab)2c4(ab)cS2AOE1AEOP1112a2b4ab

17、SBOFSAOE1(ab)c1ab，即acbcab442a2，而SS1AED112AEDESS21122AFBAFBF(ac)(ab)12(a2abacbc)12(a2abab)12a2所以，S1S2，故选项A符合题意，S=HEEF(ab)(ac)a2bcabaca2ababa23SS，故选项B不符合题意，13而ABAD于EHGH都不一定成立，故C,D都不符合题意，2021中考真题15故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（132021浙江丽水市中考真题）一个多边形过

18、顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720，则原多边形的边数是_【答案】6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形【详解】解：由多边形内角和，可得（n-2）180=720，n=6，新的多边形为6边形，过顶点剪去一个角，原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7【点睛】2021中考真题16本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键14（2021湖北黄冈市中考真题）正五边形的一个内角是_度【答案】108【分析】根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得【详解】解：正五边形的一个内角度数为180(52

19、)5108，故答案为：108【点睛】本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键15（2021陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为_【答案】140【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180减去一个外角，求出外角即可求解【详解】正多边形的每个外角=360n（n为边数），所以正九边形的一个外角=3609=40正九边形一个内角的度数为18040140故答案为：140【点睛】2021中考真题17本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键16（2021湖南中考真题）一个多边形

20、的每个外角的度数都是60，则这个多边形的内角和为_【答案】720【分析】多边形的外角和计算公式为：边数外角的度数=360，根据公式即可得出多边形n的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，边形内角和等于(n-2)180【详解】解：任何多边形的外角和是360，此正多边形每一个外角都为60，边数外角的度数=360，n=36060=6，此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n-2)180，(6-2)180=720，故答案为720【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360，n边形内角和等于(n-2)180”是解题的关键（172021四川广安市中考

21、真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则2021中考真题18这个多边形的边数是_【答案】8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18（2021浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点），则图中A的度数是_度【答案】36【分析】根据题意，得五边形（F,G,H,J,K是正五边形的五个顶点）为正五边形，且AFAK；根据多边形内角和性质，得正五边形FGHJK内角和，从而得4；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】正五角星（

22、A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点）2021中考真题19五边形（F,G,H,J,K是正五边形的五个顶点）为正五边形，且AFAK正五边形FGHJK内角和为：52180540454010853180472AFAK237211802336故答案为：36【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解19（2021江苏扬州市中考真题）如图，在ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，若EBC30，BE10，则ABCD的面积为_2021中考真题20【答案】50【分析】过点E作EF

23、BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到BCE=BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：过点E作EFBC，垂足为F，EBC=30，BE=10，EF=1BE=5，2四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DEC=BCE，又EC平分BED，即BEC=DEC，BCE=BEC，BE=BC=10，四边形ABCD的面积=BCEF=105=50，故答案为：50【点睛】2021中考真题21本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三

24、角形求出EF的长是解题的关键（202021云南中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是BC,AC的中点，AD与BE相交于点F，若BF6，则BE的长是_【答案】9【分析】根据中位线定理得到DE=1AB，DEAB，从而证明DEFABF，得到DEEF1，2ABBF2求出EF，可得BE【详解】解：点D，E分别为BC和AC中点，DE=1AB，DEAB，2DEFABF，DEEF1，ABBF2BF=6，EF=3，BE=6+3=9，故答案为：92021中考真题22【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明DEFABF21（2021重庆中考真题）如图，ABC中

25、，点D为边BC的中点，连接AD，将ADC沿直线AD翻折至ABC所在平面内，得ADC，连接CC，分别与边AB交于点E，与AD交于点O若AEBE，BC2，则AD的长为_【答案】3【分析】利用翻折的性质可得OCOC,推出OD是CCB的中位线，得出OD1，再利用OD/BC得出AO的长度，即可求出AD的长度【详解】由翻折可知OCOC,O是CC的中点，点D为边BC的中点，O是CC的中点，OD是CCB的中位线，OD1BC1,OD/BC，2AOAE，BCBEAEBE，AE1，BE2021中考真题23AO1，BCAOBC2，ADAOOD213故答案为：3【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，

