新北师大版八年级上册初中数学 1 函数 教学课件

1、第四章 一次函数 4.1 函数 学习目标1.理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系. （重点）2.掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值. （重点）3.会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围. （重点、难点）新课导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？新课讲解知识点1 函数的概念 讨论结论当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系. 函数一般地，如果在一

2、个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量概念新课讲解常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量概念新课讲解新课讲解例典例分析1.已知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S 12h，即S6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？分析：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积新课讲解 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (

3、或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量 解： 常量是6，变量是h和S.新课讲解 知识点2 函数的三种表示方式 函数的表示法：可以用三种方法：图象法列表法关系式法知识点2.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： (3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方

4、米新课讲解例典例分析分析：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系 (2)填表如下：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米1 2001 0008006004002000新课讲解(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值(4)V可以看作t的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200

5、万立方米， 由此可得出函数关系式为： V1 200 t20t1 200(0t60)新课讲解新课讲解知识点3 函数值及自变量的取值范围1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0；知识点 (3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时

6、，自变量的取值需使所有 式子同时有意义新课讲解新课讲解例典例分析知识点3.求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x7； (2) y ； (3) y .分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出新课讲解解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；(2)由3x20，得x ，所以x的取值范围为不等于 的一切实数；(3)由x40，得x4，所以x的取值范围是x4.课堂小结函数概念三种表示方法当堂小练1.函数是研究()A常量之间的对应关系 B常量与变量之间的对应关系C变量之间的对应关系 D以上说法都不对C2.函数y x2的自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2B拓展与延伸确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次