26、以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键（222021湖南邵阳市中考真题）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若ABC的周长为10，则DEF的周长为_【答案】5【详解】解：根据三角形的中位线定理可得DE=1AC，EF=1AB，DF=1BC222所以DEF的周长为ABC的周长的一半，即DEF的周长为5故答案为：5【点睛】本题考查三角形的中位线定理23（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O,ABAC，AHBD于点H，若AB=2，BC23，则AH的长为2021中考真题24_【

27、答案】233【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得AO的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解【详解】解：ABAC，BC23，AB=2在RtABC中，AC=BC2AB222在ABCD中，AO=1AC22在RtABO中，BO=AO2AB26ABAC，AHBDAHBOAB90又ABOHBAABOHBAAHAB，AOBOAH2262021中考真题25解得：AH=233故答案为：233【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键24（2021山东临沂市中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐

28、标分别是(1,1)、(2,1)，将ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C的坐标是_1【答案】（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标【详解】解：在平行四边形ABCD中，对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），C（1，-1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，C1（4，-1），故答案为：（4，-1）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减2021中考真题26（252021浙江丽水市中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制

29、作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB,CD之间的距离是_【答案】133【分析】先根据图1求EQ与CD之间的距离，再求出BQ，即可得到AB,CD之间的距离=EQ与CD之间的距离+BQ【详解】解：过点E作EQBM，则EQ/CD根据图1图形EQ与CD之间的距离=4+4=3111222由勾股定理得：2EF242，解得：EF22；2021中考真题2712，解得：AM2242AM22FM2EMEM=1FM=1AM33EQBM，B90EQ/ABBQ2BM22=4333AB,CD之间的距离=EQ与CD之间的距

30、离+BQ=3+4=1333故答案为133【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键（262021浙江金华市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是_【答案】12224,4【分析】2021中考真题28设大正方形的边长为2a，则大等腰直角三角形的腰长为2a，中等腰直角三角形的腰长为a，小等腰直角三角形的腰长为2a，小正方形的边长为2a，平行四22边形的长边为a，短边为2a，用含

31、有a的代数式表示点A的横坐标，表示点F2的坐标，确定a值即可.【详解】设大正方形的边长为2a，则大等腰直角三角形的腰长为2a，中等腰直角三角形的腰长为a，小等腰直角三角形的腰长为2a，小正方形的边长为2a，平行四22边形的长边为a，短边为2a，如图，过点F作FGx轴，垂足为G,点F作FHy2轴，垂足为H,过点A作AQx轴，垂足为Q,延长大等腰直角三角形的斜边交x轴于点N，交FH于点M，=1a，CD=a,DQ=1a，根据题意，得OC=2a2222点A的横坐标为1,1a+a+1a=1，22a=1；22021中考真题29根据题意，得FM=PM=2a，MH=a，122FH=(2+1)a=2+1；24M

32、T=2a-2a，BT=2a-2a,2TN=2a-a，MN=MT+TN=2a-2a+2a-a=(2+2)a=2+2，224点F在第二象限，点F的坐标为（-2+1，2+2）44故答案为：（-2+1，2+2）44【点睛】本题考查了七巧板的意义，合理设出未知数，用未知数表示各个图形的边长，点的横坐标，点的坐标是解题的关键三、解答题（272021四川广安市中考真题）下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上.要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形2021中考真题30【答案】见解析【分析】将点A

33、沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连接点A、B及其对应点即可【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键28（2021重庆中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC2AB请用尺规完成基本作图：作出BAC的角平分线与BC交于点E连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）2021中考真题312BO，从而可得出结论【答案】作图见解析，猜想：DF=3BF，证明见解析【分析】根据角平分线的作法作出BAC的角

34、平分线即可；由平行四边形的性质可得出AOCO.BODO,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性质得出BFOF1【详解】解：如图，AE即为BAC的角平分线，猜想：DF=3BF证明：四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAC2AOAC=2ABAO=ABAE是BAC的角平分线BFOF1BO22021中考真题32BFOF1DO2DFBOOF2BFBF3BF【点睛】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键29（2021浙江丽水市中考真题）如图，在55的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图（1）如图1，画出一条线段AC，使

35、ACAB,C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF,AB互相平分，E,F均在格点上；（3）如图3，以A,B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据“矩形对角线相等”画出图形即可；（2）根据“平行四边形对角线互相平分”，找出以AB对角线的平行四边形即可画出另一条对角线EF；（3）画出平行四边形ABPQ即可2021中考真题33【详解】解：（1）如图1，线段AC即为所作；（2）如图2，线段EF即为所作；（3）四边形ABPQ为所作；【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质以及平行四边形的判定与性质等知识，解

36、题的关键是灵活运用所学知识解决问题30（2021重庆中考真题）如图，在ABCD中，ABAD（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作BCD的平分线交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想CDP按角分类的类型，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析2021中考真题34【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；（2）先证明ADE=CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出CPD=90即可得出答案【详解】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；（2）CDP是直角三角形四边形ABC

37、D是平行四边形，ABDC，ADBCCDE=AED，ADC+BCD=180，AD=AE，ADE=AEDCED=ADE=1ADC2CP平分BCD，DCP=1BCD，22021中考真题35CDE+DCP=90CPD=90CDP是直角三角形【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题（312021四川成都市中考真题）在RtABC中，ACB90,AB5,BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到eqoac(,A)BC，其中点A，C的对应点分别为点A，C（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连

38、接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA,CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）AA8；（2）BM511；（3）存在，最小值为1【分析】（1）根据题意利用勾股定理可求出AC长为4再根据旋转的性质可知ABAB，2021中考真题36最后由等腰三角形的性质即可求出AA的长（2）作CDAC交AC于点D，作CE/AB交AC于点E由旋转可得ABCABC，BCBC3再由平行线的性质可知CEBABC，即可推出CEBABC，从而间接求出CEBCBC3，DEDB由三角形面积公式可求出CD1

39、25再利，进而求出CE用勾股定理即可求出BE183355最后利用平行线分线段成比例的中位线，即DEAC即要使DE最小，AC最小即可根据三角形三边关系即可求出BM的长（3）作AP/AC且交CD延长线于点P，连接AC由题意易证明BCCBCC，ACP90BCC，ACD90BCC，即得出ACPACD再由平行线性质可知APCACD，即得出ACPAPC，即可证明APACAC，由此即易证APDACD(AAS)，得出ADAD，即点D为AA中点从而证明DE为ACA12可得当点A、C、B三点共线时AC最小，且最小值即为AC=ABBC，由此即可求出DE的最小值【详解】（1）在RtABC中，ACAB2BC252324

40、根据旋转性质可知ABAB，即ABA为等腰三角形ACB90，即BCAA，ACAC4，AA8（2）如图，作CDAC交AC于点D，作CE/AB交AC于点E2021中考真题37由旋转可得ABCABC，BCBC3CE/AB，CEBABC，CEBABC，CEBCBC3，DEDB2ABCD2ACBC，即5CD43，S1ABC1在RtBCD中，DBBC2CD2，CD12595BE185CEBEBC335CE/AB，CEBMBCBMCE，即3333，5BM1511（3）如图，作AP/AC且交CD延长线于点P，连接ACBCBC，BCCBCC，ACP180ACBBCC，即ACP90BCC，2021中考真题38APAC又ACD90BCC，ACPACDAP/AC，APCACD，ACPAPC，APAC，APACADPADC在APD和ACD中APDACD，APDACD(AAS)，ADAD，即点D为AA中点点E为AC中点，DE为ACA的中位线，DE1AC，2即要使DE最小，AC最小即可根据图可知ACABBC，即当点A、C、B三点共线时AC最小，且最小值为AC=ABBC=53=2此时DE1AC=1，即DE最小值为222021中考真题39【点睛】本题为旋转综合题考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成